八年級上學期期中數學試卷一、單選題1．若分式的值為0，則實數x的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．下列實數中，有理數是（）A． B． C． D．3．9的平方根是（）A． B． C． D．4．如果將分式（x，y均為正數）中字母的x，y的值分別擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A．不改變 B．擴大為原來的9倍C．縮小為原來的 D．擴大為原來的3倍5．下列運算結果正確的是（）A． B．C． D．6．如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A． B．C． D．7．下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．8．小凡遇到了這樣一道題目：選擇適當的x值，并求代數式的值．他將同學們的答案進行了如下整理，并有3個大膽的猜測：x12345…2…①當時，代數式的值隨著x的增大而越來越小；②代數式的值有可能等于1；③當時，代數式的值隨著x的減小而越來越接近于1．推測正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題9．若代數式有意義，則x的取值范圍為．10．已知分式滿足條件“只含有字母x，且當x=1時無意義”，請寫出一個這樣的分式：．11．寫出的一個同類二次根式（注：被開方數不是20）．12．學習了“分式的加減法”的相關知識后，小明同學畫出了如圖：請問他畫的圖中①代表的計算步驟為，②代表的計算步驟為．13．若+=3，則的值為．14．在實數范圍內，-1沒有平方根的理由是．15．如圖，直徑為1個單位長度的圓，在數軸上從表示的點A滾動一周到點B，則點B表示的無理數為．16．如圖所示，將兩個邊長為2的正方形沿虛線剪開（如圖甲），拼接成一個大的正方形（如圖乙），則圖乙中大正方形的邊長為．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．計算：（1）；（2）．19．計算：20．計算：．21．老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：=第一步=第二步=第三步乙同學：=第一步=第二步=第三步老師發現這兩位同學的解答過程都有錯誤．（1）請你從甲、乙兩位同學中，選擇一位同學的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正．我選擇同學的解答過程進行分析（填“甲”或“乙”）．該同學的解答從第步開始出現錯誤，錯誤的原因是；（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程：22．解分式方程：.23．解分式方程：24．先化簡：，然后從0，1，2，3中選一個你認為合適的x值，代入求值．25．是物理學中的一個公式．（1）請用s、g、t表示；（2）請用s、、t表示g．26．為了落實新冠病毒疫苗接種工作，及時在人群中建立免疫屏障保護，有力減少病毒傳播，某地區組織開展12﹣17歲學生新冠病毒疫苗集中接種工作．為了讓學生盡快接種新冠疫苗，A藥廠疫苗生產線開足馬力，該條生產線計劃加工360萬支疫苗，現在每天生產的數量是原來的1.2倍，結果提前2天完成任務．那么，該生產線原計劃每天生產多少萬支疫苗？27．小剛根據以往的學習經驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律.以下是小剛的探究過程，請補充完整.（1）具體運算，發現規律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：（舉一個符合上述運算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數，用含n的式子表示這個運算規律：；（3）請你證明猜想的正確性.28．在小學時我們知道，分數中有“真分數”與“假分數”．在分式中，對于只含有一個字母的分式，我們給出定義：分子的次數小于分母的次數的分式叫做“真分式”，例如，；分子的次數大于或等于分母的次數的分式叫做“假分式”，例如，．（1）現有以下代數式：①，②，③，④．其中是“真分式”的為；是“假分式”的為（注：填寫序號即可）（2）若分式的值為整數，求出整數m的值；（3）我們知道，假分數可以化為整數與真分數的和，例如：．類似的，“假分式”也可以化為整式與“真分式”的和．例如：；．請解決以下問題：若分式的值為整數，求出整數m的值．

1．A2．A3．C4．A5．C6．C7．C8．C9．10．11．（答案不唯一）12．化為最簡分式；通分13．14．負數沒有平方根15．16．17．（1）解：（2）解：18．（1）解：（2）解：19．解：原式=，，．20．解：原式．21．（1）甲/乙；一/二；通分時第一個分式的分子少乘了x-1/直接去掉分母（2）解：(選甲為例）===22．解：去分母，得3-2x=x-2整得，得3x=5解得x=經檢驗x=是原方程的解所以，原方程的解是x=23．解：方程兩邊都乘以，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解．24．解：原式∵由分式有意義可得：，，∴當時，原式．25．（1）解：∵∴∴（2）解：∵∴∴26．解：設該生產線原計劃每天生產萬支疫苗，則現在每天生產萬支疫苗，由題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解，答：該生產線原計劃每天生產30萬支疫苗．27．（1）（合理即可）（2）（3）證明：.