空間向量的數量積【學習目標】知識目標：掌握空間向量夾角的概念；掌握空間向量的數量積的概念、性質及運算律；了解空間向量數量積的幾何意義。能力目標：培養和發展學生的推理論證能力、邏輯思維能力、空間想像能力和幾何直觀能力；情感目標：讓學生在經歷由平面向空間推廣的過程中，感悟運算、推理在探索和發現中的作用，感受理性思維的力量，提高數學素養【教學重點】空間向量的數量積的概念、性質及運算律【教學難點】在空間幾何體中，找準路徑，利用數量積解決一些實際問題【前置性補償】平面向量的數量積a?b=，其中0指，9的范圍是 a?0=0還是a?0=0？3.設平面向量a，b，若a?b=0，則。與b一定垂直？說明理由。設平面向量a，b，c和實數人，則平面向量的數量積滿足下列運算律a?b= —? —? —?（人a）?b= —?—?（a+b）?c= —>—>已知a=4，|b|二6，平面向量a與b的夾角為60°，—?—?—?求（1）a?b（2）a?（a+b） （3）（2a—b）?（a+3b） （4）Ia+bI【新知探究】問題1：已知正方形ABCD,AB=AD=1.DC與BD的夾角是 在面ABCD內任取一點P,AP與DC夾角的范圍是 當AP與DC的夾角等于日寸，*與DC 當AP與DC的夾角等于90。時，AP與DC記作當AP與DC的夾角等于180。時，AP與DC DCTBD一IBD1= ①AB■AD=AD■AB= (2AC)?AD= 2(AC?AD)= (AB+AD)■AC=AB?AC+AD?AC=問題2：已知正方體ABCD-ABC'D',AB=1.D'C'與BD的夾角是 在空間內任取一點P，AP與DC夾角的范圍是’ ’ 當AP與DC的夾角等于"。時，AP與DC 當AP與現的夾角等于90。時，AP與DC—記作當AP與DC的夾角等于180。時——AP與DC d'C^Bd IBD'I= ①AB?A'D'=A'D'■AB= (2AC)?A'D'= 2(AC■A'D')= (AB+A'D')?AC=AB?AC+A'D'?AC=問題3：已知已知IaI=4,IbI=3^2,若a-b=12，求?::a,b：；若a與b的夾角是135°，且c=3a+2b，求a?c；若a-b=15，且c=a+b，求cos<a,c>.問題4:已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是矩形，AB=4,AD=3,AA'=5,ZBAA1=ADAA'=60°，求AC，AC1的長。問題5：空間向量數量積的幾何意義（課本第84頁鏈接）【形成性檢測】1.已知m,n是空間兩個單位向量，它們的夾角是60°，設向量a=2m+n,b=-3m+2n. （1）求a-b （2）求<a,b>①a?b=ci?cnb①a?b=ci?cnb=c；②。?/?=0m=。或Z?=0；③(q?b)?c=q?(b?c)；-b1；其中正確命題的個數是—t一一飛]—— —a-b=3,^cosla+b,a-b}=—,貝ijIaI=④Q2.歹三*(q./?)2；⑤白+人訴一人5.已知ci+b=2,——?——?——?——?'——? ——? 42.如圖：已知空間四邊形A8CZ)的每條邊和對角線長都等于1,點E,F分別是AB,AD的中點.計算:(DEF?BA(2)EF-BD0)EF?DC(4)EF-AC3.已知。，人是兩個非零向量，現給出以下命題① >0° e[0二)；② =0=S，Z?)=%；2 2—>—?1。~?1=也1*|03“)=兀；其中1正確的命題有 牝已知。，力，一現給出以下幾個命題;在空間四邊形ABCD中，AB±CD,ACXBD,求證：ADXBCp=a-b,q=Xa+b,問實數人取何值時p=a-b,q=Xa+b,問實數人取何值時p與q垂直.空間向量的數量積：后續性糾正：—? 兀 —? 兀 f— —?1、設a.Lb,<a.c>—一?<b,c>=—，且Ia\=2\2,\b\=2,Ic1=1求向量。+力+。的模.2兀2.已知\a\=2,\b\=l