第二章一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程第2課時

情景導入問題1：王美麗賣玫瑰花，如果每束玫瑰花盈利10元，平均每天可售出40束．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價1元，則平均每天可多售出8束．王美麗的丈夫李貪心認為賣得越多，掙的錢就越多，因此決定讓王美麗大幅度降價，王美麗不愿意，王美麗認為應(yīng)該提升價格，因為提升的越多，盈利就越多．同學們認為他們誰的說法靠譜呢？實踐探究新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？問題1：降價前，銷售1天獲得的利潤是多少？你是如何計算的？問題2：降價后，哪些量發(fā)生了變化？如何計算調(diào)價后每天的銷售利潤呢？問題3：本題中我們該設(shè)“誰”為未知數(shù)好呢？每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前82900－25003200降價后8＋4×2900－x－25005000列出方程：如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價應(yīng)為______________元．

(8+4×)(2900－x－2500)=5000

(2900－x)問題4：如果我們既不設(shè)每臺的定價是多少，也不設(shè)每臺降價多少元，想一想，我們還可以怎么“設(shè)”呢？如果設(shè)每臺冰箱降了x個50元，那么每臺冰箱的定價應(yīng)為______________元．每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前82900－25003200降價后8＋4x2900－50x－25005000列出方程：(8+4x)(2900－50x－2500)=5000(2900－50x)問題5：比一比看哪種方程解得又快又對．(8+4×)(2900－x－2500)=5000

(8+4x)(2900－50x－2500)=5000方程一：方程二：歸納總結(jié)利潤問題常見關(guān)系式：基本關(guān)系：(1)利潤＝售價－________； (3)總利潤＝____________×銷量.進價單個利潤

某批發(fā)市場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張贏利0.3元.為了盡快減少庫存，攤主決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降價0.05元，那么平均每天可多售出200張.攤主要想平均每天贏利180元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？典例講解例1方法指導：找出等量關(guān)系式，每張賀年卡贏利的錢×張數(shù)＝贏利總錢數(shù)．解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則現(xiàn)在的利潤是(0.3－x)元，多售出200x÷0.05＝4000x(張).根據(jù)題意，得(0.3－x)(500＋4000x)＝180，整理，得400x2－70x＋3＝0.解得x1＝

，x2＝0.1.∵為了盡快減少庫存，∴x＝0.1.答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元．

某小區(qū)2020年屋頂綠化面積為2000m2，計劃2022年屋頂綠化面積要達到2880m2.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是多少？例2方法指導：本題需先設(shè)出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解：設(shè)這個增長率是x.根據(jù)題意，得2000×(1＋x)2＝2880.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去).答：這個增長率是20%.百佳超市將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進貨為多少個？方法指導：設(shè)商品單價為(50+x)元,則每個商品的利潤為[(50+x)－40]元，因為每漲價1元，其銷售會減少10，則每個漲價x元，其銷售量會減少10x，故銷售量為(500－10x)個，根據(jù)每件商品的利潤×件數(shù)=8000，則(500－10x)·[(50+x)－40]=8000.例3解：設(shè)每個商品漲價x元，則銷售價為(50+x)元，銷售量為(500－10x)個，則

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，解得x1=10，x2=30都符合題意.當x=10時，50+x=60，500－10x=400；當x=30時，50+x=80，500－10x=200.答：要想賺8000元，售價為60元或80元；若售價為60元，則進貨量應(yīng)為400個；若售價為80元，則進貨量應(yīng)為200個.歸納總結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前的列方程解應(yīng)用題一樣，其中審題是解決問題的基礎(chǔ)，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當靈活地設(shè)元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件．方程的解必須進行實際意義的檢驗．1．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植2株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植

x株，則可列出的方程是

(

)A．(2＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋2)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(2－0.5x)＝15

D．(x＋1)(4－0.5x)＝15隨堂練習A2．某商品的進價為5元，當售價為x元時，此時能銷售該商品(x＋5)個，并獲利144元，則該商品的售價為______元．3．某小區(qū)2014年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2016年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是______．1320%4．某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為___________萬元；(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率．2.6(1＋x)2解：根據(jù)題意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去).答：可變成本平均每年增長的百分率為10%.5．某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價為40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若準備獲利2000元，則應(yīng)進貨多少個？定價為多少元？解：設(shè)每個商品的定價是x元，由題意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.當x＝50時，進貨180－10(x