正方形的性質與判定第1課時北師大版九年級上冊數學同步課件

學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質，并了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯系和區別.3.會應用正方形的性質解決相關證明及計算問題.學習目標重點難點下圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形.觀察這些特殊的平行四邊形，你能發現它們有什么樣的共同特征？222.52.533生活中有哪些這樣的圖形呢？一正方形的性質新知學習有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.有一組鄰邊相等有一個角是直角平行四邊形正方形思考正方形是矩形嗎？你認為正方形有哪些性質？正方形既是矩形，又是菱形.正方形具有矩形與菱形的所有性質.仔細思考，給出你的答案定理

正方形四條邊相等，四個角都是直角.定理

正方形的對角線相等且互相垂直平分.探究例1 已知：如圖，四邊形ABCD

是正方形，

求證：正方形ABCD

四邊相等，四個角都是直角.證明：∵

四邊形ABCD

是正方形，

∴四邊形ABCD

是矩形(正方形也是矩形).

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° .

∵

四邊形ABCD

是正方形，∴四邊形ABCD

是菱形(正方形也是菱形). ∴AB=BC=CD=AD .ABCD例2 已知：如圖，四邊形ABCD

是正方形.對角線AC、BD

相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO證明：∵四邊形ABCD

是正方形， ∴四邊形ABCD

是平行四邊形. ∴AO=BO=CO=DO(平行四邊形對角線互相平分).

∵四邊形ABCD

是正方形， ∴四邊形

ABCD

是菱形， ∴AC⊥BD(菱形對角線互相垂直).ABCDO思考正方形是不是軸對稱圖形？如果是，那么對稱軸有幾條？ABCD同學們拿出準備好的正方形紙片，折一折，觀察并思考.對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形4條1.如圖，在正方形ABCD

中，E

為CD

上一點，F為

BC

延長線上一點，且CE=CF.BE

與DF

之間有怎樣的關系？請說明理由.針對訓練ABDCFE解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四邊形ABCD

是正方形，

∴BC=DC，∠BCE=90°.(正方形的四條邊都相等，四個角都是直角)∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，

∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.ABDCFE(2) 延長BE

交DE

于點M， ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°， ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.ABDFECM思考平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關系？試著用一個圖直觀地表示他們之間的關系！矩形正方形平行四邊形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個角為直角一個角為直角2.如圖，在正方形ABCD

中，對角線AC

與BD

相交于點O，圖中有多少個等腰直角三角形？解：共有8個等腰直角三角形.ABCDO3.如圖，在正方形ABCD

中，點F

為對角線AC

上一點，連接BF，DF.你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進行證明.ABFDC全等三角形有：△AFD≌△AFB，△CFD≌△CFB，△ACD≌△ABD.證明：∵四邊形ABCD

為正方形，∴AD=AB(正方形的四條邊都相等).∠DAF=∠BAF(正方形對角線也是頂角的角平分線)在△AFD和△AFB

中∵ AF=AF，

∠DAF=∠BAF， AD=AB，∴△AFD≌△AFB(SAS).ABFDC自己證明其余的兩對三角形全等哦！以△AFD全等于△AFB為例.課堂小結1.四個角都是直角2.四條邊都相等3.對角線相等且互相垂直平分