拓展訓練2020年浙教版數學九年級上冊3.1圓第2課時基礎闖關全練1．如圖，點A、B、C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這四個點中的任意3個，能畫的圓有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應該是()A.①B.②C.③D.④3．（2019江蘇鹽城大豐月考）已知直線l:y=x-4，點A(1，0)，點B(0，2)，設點P為直線l上一動點，當點P的坐標為________時，過P、A、B三點不能作出一個圓．4．如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點A，B，C，其中B點坐標為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標為____．5．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是()A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE6．（2019重慶綦江期中）如圖，O是△ABC的外心，則∠1+∠2+∠3=()A.60°B.75°C.90°D.105°7．已知在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(0，4)、B(6，4)、C（0，-1），則這個三角形的外接圓的圓心坐標為_________．8．直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________．能力提升全練1．如圖，已知平面直角坐標系內三點A(3，0)、B(5，0)、C(0，4)，⊙P經過點A、B、C，則點P的坐標為()A(6，8)B.(4，5)C.D．2．如圖，每個小三角形都是正三角形，則△ABC的外心是()A．點DB．點EC．點FD．點G3．（2019北京順義期末）如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(4，3)、B（-2，1）、C（0，-1），則△ABC外接圓的圓心坐標是__________，△ABC外接圓的半徑為___________．4．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AB=10，AC=BC，點E，F分別是邊AC，BC的中點，點P是線段EF上的一個動點，連結AP、OP，則△AOP的周長的最小值為___________.三年模擬全練一、選擇題1．（2019浙江杭州富陽一模，4，★☆☆）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，則點O是△ABC的()A．三條高線的交點B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條中線的交點D．三角形三內角平分線的交點2．（2018浙江寧波鄞州第一次月考，9，★★☆）如圖，每張方格紙上都有一個三角形，只用圓規就能作出三角形的外接圓的是()A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空題3．（2019浙江杭州期中．11，★☆☆）兩直角邊長分別為6和8的直角三角形的外接圓的直徑是___________.三、解答題4．（2019浙江寧波期中，20，★☆☆）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)請用直尺和圓規在圖中畫出直角△ABC的外接圓；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若AC=5，BC=12，求該直角三角形的外接圓的面積.五年中考全練一、選擇題1．（2018浙江臺州中考，10，★★☆）如圖，等邊三角形ABC的邊長是定值，點O是它的外心，過點O任意作一條直線分別交AB，BC于點D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B'DE，若B'D，B'E分別交AC于點F，G，連結OF，OG，則下列判斷錯誤的是()A．△ADF≌△CGEB．△B’FG的周長是一個定值C．四邊形FOEC的面積是一個定值D．四邊形OGB'F的面積是一個定值二、填空題2．（2018四川內江中考，24，★★☆）已知△ABC的三邊a，b，c，滿足a+b2+|c-6|+28=+10b，則△ABC的外接圓半徑為__________.核心素養全練定義三角形的準外心：到三角形的兩個頂點距離相等的點，根據準外心的定義，探究如下問題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，如果準外心P在BC邊上，那么PC的長為________.第2課時確定圓的條件基礎闖關全練1.C∵點A、B、C在同一條直線上，∴經過點A、B、D或點A、C、D或點B、C、D分別能畫一個圓，故選C．2．A①中出現一段完整的弧，可在這段弧上任作兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是圓心，進而可得到半徑的長，故選A．3．答案（2，-2）解析設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，將點A(1，0)，B(0，2)代入，得解得∴y=-2x+2．解方程組，得∴當P的坐標為（2，-2）時，過P，A，B三點不能作出一個圓．4．答案(2，0)解析根據兩條弦的垂直平分線的交點即為圓心可得，圓心的坐標是(2，0)．5．B因為A、B、E三點在⊙O上，所以O是△ABE的外接圓圓心；因為F不在⊙O上，所以O不是△ACF的外接圓圓心；因為A、B、D三點在⊙O上，所以O是△ABD的外接圓圓心；因為A、D、E三點在⊙O上，所以O是△ADE的外接圓圓心．故選B．6.C如圖，∵OA=OB，∴∠3=∠4，同理，∠1=∠5，∠2=∠6，∵∠3+∠4+∠1+∠5+∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3=90°，故選C．7．答案解析如圖，由題意知，△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圓的圓心是斜邊BC的中點Q．∵C(0，-1)，B(6，4)，∴.8.答案8或10解析①當該直角三角形的斜邊長為16時，這個三角形的外接圓半徑為8；②當兩條直角邊長分別為16和12時，該直角三角形的斜邊長為，此時這個三角形的外接圓半徑為10．綜上所述，這個三角形的外接圓半徑為8或10.能力提升全練1.C∵⊙P經過點A、B、C，∴點P在線段AB的垂直平分線上，∴點P的橫坐標為4，設點P的坐標為(4，y)，過P作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，連結PA，PC，由PA=PC得，解得，故選C．2．B∵每個小三角形都是正三角形．∴AM=AN，MB=BN，∴AB⊥MN，∴△ABC為直角三角形，∵G是AN的中點，GE∥BC，∴點E是△ABC斜邊的中點．∴△ABC的外心是點E，故選B．3．答案(1,2)；解析∵A(4，3)、B（-2，1）、C（0，-1），∴AB2=(4+2)2+(3-1)2=40，AC2=(4-0)2+(3+1)2=32，BC2=（-2-0)2+(1+1)2=8，∴AC2+BC2=AB2．∴∠ACB=90°，∵，∴△ABC的外接圓的半徑是，設AB的中點為O’，過B作BM⊥x軸于M，過A作AN⊥x軸于N，過O’作O'E⊥x軸于E．∵A(4，3)、B（-2，1），∴BM=1，AN=3，MN=4+2=6，BM//O'E//AN.∵O’為AB的中點，∴E為MN的中點，∴O'E=(BM+AN)=2，EN=MN=3，∴OE=4-3=1，∴O’的坐標是(1，2)．4.答案解析連結OC交EF于點G．連結PC.∵AC=BC，AO=OB，OC=OC，∴△AOC≌△BOC，∴∠AOC=∠BOC=90°．∴OC⊥AB.∵點E，F分別是邊AC，BC的中點，∴EF∥AB.∴OC⊥EF，且CG=OG，∴GP為CO的垂直平分線，∴CP=OP．∴AP+OP=AP+CP.∴當點A、P、C在一條直線上時(點P與點E重合時)，AP+OP有最小值．又∵OA為定值．∴當AP+OP最小時，△APO的周長有最小值．∴△APO的周長的最小值為AO+AC=AO+OA=5+.三年模擬全練一、選擇題1.B∵⊙O是△ABC的外接圓，∴點O是△ABC的三條邊的垂直平分線的交點．故選B．2．C②中的三角形是直角三角形，該三角形的斜邊中點是其外心，故只用圓規就能作出該三角形的外接圓；④中可以看出兩邊垂直平分線的交點，即外心，故只用圓規就能作出三角形的外接圓；①③中不能直接確定外心，故只用圓規不能作出三角形的外接圓，故選C．二、填空題3．答案10解析由勾股定理得，直角三角形的斜邊長為，∴這個直角三角形的外接圓的直徑為10.三、解答題4．解析(1)如圖，⊙O即為所求.(2)在Rt△ABC中，∵AC=5，BC=12，∴．∴△ABC的外接圓的面積為.五年中考全練一、選擇題1.D選項A，連結OA、OC，∵點O是等邊三角形ABC的外心，∴AO平分∠BAC，∴點O到AB、AC的距離相等，由折疊得DO平分∠BDB’，∴點O到AB、DB'的距離相等，∴點O到DB'、AC的距離相等，∴FO平分∠DFG，∴∠DFO=∠OFG=(∠FAD+∠ADF)，由折疊得∠BDE=∠ODF=(∠DAF+∠AFD)，∴∠OFD+∠ODF=(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°,∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故選項A正確；選項B，∵△DOF≌△GOF≌△GOE．∴DF=GF=GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE．∴B'G=AD，B'F=AF，∴△B'FG的周長=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC(定值)，故選項B正確；選項C，=（定值），故選項C正確；選項D，，過O作OH⊥AC于H．∴，由于OH是定值，FG變化，故△OFG的面積變化，從而四邊形OGB'F的面積也變化，故選項D不正確．故選D．二、填空題2．答案解析∵，∴，∴，∴-2=0，b-5=0，c-6=0，解得a=5，b=5，c=6,如圖，AC=BC=5，AB