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一、題

1．設A,B為集合，則?A\\B??B?A?B（用描述集合間關系的符號填寫）2．設A是B的子集，則A?B（用描述集合間關系的符號填寫）3．假使E中聚點都屬于E，則稱E是閉集4．有限個開集的交是開集

5．設E1、E2是可測集，則m?E1?E2??mE1?mE2（用描述集合間關系的符號填寫）6．設E??是可數集，則mE=0

17．設f?x?是定義在可測集E上的實函數，假使?a??，E??xf?x??a??是可測集，則稱f?x?在E上可測

n*8．可測函數列的上極限也是可測函數

9．設fn?x??f?x?，gn?x??g?x?，則fn?x??gn?x??f?x??g?x?10．設f?x?在E上L可積，則f?x?在E上可積

11．設A,B為集合，則?B\\A??A?A（用描述集合間關系的符號填寫）12．設A?2k?1k?1,2,?，則A=a（其中a表示自然數集N的基數）13．設E??，假使E中沒有不屬于E，則稱E是閉集14．任意個開集的并是開集

15．設E1、E2是可測集，且E1?E2，則mE1?mE216．設E中只有孤立點，則mE=0

117．設f?x?是定義在可測集E上的實函數，假使?a??，E??xf?x??a??是可測，則稱f?x?在E上可測

*n??18．可測函數列的下極限也是可測函數

19．設fn?x??f?x?，gn?x??g?x?，則fn?x?gn?x??f?x?g?x?20．設?n?x?是E上的單調增收斂于f?x?的非負簡單函數列，則21．設A,B為集合，則?A\\B??B?B

22．設A為有理數集，則A=a（其中a表示自然數集N的基數）23．設E??，假使E中的每個點都是內點，則稱E是開集24．有限個閉集的交是閉集25．設E??，則mE?0

26．設E是?中的區間，則mE=E的體積

nnn?f?x?dx?lim???x?dx

En??En**127．設f?x?是定義在可測集E上的實函數，假使?a??，E??xf?x??a??是可測集，則稱f?x?在E上可測

28．可測函數列的極限也是可測函數

29．設fn?x??f?x?，gn?x??g?x?a.e.，則fn?x??g?x?

30．設fn?x?是E上的非負可測函數列，且單調增收斂于f?x?，由勒維定理，有

?f?x?dx?lim?En??Efn?x?dx

31．設A,B為集合，則?B\\A?B??A=A?B

32．設A為無理數集，則A=c（其中c表示自然數集?0,1?的基數）33．設E??，假使E中沒有不是內點的點，則稱E是開集34．任意個閉集的交是閉集

*cnn**35．設E??，稱E是可測集，假使?T??，mT?m?T?E??mT?E

n??*36．設E是外測度為零的集合，且F?E，則mF=0

137．設f?x?是定義在可測集E上的實函數，假使?a??，E?（a?b）則稱f?x?在E上?xa?f?x??b??是可測，

可測

38．可測函數列的上確界也是可測函數

39．設fn?x??f?x?，gn?x??g?x?a.e.，則fn?x?gn?x??f?x?g?x?

40．設fn?x??f?x?，那么由黎斯定理，fn?x?有子列fnk?x?，使fnk?x??f?x?a.e.于E41.設A,B為兩個集合,則A?B__A?B.（等于）

n42.設E?R,假使E滿足E??E(其中E?表示E的導集),則E是閉.

??c43.若開區間(?,?)為直線上開集G的一個構成區間,則(?,?)滿(i)(a,b)?G(ii)a?G,b?G44.設A為無限集.則A的基數A__a(其中a表示自然數集N的基數)答案：?45.設E1,E2為可測集,mE2???,則m(E1\\E2)__mE1?mE2.答案：?46.設f(x)是定義在可測集E上的實函數,若對任意實數a,都有E[x47.設x0是E(?R)的內點,則mE__0.答案?

48.設?fn(x)?為可測集E上的可測函數列,且fn(x)?f(x),x?E,則由____黎斯__定理可知得,存在?fn(x)?的子列

*f(x)?a]是可測集E上的可測函數.

?fnk(x),使得fnk(x)?f(x)n?a.e(x?E).

49.設f(x)為可測集E(?R)上的可測函數,則f(x)在E上的L積分值不一定存在且|f(x)|在E上不一定L可積.50.若f(x)是[a,b]上的絕對連續函數,則f(x)是[a,b]上的有界變差函數.

51．設A,B為集合，則A?B___(B\\A)?A答案=

52．設E?R，假使E滿足E?E（其中E表示E的內部），則E是開集

53．設G為直線上的開集，若開區間(a,b)滿足(a,b)?G且a?G,b?G，則(a,b)必為G的構成區間54．設A?{x|x?2n,n為自然數}，則A的基數=a(其中a表示自然數集N的基數)55．設A,B為可測集，B?A且mB???，則mA?mB__m(A\\B)答案=

56．設f(x)是可測集E上的可測函數，則對任意實數a,b(a?b)，都有E[xa?f(x)?b]是可測集n0057．若E(?R)是可數集，則mE__0答案=

a.e58．設?fn(x)?為可測集E上的可測函數列，f(x)為E上的可測函數，假使fn(x)?f(x)fn(x)?f(x)x?E不一定成立59．設f(x)為可測集E(?Rn)上的非負可測函數，則f(x)在E上的L積分值一定存在

60．若f(x)是[a,b]上的有界變差函數，則f(x)必可表示成兩個遞增函數的差（或遞減函數的差）多項選擇題（每題至少有兩個以上的正確答案）1．設E???0,1?中無理數?，則（ACD）

AE是不可數集BE是閉集CE中沒有內點DmE?1

2．設E??n是無限集，則（AB）

AE可以和自身的某個真子集對等BE?a（a為自然數集的基數）

CE???Dm*E?0

3．設f?x?是E上的可測函數，則（ABD）

A函數f?x?在E上可測Bf?x?在E的可測子集上可測

Cf?x?是有界的

Df?x?是簡單函數的極限

4．設f?x?是?a,b?上的有界函數，且黎曼可積，則（ABC）

Af?x?在?a,b?上可測Bf?x?在?a,b?上L可積

(x?E)，則

Cf?x?在?a,b?上幾乎四處連續

Df?x?在?a,b?上幾乎四處等于某個連續函數

5．設E??，假使E至少有一個內點，則（BD）

nAm*E可以等于0Bm*E?0CE可能是可數集DE不可能是可數集

6．設E??是無限集，則（AB）

nAE含有可數子集BE不一定有聚點CE含有內點DE是無界的

7．設f?x?是E上的可測函數，則（BD）

A函數f?x?在E上可測

Bf?x?是非負簡單函數列的極限

Cf?x?是有界的

Df?x?在E的可測子集上可測

8．設f?x?是?a,b?上的連續函數，則（ABD）

Af?x?在?a,b?上可測

Bf?x?在?a,b?上L可積，且?R??f?x?dx??L??ab?a,b?f?x?dxf?x?dx

Cf?x?在?a,b?上L可積，但?R??f?x?dx??L??ab?a,b?Df?x?在?a,b?上有界

9．設D?x?是狄利克萊函數，即D?x?????1x為?0,1?中有理數，則（BCD）

??0x為?0,1?中無理數AD?x?幾乎四處等于1BD?x?幾乎四處等于0

CD?x?是非負可測函數DD?x?是L可積函數

10．設E??，mE?0，則（ABD）

n*AE是可測集BE的任何子集是可測集CE是可數集DE不一定是可數集

11．設E??，?E?x???n?1x?E，則（AB）c0x?E?A當E是可測集時，?E?x?是可測函數B當?E?x?是可測函數時，E是可測集

C當E是不可測集時，?E?x?可以是可測函數

D當?E?x?是不是可測函數時，E不一定是可測集

12．設f?x?是?a,b?上的連續函數，則（BD）

Af?x?在?a,b?上有界Bf?x?在?a,b?上可測

Cf?x?在?a,b?上L可積Df?x?在?a,b?上不一定L可積

13．設f?x?在可測集E上L可積，則（AC）

Af??x?，f??x?都是E上的非負可積函數Bf??x?和f??x?有一個在E上的非負可積

Cf?x?在E上L可積Df?x?在E上不一定L可積

14．設E??是可測集，則（AD）

nAEc是可測集BmE???CE的子集是可測集DE的可數子集是可測集

15．設fn?x??f?x?，則（CD）

Afn?x?幾乎四處收斂于f?x?Bfn?x?一致收斂于f?x?

Cfn?x?有子列fn?x?，使fn?x??f?x?a.e.于EDfn?x?可能幾乎四處收斂于f?x?

16．設f