本文格式為Word版，下載可任意編輯——平新喬十八講答案第五講第五講風險規避??平新喬《微觀經濟學十八講》答案EatingNoodles第五講風險規避、風險投資和跨期決策1一個農民認為在下一個播種的季節里，雨水不正常的可能性是一半對一半．他的預期效用函數的形式為預期效用?12lnyNB?12lnyB這里，yNB與yB分別代表農民在“正常降雨〞與“多雨〞狀況下的收入．1.1假定農民一定要在兩種如下表所示收入前景的谷物中進行選擇的話，會種哪種谷物？谷物小麥谷子yNByB28000元19000元10000元15000元解：種小麥和谷子的期望效用分別記為uw和ur，有uw?12ln28000?12ln10000?9.725，同理可得ur?9.734；有ur?uw，因此他會選擇種谷子．1.2假定農民在他的土地上可以每種作物都播種一半的話，他還會選擇這樣做嗎？請解釋你的結論．解：農民這樣播種的效用記為u1，有u1?12ln28000?190002?12ln10000?150002?9.7491；由于u1?ur，因此他會選擇這樣做．1.3怎樣組合小麥和谷子才可以給這個農民帶來最大的效用？解：最大化問題是max12ln[28000S?19000(1?S)]?12ln[10000S?15000(1?S)]S?[0,1]，49其中S是小麥在組合中所占的比例．解得S?即，使小麥占49．，谷子占59的組合能給他帶來最大效用．1第五講風險規避??1.4假使對于只種小麥的農民，有一種要花費4000元的保險，在種植季節多雨的狀況下會賠付8000元，那么這種有關小麥種植的保險會如何改變農民的種植狀況？解：考慮選擇只種小麥并投保的農民的效用uwI，uwI?12ln(28000?4000)?12ln(10000?4000?8000)?9.816．在1.3中，最正確比例的效用值約為9.7494，小于uwI．因此，這個保險會使農民都種小麥．2證明：假使一個人擁有初始財產w*，他面臨一場賭博，賭博的獎金或罰金都為h．賭博的贏輸概率都為0.5（公允賭博）．若這個人是風險厭惡型的，則他便不會參與該賭博．證明：風險厭惡型意味著u(g)?u?E?g??，若g是題目中的賭局，即u(g)?u?E?g???uw??*也就說，w*?g，他不會參與該賭博．3當決定在一個非法的地點停車時，任何人都知道，會收到罰款通知單的可能性是P，并且罰金額為f．假定所有的個人都是風險厭惡型的，并且u??(w)?0，其中w是個人的資產．被抓到的可能性按比例增加和罰金按比例增加在防止非法停車上誰更有效？（提醒：運用泰勒級數展開式）解：記w0為初始資產，顯然效用函數u二階可微，被罰款的效用可以寫成u?w0?f??u?w0??u??w0?f?u?????f22，???w0?f,w0?．記被抓到的可能性按比例增加為g1，罰金按比例增加為g2；記m?1分別為被抓到的可能性增加的倍數和罰金增加的倍數．有u?g1????mP2u??(?)2f2，2u?g2????mPu??(?)2f，其中??u(w0)?mPu(w0)f；根據條件，u??(?)?0，我們得到結果u?g1??u?g2?．罰金按比例增加在防止非法停車上更有效．4在固定收益率為r的資產上投資w美元，可以在兩種狀態時獲得w(1?r)；而在風險資*產上的投資在好日子收益為w(1?rg)，在壞日子為w(1?rb)，其中rg?r?rb．通*過上述假定，風險資產上的投資就可以在狀態偏好的框架中被加以研究．4.1請畫出兩種投資的結果．2第五講風險規避??4.2請說明包含無風險資產與風險資產的“資產組合〞這樣可以在你的圖中得到顯5示．你怎樣說明投資在風險資產中的資產比例？4.3請說明個人對于風險的態度會怎樣的決定它們所持有的無風險資產與風險資產的組合．一個人會在什么狀況下不持有風險資產？設題4中的資產收益要上交稅收．請說明（用文字）：5.15.25.3為什么對資產按比例征稅不會影響配置只在風險資產上的資產比例假定只有從安全資產中獲得的收益才按比例交稅．這會怎樣影響風險資產在資產中的比例？哪些投資者可能受這樣一個稅收的影響最大？假使所有的資產收益都要按比例交收入稅，你對5.2的回復會怎樣變化？4題和5題的答案在文件“第五講第四、五題〞．16某消費者的效用函數為u(c0,c1)?c0c12．這里c0表示其在時期0的消費開支，c1表示其在時期1的消費開支．銀行存貸利率相等且為r，該消費者在t?0期的收入為I0?60，在t?1的收入I1?100．問6.1假使r?0，他該儲蓄還是借貸？解：他的資產現值為I0?I11?r?I0?I1?160，最大化問題是maxu(c0,c1)c0,c1s.t.c0?c11?r?160得，c0?3203，c1?1603．由于c0?I0?0，因此，他該借貸．[注]當第零期消費的價格是1的時候，第一期的價格是的最大化框架來便利理解和處理類似跨期問題．6.2假使r?1，他該儲蓄還是借貸？解：最大化問題是maxu(c0,c1)c0,c111?r，于是可以用前面s.t.c0?c12?I0?I12?110得，c0?2203，c1?2203由于c0?I0?0，因此，他還是該借貸．7一個人擁有固定資產w，并把它分派在兩時期的消費中，個人的效用函數由u(c1,c2)給c21?r出，預算約束為w?c1?，這里r是單期利率．3第五講風險規避??7.1證明假使個人在此預算約束下要最大化其效用，則它應選中擇MRSc1與c2的組合．1,2?1?r時證明：他的最大化問題是maxu(c1,c2)c0,c1s.t.c1?c21?r?w一階條件為MU1??11?rMU2???其中，?為拉格朗日乘子．由此得到MRS?c2?r1,2(c1,c2)?MUMU12?1?r．結論得證．7.2證明?0，但是?c1?r的符號不確定．證明：借用斯勒茨基恒等式來分析．r的上升等價于其次期消費價格下降，其收入效應和替代效應均傾向增加其次期消費；但對第一期，收入效應傾向增加消費，替代效應傾向減少第一期消費，所以對第一期消費的影響不確定．具體來說?c2??h2?dp2?c2????c2???p?r?w2??dr1其中h2是其次期消費的希克斯需求，p2??h2?p2?0，1?r為其次期的消費價格．在上式中，?c2?r?c2?w?0，dp2dr??1?1?r?2?0，所以?0．同樣可以分析?c1?r．題目應有一個關鍵假設使得結論成立，任何一期消費的收入效應為正．可能是由于在實際生活中，消費的收入效應很少為負，所以題目省略了這一點．在后面的．．．．解答中我仍認定消費的收入效應為正．．．．．．．．．．．．．．．．．[注]我原來的解答有問題．8一個人壽保險推銷員說：“在你這個年紀購買一張100000美元終身壽險保單比一張定期保單要好得多．持有終身壽險保單，你只在前4年里每年支付2000美元，但在你生命的以后的日子里就無須支付了．一張定期保單每年需要你支付400美元，而且永遠是這樣．假使你再活35年，你只須對終身保單支付8000美元，但對定期保單則要支付14000美元，所以終身保單無疑是筆更好的交易．假定推銷員的壽命預期是正確的，你將假使評價他的論斷？更確鑿地說，假定利率為10%，請計算兩張保單的保費成本的貼現現值．4第五講風險規避??3解：記r?0.1，終身保單保費成本的現值為Cp?34?y?02000?1?r?y?6973.70．定期保單的現值C9f??400yy?0?1?r??4243.43．Cp?Cf，顯然定期保單更劃算．一個強行推銷[hardseller?]汽車貸款的女推銷員對一個剛剛購車的人說：“假定你用現金購買這輛10000美元的汽車，由于你用那筆錢可在銀行獲得10%的利率，所以三年內你將至少損失3000美元．另一方面，假使你要選擇我們的低成本的汽車貸款購買10000美元的汽車，那么只需每月支付350美元持續36個月即可，總體上你只需為汽車支付12600?10000?2600美元的利息．因此，你通過這樣融資就可以省錢．〞你是如何評價這一說法的？汽車貸款果真是低成本之舉嗎？解：仍通過現值計算．現金支付的現值?10000．年利率為10%，那么36個月連續支350付350美元的現值為?m?0??1?r?350m??11106．因此，這個推銷員的建議是沒有理由的．10某人計劃花1萬元去旅游，其旅游的效用函數為v(w)?lnw，這里w為其支出的價值量．假使他在旅途中丟失1000元的概率為25%，他如想為丟錢的損失買保險，且保險價是公允價，則他愿為這1000元損失支付的最高保險金為多少？解：保險公司的價格為公允價，即為購買R的保險，需要付出保費0.25R．因此他的期望效用為Eu?w??0.25ln?10000?0.25R?1000?R??0.75ln?10000?0.25R?他的問題是0.25ln?10000?0.25R?1000?R??0.75ln?10000?0.25R??0.25ln9000?0.75ln10000解得（這個不等式方程我實在解不出來）說明一下：個人感覺此題的目的是考察風險規避和公允保險條件下的最優保險