2023-2024學年甘肅省蘭州市九年級上學期期末數學質量檢測試題一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．如圖的四個幾何體，它們各自從正面，上面看得到的外形圖不相反的幾何體的個數是（）A．1B．2C．3D．42．在下列命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．有一個角是直角的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3．二次函數的圖象點，則關于x的方程的根是（）A．B．C．D．4．某校男生中，若隨機抽取若干名同窗做“能否喜歡足球”的問卷調查，抽到喜歡足球的同窗的概率是，這個的含義是（）A．只發出5份調查卷，其中三份是喜歡足球的答卷B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球5．在平面直角坐標系中，與位似，位似是原點O，若，則與的周長比是（）A．B．C．D．6．二次函數的圖象如圖所示，則函數與在同一平面直角坐標系內的大致圖象是（）A．B．C．D．7．如表給出了二次函數中x，y的一些對應值，則可以估計一元二次方程的一個近似解為（）x…2.12.22.32.42.5…y…0.561.25…A．2.2B．2.4C．2.3D．2.58．關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（）A．B．且C．D．且9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作交AB的延伸線于點E，下列結論不一定正確的是（）A．B．C．是等腰三角形D．10．關于反比例函數，點在它的圖象上，下列說法中錯誤的是（）A．當時，y隨x的增大而增大B．圖象位于第二、四象限C．點和都在該圖象上D．當時，11．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則的度數是（）A．B．C．D．12．如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于，頂點是，則以下結論：①若，則或；②．其中正確的是（）A．①B．②C．都對D．都不對二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．如圖，在中，，AD平分于E，若，則BE的長為__________．14．關于x的一元二次方程的兩根是，若，則m的值等于__________．15．函數與的圖象如圖所示，點C是y軸上的任意一點．直線AB平行于y軸，分別與兩個函數圖象交于點A、B，連結AC、BC．當AB從左向右平移時，的面積是__________．16．已知二次函數，當時，該函數取值12．設該函數圖象與x軸的一個交點的橫坐標為，若，則a的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共11小題，共72分）17．（6分）解方程（1）；（2）（配方法）．18．（4分）2022年“卡塔爾”開幕式在海灣球場舉行．32支參賽隊伍經過抽簽共分成A至H八個小組，每一個組積分排名前二的隊伍將晉級16強．（1）“卡塔爾”隊被分在A組是__________：（從“不可能”、“必然”、“隨機”選擇一個填空）（2）分在C組的有沙特、波蘭、墨西哥和阿根廷四支隊伍，請經過列表法或樹狀圖法，求“沙特”和“阿根廷”兩隊能同時晉級16強的概率．19．（4分）如圖，用一根60厘米的鐵絲制造一個“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．（1）若所圍成的矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長為多少厘米？（2）矩形框架ABCD面積的值為__________平方厘米．20．（5分）己知二次函數（）圖象上部分點橫坐標、縱坐標的對應值如表：x…01234…y…05…（1）畫出函數圖象；（2）當x__________時，y隨x的增大而減小；（3）當時，y的取值范圍為__________．21．（5分）7．如圖，平行四邊形ABCD，交點E，連接DE，F為DE上一點，且．求證：．22．（7分）某批發商以6元/千克的進價購進某種蔬菜，銷往零售超市，批發商過程中發現，這種蔬菜的單價為10元/千克時，每天的量為300千克，如果調整價格，單價每漲1元，每天少賣出30千克，設價格為x元/千克，每天的量為y千克．（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）當每天單價是多少元時，該批發商這種蔬菜的利潤為1200元？（3）端午節期間，批發商對這種蔬菜進行優惠促銷，每購買1千克這種蔬菜，贈送成本為2元的端午節飾品，這種蔬菜的售價定為多少元時，該批發商每天的利潤，利潤是多少元？23．（7分）如圖，強強同窗為了測量學校一棵筆直的大樹OE的高度，先在操場上點A處放一面平面鏡，從點A處后退到點B處，恰好在平面鏡中看到樹的頂部E點的像；再將平面鏡向后挪動（即）放在C處，從點C處向后退到點D處，恰好再次在平面鏡中看到大樹的頂部E點的像，測得強強的眼睛距地面的高度FB、GD為，已知點O，A，B，C，D在同一程度線上，且，，．求大樹OE的高度．（平面鏡的大小忽略不計）24．（7分）如圖，函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為．（1）求m的值及點B的坐標；（2）根據圖象，當時，直接寫出x的取值范圍．25．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，于點O，點E是DB延伸線上一點，，于點F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB平分，求．26．（8分）2022北京式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OA為4米，以起跳點正下方跳臺底端O為原點，程度方向為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平面直角坐標系．已知拋物線點B的坐標為，著陸坡頂端C與落地點D的距離為2.5米，．求：（1）該拋物線的函數表達式；（2）起跳點A與著陸坡頂端C之間的程度距離OC的長．27．（12分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于O（O為坐標原點），A兩點，且二次函數的最小值為，點是其對稱軸上一點，y軸上一點．（1）求二次函數的表達式；（2）二次函數在第四象限的圖象上有一點P，連結PA，PB，設點P的橫坐標為t，的面積為S，求S與t的函數關系式；（3）在二次函數圖象上能否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出一切符合條件的點N的坐標，若不存在，請闡明理由．答案和解析一、選一選(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1—5CBDCC．6—10BCDDD11—12DA二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13.414.215.7216.﹣3＜a三、解答題(本大題共11小題，共72分)17.【解答】解：（1）x2﹣5x+3＝0，這里a＝1，b＝﹣5，c＝3，Δ＝（﹣5）2﹣4×1×3＝13＞0，，；（2）2x2+6＝7x，，，即，，．18.【解答】解：（1）“卡塔爾”隊被分在A組是隨機，故答案為：隨機；（2）把沙特、波蘭、墨西哥和阿根廷四支隊伍分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中“沙特”和“阿根廷”兩隊能同時晉級16強的結果有2種，∴“沙特”和“阿根廷”兩隊能同時晉級16強的概率為．19.【解答】解：（1）設框架的長AD為xcm，則寬AB為，，解得x＝12或x＝18，∴AB＝12cm或AB＝8cm，∴AB的長為12厘米或8厘米；（2）由（1）知，框架的長AD為xcm，則寬AB為，，即，，∴要使框架的面積，則x＝15，此時AB＝10，為150平方厘米．故答案為：150．20.聲明：試題解析著作權屬一切，未經書面贊同，不得復制發布日期：2022/12/3121:47:48；用戶：1035697746；：1035697720.20解：（1）描點、連線，畫出圖形如圖所示．設二次函數的表達式為y＝a（x﹣1）2﹣4，∵二次函數點（3，0），∴4a﹣4＝0，∴a＝1，∴二次函數的表達式為y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3；（2）觀察函數圖象可知：當x＜1時，y隨x的增大而減小；故答案為：＜1；（3）當﹣1≤x≤2時，y的取值范圍為﹣4≤y≤0．故答案為：﹣4≤y≤0．21.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠AFE＝∠B＝60°，∴∠AFD＝∠C＝120°，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC．22.解：（1）y＝300﹣30（x﹣10）＝600﹣30x，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣30x+600；（2）設每天單價是m元時，該批發商這種蔬菜的利潤為1200元，由題意得：（m﹣6）（﹣30m+600）＝1200，整理得：m2﹣26m+168＝0，解得：m1＝10，m2＝16，答：每天單價是10元或16元時，該批發商這種蔬菜的利潤為1200元．（3）設批發商利潤為w元，售價定為x元，由題意得：w＝（x﹣6﹣2）（﹣30x+600）＝﹣30x2+840x﹣4800＝﹣30（x2﹣28x）﹣4800＝﹣30（x﹣14）2+1080，∵﹣30＜0，∴當x＝14時，w有值為1080元，∴這種蔬菜的售價定為14元時，該批發商每天的利潤，利潤是1080元．23..解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE．∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，∴△BAF∽△OAE，，即，∴OE＝1.5OA，∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，∴△GDC∽△EOC，，即，∴OE＝OA+4，∴OE＝1.5OA，∴1.5OA＝OA+4，∴OA＝8m，OE＝12m．答：大樹的高度OE為12m．24.解：（1）∵函數y1＝x+3過A點，且點A的橫坐標為﹣2，∴A（﹣2，1），又∵反比例函數（x＜0）的圖象過A，B兩點，∴m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函數關系式為，由，解得或，∴B（﹣1，2）；（2）由函數的圖象可得，當y1＜y2時，自變量x的取值范圍為x＜﹣2或﹣1＜x＜0．【解答】（1）證明：∵AD＝CD，BD⊥AC，∴OA＝OC，∵OE＝OD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形AECD是菱形；（2）解：∵四邊形AECD是菱形，∴OE⊥OA，∵CF⊥AE，AB平分∠EAC，∴BF＝OB，∴Rt△AFB≌Rt△AOB（HL），∴AF＝OA＝OC，∵BF＝OB＝3，BE＝5，，∴OE＝OB+BE＝3+5＝8，∴BD＝BO+OD＝3+8＝11，∵∠EFB＝∠AOE＝90°，∠∠FEB＝∠∠AEO，∴△AEO∽△EBF，，即，∴AE＝10，∴AD＝AE＝10，，．26.解：（1）∵拋物線點B的坐標為（4，12），∴設拋物線的解析式為：y＝a（x﹣4）2+12，∵A（0，4），∴a（0﹣4）2+12＝4，解得．∴拋物線的解析式為：．（2）在Rt△CDE中，，CD＝2.5米，∴CE＝1.5米，DE＝2米．∴點D的縱坐標為﹣1.5，令，解得，，∵D在對稱軸右側，．米，∴OC的長約為米．27.【解答】解：（1）∵二次函數的最小值為﹣1，點M（1，m）是其對稱軸上一點，∴二次函數頂點為（1，﹣1），設二次函數解析式為y＝a（x﹣1）2﹣1，將點O（0，0）代入得，a﹣1＝0，∴a＝1，∴y＝（x﹣