試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022年中考數學專題復習：二次函數實際問題（拱橋問題）一、單選題1．如圖，一座拱橋的縱向截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度為4.9m，當水面寬4m時，拱頂離水面2m，如圖，以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，拋物線的函數表達式為（

）A． B． C． D．2．如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現測得水面寬AB＝1.6m，涵洞頂點O與水面的距離CO是2m，則當水位上升1.5m時，水面的寬度為（

）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m3．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（

）A．米 B．10米 C．米 D．12米4．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米5．如圖，一個涵洞的截面邊緣是拋物線形．現測得當水面寬時，涵洞頂點與水面的距離是2m．這時，離開水面1.5m處，涵洞的寬DE為（

）A． B． C．0.4 D．0.86．有一拱橋洞呈拋物線形，這個橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現把它的示意圖(如圖)放在坐標系中，則拋物線的解析式為（

）A．y＝x2＋x B．y＝－x2＋xC．y＝－x2－x D．y＝－x2＋x＋167．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，若水面下降2.5m，那么水面寬度為（）m．A．3 B．6 C．8 D．98．如圖所示的拋物線形構件為某工業園區的新廠房骨架，為了牢固起見，構件需要每隔加設一根不銹鋼的支柱，構件的最高點距底部，則該拋物線形構件所需不銹鋼支柱的總長度為（）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，某拱橋呈拋物線形狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段上離中心處5米的地方，橋的高度是___________米．10．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m達到警戒水位時，水面CD的寬是10m．如果水位以0.25m/h的速度上漲，那么達到警戒水位后，再過________h水位達到橋拱最高點O．11．某橋梁的橋洞可視為拋物線，，最高點C距離水面4m，以AB所在直線為x軸（向右為正向），若以A為原點建立坐標系時，該拋物線的表達式為，已知點D為拋物線上一點，位于點C右側且距離水面3m，若以點D為原點，以平C行于AB的直線為x軸（向右為正向）建立坐標系時，該物線的表達式為___________．12．趙州橋的橋拱橫截面是近似的拋物線形，其示意圖如圖所示，其解析式為y＝﹣x2．當水面離橋拱頂的高度DO為4m時，水面寬度AB為____m．13．一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），橋高為8米，拱高6米，跨度20米．相鄰兩支柱間的距離均為5米，則支柱MN的高度為_____米．14．如圖，某隧道美化施工，橫截面形狀為拋物線y＝﹣x2+8（單位：米），施工隊計劃在隧道正中搭建一個矩形腳手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，則腳手架高DE為___米．15．如圖，橫截面為拋物線的山洞，山洞底部寬為8米，最高處高米，現要水平放置橫截面為正方形的箱子，則大正方形的最大邊長為________米，在大箱子的兩側各放置一個橫截面為正方形的小箱子，則小箱子正方形的最大邊長為________米．16．有一個拋物線形橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，把它放在如圖所示的直角坐標系里，若要在離跨度中心點M的距離5m處垂直豎一根鐵柱支撐這個拱頂，鐵柱的長為___m．三、解答題17．某城門的截面由一段拋物線和一個正方形（OMNE為正方形）的三條邊圍成，已知城門寬度為4米，最高處距地面6米．如圖所示，現以O點為原點，OM所在的直線為x軸，OE所在的直線為y軸建立直角坐標系．(1)求上半部分拋物線的函數表達式，并寫出其自變量的取值范圍：(2)有一輛寬3米，高4.5米的消防車需要通過該城門，請問該消防車能否正常進入？18．嵊州大橋橋面上有兩個完全相同的拱形鋼梁，每一個拱形鋼梁可看作拋物線的一部分，如圖是大橋的側面示意圖，橋面長米．點是橋面的中點，鋼梁最高點，離橋面的高度均為米．以橋面所在的直線為軸，過點且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標系．(1)求過點，，三點的拋物線表達式．(2)“嵊州大橋”四個字標注在離橋面高度為米的拱形鋼梁的點處（點在點的左側），小明從點出發在橋面上勻速前行，半分鐘后到達點正下方的點處，則小明通過橋面需多少分鐘？19．如圖是某懸索橋示意圖，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相等的間隔，從主索上設置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面，承接橋面的重量，主索的幾何形態近似符合拋物線．己知兩橋塔橋面以上高度，間距為，主索最低點為點P，點P距離橋面為．(1)請你建立適當的平面直角坐標系，求出主索拋物線的表達式；(2)求吊索的長度．20．如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米．(1)以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，請在圖中畫出坐標系，并求出拋物線的解析式；(2)當水面下降1米時，水面寬度增加了多少米？21．一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系．(1)求拋物線的表達式；(2)一輛貨車高4m，寬2.4m，能否從該隧道內通過，為什么？22．如圖是一座拋物線形的拱橋，拱橋在豎直平面內，與水平橋相交于A，B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m，AB＝36m，D，E為拱橋底部的兩點，DEAB．(1)以C為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，求出此時拋物線的解析式．（忽略自變量取值范圍）(2)若DE＝48m，求E點到直線AB的距離．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．C3．B4．B5．D6．B7．B8．B9．1510．1