北京豐臺2024屆八年級數學第一學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2019年8月8日晚，第二屆全國青年運動會在太原開幕，中國首次運用5G直播大型運動會．5G網絡主要優勢在于數據傳輸速率遠遠高于以前的蜂窩網絡，比4G蜂窩網絡快100倍．另一個優勢是較低的網絡延遲(更快的響應時間)，低于0.001秒．數據0.001用科學記數法表示為（）A． B． C． D．2．在中，，若，，則AB等于A．2 B．3 C．4 D．3．根據下列表述，不能確定具體位置的是（）A．教室內的3排4列 B．渠江鎮勝利街道15號C．南偏西 D．東經，北緯4．點(，)在第二象限，則的值可能為（）A．2 B．1 C．0 D．5．馬虎同學的家距離學校1000米，一天馬虎同學從家去上學，出發5分鐘后爸爸發現他的數學課本忘記拿了，立刻帶上課本去追他，在距離學校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學速度的3倍，設馬虎同學的速度為米/分鐘，列方程為（）A． B．C． D．6．已知一個多邊形的每個內角都等于，則這個多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在7．已知一組數據，，，，的平均數是2，方差是，那么另一組數據，，，，，的平均數和方差分別是．A． B． C． D．8．有一個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入的值為16時，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．9．下列各組線段，能構成三角形的是()A． B．C． D．10．學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為_____．12．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數是________．13．如果x+＝3，則的值等于_____14．若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是_______．15．的平方根是．16．分解因式：4mx2﹣my2=_____．17．在實數0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）中，無理數的個數是_________個.18．如圖，，要使，則的度數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細心觀察這個式子會發現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．20．（6分）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F（1）求證：EO＝FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論．（3）在第（2）問的結論下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為．21．（6分）甲、乙兩名戰士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環數如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計算以上兩組數據的平均數；（2）分別計算以上兩組數據的方差．22．（8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機器人，則該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？23．（8分）（1）求值：；（2）解方程：．24．（8分）如圖，△ABC中，AD是角平分線，點G在CA的延長線上，GE交AB于F，交BC于點E，并且∠G=∠AFG．求證：AD∥EF．25．（10分）如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格，的三個頂點都在格點上.（1）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標：.（2）求出的面積.26．（10分）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數關系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據科學記數法的表示方法對數據進行表示即可．【題目詳解】解：0.001=1×10-3，故選：A．【題目點撥】本題考查了科學記數法，掌握知識點是解題關鍵．2、C【解題分析】利用勾股定理計算即可．【題目詳解】解：在中，，，，，故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．3、C【分析】根據平面內的點與有序實數對一一對應分別對各選項進行判斷．【題目詳解】A、教室內的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；

B、渠江鎮勝利街道15號，可以確定具體位置，不合題意；

C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；

D、東經108°，北緯53°，可以確定具體位置，不合題意；

故選：C．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．4、A【解題分析】根據第二象限內點的縱坐標是正數求解即可．【題目詳解】解：∵點(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合題意，故選：A.．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5、D【分析】設馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關系：馬虎走所用時間=馬虎爸爸所用時間+5分鐘，根據等量關系列出方程即可．【題目詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得．

故選D．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．6、A【分析】直接利用多邊形內角和定理即可求解．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【題目點撥】本題主要考查多邊形內角和定理，關鍵要掌握多邊形內角和定理：n邊形的內角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數）．7、D【分析】根據數據的變化和其平均數及方差的變化規律求得新數據的平均數及方差即可．【題目詳解】解：∵數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，∴數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數是3×2-2=4；∵數據x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數據3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【題目點撥】本題考查了方差的知識,說明了當數據都加上一個數(或減去一個數)時,平均數也加或減這個數,方差不變,即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數(或除以一個數)時,平均數也乘以或除以這個數,方差變為這個數的平方倍.8、D【分析】根據數值轉換器的運算法則解答即可．【題目詳解】解：當輸入是16時，取算術平方根是4，4是有理數，再次輸入，4的算術平方根是2，2是有理數，再次輸入，2的算術平方根是，是無理數，所以輸出是．故選：D．【題目點撥】本題考查了算術平方根的有關計算，屬于常考題型，弄懂數值轉換器的運算法則、熟練掌握算術平方根的定義是解題關鍵．9、C【分析】判斷三條線段能否構成三角形，只需讓兩個較短的線段長度相加，其和若大于最長線段長度，則可以構成三角形，否則不能構成三角形.逐一判斷即可.【題目詳解】A選項，1+3<5，不能構成三角形；B選項，2+4=6，不能構成三角形；C選項，1+4>4，可以構成三角形；D選項，8+8<20，不能構成三角形，故選C.【題目點撥】本題考查了構成三角形的條件，掌握構成三角形的判斷方法是解題的關鍵.10、D【解題分析】∵根據頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.1【解題分析】分析：首先根據冪的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據同底數冪的除法的運算方法，求出a2m-n的值為多少即可．詳解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.1．故答案為4.1．點睛：此題主要考查了同底數冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數a≠0，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．12、58°【分析】根據角平分線的性質可得∠DBC=∠ABD，再根據線段垂直平分線的性質可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據三角形內角和定理計算出∠DBC的度數，即可算出∠BEF的度數．【題目詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．13、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整體代入原式==，計算可得結論．【題目詳解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案為．【題目點撥】本題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入思想的運用及利用分式的基本性質對分式變形．14、且【分析】根據分式方程的解法，解出x，再根據題意列出不等式求解即可．【題目詳解】解：∵去分母得：解得：因為方程的解為正數，∴∴，又∵，∴∴，∴m的取值范圍為：且故答案為：且．【題目點撥】本題考查了根據分式方程解的情況求分式方程中的參數，解題的關鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題．15、±1．【題目詳解】解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．16、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解.【題目詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【題目點撥】掌握因式分解的幾種方法為本題的關鍵.17、3【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【題目詳解】解：在所列的實數中，無理數有π，，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）這3個，

故答案為：3【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．18、115°【分析】延長AE交直線b于B，依據∠2=∠3，可得AE∥CD，當a∥b時，可得∠1=∠5=65°，依據平行線的性質，即可得到∠4的度數．【題目詳解】解：如圖，延長AE交直線b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

當a∥b時，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案為：115°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題時注意：應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．三、解答題(共66分)19、(1);(2)是等腰三角形.【分析】(1)首先將x2﹣6xy+9y2三項組合，﹣3x+9y兩項組合，分別利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，進而利用提取公因式分解因式得出即可；

(2)首先將前兩項以及后兩項組合，分別利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的關系，判斷三角形形狀即可．【題目詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴，∵是三角形的三邊，∴，∴，得，∴是等腰三角形.【題目點撥】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關鍵．20、（1）詳見解析；（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形，理由詳見解析；（3）1．【分析】（1）由平行線的性質和角平分線的定義得出∠OEC＝∠OCE，證出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結論；（3）先根據勾股定理求出AC，得出△ACE的面積＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積＝AB?AC，凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積，即可得出結果．【題目詳解】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中點，∴AO＝CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC＝＝＝5，△ACE的面積＝AE×EC＝×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面積＝AB?AC＝×12×5＝30，∴凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積＝30﹣6＝1；故答案為1．【題目點撥】本題考查了角平分線的概念，三角形的性質，矩形的判斷以及四邊形與幾何動態綜合，知識點綜合性強，屬于較難題型.21、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；（1）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算，【題目詳解】解：（1）==7；==7；（1）=×[（4-7）1+（5-7）1+1×（6-7）1+1×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1]=3；=×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1．【題目點撥】本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，則方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22、（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）該公司購買甲型和乙型機器人分別是4臺和4臺才能使得每小時的分揀量最大．【解題分析】（1）設甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列方程組，解方程組即可；（2）首先設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據總費用不超過41萬元，求出a的范圍，再求出最大分揀量的分配即可.【題目詳解】（1）設甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據題意得解這個方程組得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據題意得6a+4（8-a）≤41解這個不等式得0＜a≤，∵a為正整數，∴a的取值為1，2，3，4，∵甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，∴該公司購買甲型和乙型機器人分別是4臺和4臺才能使得每小時的分揀量最大．【題目