2024屆河南省鄭州師院附屬外語中學數學七年級第一學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條2．在解方程時，去分母后正確的是()A． B．C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．0是最小的有理數 B．0是最小的整數C．﹣1的相反數與1的和是0 D．0是最小的非負數4．將正整數至按一定規律排列如表，平移表中帶陰影的方框，則方框中的三個數的和可以是（）A． B． C． D．5．單項式﹣πx2y3的系數和次數分別是()A．﹣，6 B．﹣π，3 C．﹣，5 D．﹣π，56．某商店出售一種商品，下列四個方案中，最后價格最低的方案是（）A．先提價，再降價 B．先提價，再降價C．先降價，在提價 D．先降價，再提價7．已知單項式﹣m2x-1n9和m5n3y是同類項，則代數式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．08．若有理數a在數軸上對應的點如圖所示，則a，﹣a，﹣1的大小關系是（）A．a＜﹣a＜﹣1 B．﹣a＜a＜﹣1 C．﹣a＜﹣1＜a D．a＜﹣1＜﹣a9．“☆”表示一種運算符號，其定義是☆，例如：☆，如果☆，那么等于()A．-4 B．7 C．-1 D．110．中國人很早就開始使用負數，曾在一部中國古代數學著作中首次正式引入負數及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法，這部著作采用按類分章的問題集的形式進行編排，它的出現標志著我國古代數學體系的正式確立.這部經典名著是（）A．《海島算經》 B．《九章算術》C．《孫子算經》 D．《周髀算經》11．單項式的系數和次數分別是（）A．-，5 B．，7 C．，6 D．-2，612．下列說法中正確的個數是（）用四舍五入法把數精確到百分位，得到的近似數是；多項式是四次三項式；單項式的系數為；若，則．A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一副三角板按如圖方式擺放，且的度數比的度數小，則的度數為____________.14．如圖，分別連接正方形對邊的中點，能將正方形劃分成四個面積相等的小正方形用上述方法對一個邊長為1的正方形進行劃分，第1次劃分得到圖1，第2次劃分圖2，則第3次劃分得到的圖中共有______個正方形，借助劃分得到的圖形，計算的結果為______（用含的式子表示）15．鐘表上的時間是2時35分，此時時針與分針所成的夾角是_____度．16．單項式﹣的系數是_____，次數是_____．17．已知方程，那么方程的解是________________________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）今年秋季，斗門土特產喜獲豐收，某土特產公司組織10輛汽車裝運甲，乙，丙三種土特產去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一士特產，且必須裝滿，設裝運甲種士特產的汽車有x輛，裝運乙種特產的汽車有y輛，根據下表提供的信息，解答以下問題：土特產種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）436每噸土特產獲利（元）10009001600（1）裝運丙種土特產的車輛數為輛（用含有x，y的式子表示）；（2）用含有x，y的式子表示這10輛汽車共裝運土特產的數量；（3）求銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤（用含有x，y的式子表示）．19．（5分）公園門票價格規定如下表：購票張數1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七（1）、七（2）兩個班共104人去公園游玩，其中七（1）班人數較少，不足50人．若兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：（1）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可省多少元？（2）兩班各有多少學生？（3）如果七（1）班單獨組織去公園游玩，作為組織者的你將如何購票才最省錢？20．（8分）下面是林林同學的解題過程：解方程．解：去分母，得：第①步去括號，得：第②步移項合并，得：第③步系數化1，得：第④步（1）上述林林的解題過程從第________步開始出現錯誤；（2）請你幫林林寫出正確的解題過程．21．（10分）化簡求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣3（2x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝﹣，y＝1．22．（10分）化簡或求值（1）（2）（3）其中，23．（12分）為直線上一點，以為頂點作，射線平分（1）如圖①，與的數量關系為______（2）如圖①，如果，請你求出的度數并說明理由；（3）若將圖①中的繞點旋轉至圖②的位置，依然平分，若，請直接寫出的度數

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題分析：如圖所示，根據點到直線的距離就是這個點到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，所以圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點：點到直線的距離．2、C【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】在解方程時，去分母得：3（2x?1）＝6?2（3?x），故選：C．【題目點撥】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、D【分析】利用相反數，有理數的定義，以及有理數加法法則判斷即可．【題目詳解】A、沒有最小的有理數，不符合題意，B、沒有最小的整數，不符合題意，C、﹣1的相反數與1的和是2，不符合題意，D、0是最小的非負數，符合題意，故選：D．【題目點撥】本題主要考查相反數，有理數的定義，以及有理數加法法則，掌握相反數，有理數的定義，以及有理數加法法則是解題的關鍵．4、D【分析】設中間數為，則另外兩個數分別為，進而可得出三個數之和為，令其分別等于四個選項中數，解之即可得出的值，由為整數、不能為第一列及第八列數，即可確定值，此題得解．【題目詳解】解：設中間數為，則另外兩個數分別為，

∴三個數之和為．當時，解得：，∵673=84×8+1，

∴2019不合題意，故A不合題意；

當時，解得：，故B不合題意；

當時，解得：，∵672=84×8，

∴2016不合題意，故C不合題意；

當時，解得：，∵671=83×8+7，

∴三個數之和為2013，故D符合題意．

故選：D．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用以及規律型中數字的變化類，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5、D【解題分析】根據單項式的系數和次數的概念直接得出答案.【題目詳解】解：單項式﹣πx2y3的系數是﹣π，次數是2+3=5，故選D【題目點撥】本題考查了單項式的系數和次數，單項式中的數字因數是其系數，所有字母的指數的和是其次數，注意π是常數而不是字母.6、A【分析】設原價為a元，根據提價和降價的百分比分別求出各調價方案的價格，然后即可得解．【題目詳解】設原價為a元，則A、（1＋30%）a（1?30%）＝0.91a（元），B、（1＋30%）a（1?20%）＝1.04a（元），C、（1?20%）a（1＋30%）＝1.04a（元），D、（1?20%）a（1＋20%）＝0.96a（元），綜上所述，調價后價格最低的方案A．故選：A．【題目點撥】本題考查了列代數式，根據調價的百分比分別表示出調價后的價格是解題的關鍵．7、D【分析】依據同類項的定義可知互為同類項的單項式，相同字母的指數也相同，即可列式2x﹣1＝5，3y＝9，求得x、y的值，然后代入x﹣y計算即可．【題目詳解】由題意可得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得x＝3，y＝3，所以x﹣y＝3﹣3＝0，故選D．【題目點撥】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是掌握互為同類項的單項式它們相同字母的指數也相同.8、D【解題分析】根據數軸表示數的方法得到a＜﹣2，然后根據相反數的定義易得a＜﹣1＜﹣a．【題目詳解】解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故選D．【題目點撥】本題考查有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小．也考查了數軸．9、A【解題分析】先根據題意得出關于x的方程，求出x即可；【題目詳解】解：∵x☆(-5)=3，∴-2x+(-5)=3，解得x=-4.故選A.【題目點撥】本題考查解一元一次方程，屬于基礎題，關鍵在于根據題意弄清“☆”的運算法則．10、B【分析】根據數學史的知識，即可得到答案．【題目詳解】中國古代數學著作中首次正式引入負數及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法，這部著作是：《九章算術》．故選B．【題目點撥】本題主要考查中國數學史，廣泛了解我國輝煌的數學歷史知識，是解題的關鍵．11、C【分析】根據單項式系數和次數的定義選出正確選項．【題目詳解】解：系數是：，次數是：．故選：C．【題目點撥】本題考查單項式，解題的關鍵是掌握單項式的系數和次數的定義．12、A【分析】根據近似數的定義、多項式的命名、單項式的系數以及求絕對值的步驟計算即可得出答案.【題目詳解】（1）用四舍五入法把數精確到百分位，得到的近似數是，故（1）錯誤;（2）多項式是四次四項式，故（2）錯誤；（3）單項式的系數為，故（3）錯誤；（4）若，則，故（4）錯誤；∴正確的個數為0個故答案選擇A.【題目點撥】本題考查的是近似數、多項式、單項式和絕對值，比較簡單，需要熟練掌握相關基礎知識.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30；【分析】根據圖形用∠1表示出∠2，然后根據的度數比的度數小列出方程求解即可．【題目詳解】由圖可知，∠1＋∠2＝180?90＝90，所以，∠2＝90?∠1，由題意得，（90?∠1）-∠1＝30，解得∠1＝30．故答案為：30．【題目點撥】本題考查了余角和補角，準確識圖，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解題的關鍵．14、4n+1【分析】（1）由第一次可得5個正方形，第二次可得9個正方形，第三次可得13個正方形，可得規律：第n次可得（4n+1）個正方形；（2）此題可看作上面幾何體面積問題，即可求得答案．【題目詳解】解：(1)∵第一次可得5個正方形，第二次可得9個正方形，第三次可得13個正方形，∴第n次可得(4n+1)個正方形，(2)根據題意得：原式==；故答案為：（1）4n+1；（2）；【題目點撥】本題主要考查了規律型：圖形的變化類，找到規律是解題的關鍵.15、132.1．【分析】根據時針旋轉的速度乘以時針旋轉的時間，可得時針的旋轉角，根據分針旋轉的速度乘以分針旋轉的時間，可得分針的旋轉角，根據分針的旋轉角減去時針的旋轉角，可得答案．【題目詳解】根據題意得，31×6﹣（2×30+31×0.1）＝210﹣77.1＝132.1（度），故答案為：132.1．【題目點撥】本題考查了鐘面角的概念，掌握鐘面角的計算關系是解題的關鍵．16、5【解題分析】解：單項式的系數是，次數是5故答案為：；5【題目點撥】本題考查單項式的系數和次數，特別注意π是數字而非字母，所以π是系數；單項式中的數字的次數，不能算到單項式的次數．17、±1【解題分析】根據絕對值的定義，絕對值是正數a的數有兩個是±a，即3x-2=2-x或3x-2=-(2-x)可求解．【題目詳解】解：根據絕對值是2-x的代數式是±(2-x)，即方程2x-1=2-x或2x-1=-(2-x)，則方程的解是：x=1或x=-1，

故答案為：x=1或x=-1故答案為：±1.【題目點撥】本題考查絕對值方程的解法，解方程的關鍵是根據絕對值的定義轉化為一般的方程．即去絕對值符號后分類討論得兩個方程，再分別解這兩個方程。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）(10﹣x﹣y)；（2）(60﹣2x﹣3y)噸；（3）(96000﹣5600x﹣6900y)元．【分析】（1）根據“裝運丙種土特產的車輛數總汽車輛數裝運甲種土特產的車輛數裝運乙種土特產的車輛數”列式表達便可；（2）根據“裝運甲種土特產的每輛車運載重量裝運甲種土特產的車輛數裝運乙種土特產的每輛車運載重量裝運乙種土特產的車輛數裝運丙種土特產的每輛車運載重量裝運丙種土特產的車輛數輛汽車共裝運土特產的數量”列出代數式并化簡便可；（3）根據“甲種土特產每噸利潤甲種土特產的總噸數乙種土特產每噸利潤乙種土特產的總噸數丙種土特產每噸利潤丙種土特產的總噸數總利潤”列出代數式，并化簡便可．【題目詳解】解：（1）由題意得，裝運丙種土特產的車輛數為：（輛故答案為：；（2）根據題意得，，答：這10輛汽車共裝運土特產的數量為噸；（3）根據題意得，答：銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤為元．【題目點撥】本題主要考查了列代數式和整式的加減應用，正確理解各種數量關系之間的運算關系是列代數式的關鍵所在．19、（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）買51張門票可以更省錢．【分析】（1）利用算術方法即可解答；

（2）若設初一（1）班有x人，根據總價錢即可列方程；

（3）應盡量設計的能夠享受優惠．【題目詳解】（1）(元)，所以可省304元．（2）設七（1）班有x人，則七（2）班有人．由題意得或，解得或(不合題意，舍去)．即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若買48張門票，共需(元)，若買51張門票，共需(元)，所以買51張門票可以更省錢．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用．在優惠類一類問題中，注意認真理解優惠政策，審題要細心．20、（1）①；（2），過程見解析【分析】（1）找出林林錯誤的步驟，分析原因即可；（2）寫出正確的解題過程即可．【題目詳解】（1）上述林林解題過程從第①步開始出現錯誤，錯誤的原因是去括號沒變號；

故答案為：①；（2）去分母得