PAGE82承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項填寫）：A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學院（請?zhí)顚懲暾娜河嬎銠C科學與技術學院參賽隊員(打印并簽名)：1.趙蕊2.秦悅展3.蔡文佳日期：2012年05月07日評閱編號(教師評閱時填寫)：PAGE21深圳人口與醫(yī)療需求預測摘要深圳是我國經(jīng)濟發(fā)展最快的城市之一，30多年來，衛(wèi)生事業(yè)取得了長足發(fā)展，形成了市、區(qū)及社區(qū)醫(yī)療服務系統(tǒng)，較好地解決了現(xiàn)有人口的就醫(yī)問題。通過對深圳市現(xiàn)有的數(shù)據(jù)以及《深圳統(tǒng)計年簽2010》建立模型并最終給出了深圳人口與醫(yī)療需求預測結(jié)果，具體如下：我們首先對深圳市常住人口數(shù)據(jù)進行二次和三次以及四次擬合，并對兩種擬合進行了比較得出深圳戶籍住人口模型公式為：深圳非戶籍人口模型公式為：基于上述數(shù)據(jù)的基礎下，我們對深圳未來十年的人口結(jié)構(gòu)進行了統(tǒng)計以演化分析，得出了深圳未來十年人口結(jié)構(gòu)表：以及全市醫(yī)療床位的需求表等重要結(jié)果，為政府和醫(yī)療機構(gòu)制定相應的政策提供重要理論依據(jù)。關鍵詞：《深圳統(tǒng)計年簽2010》，擬合，非戶籍人口模型，戶籍住人口模型1、問題的提出深圳是我國經(jīng)濟發(fā)展最快的城市之一，30多年來，衛(wèi)生事業(yè)取得了長足發(fā)展，形成了市、區(qū)及社區(qū)醫(yī)療服務系統(tǒng)，較好地解決了現(xiàn)有人口的就醫(yī)問題。從結(jié)構(gòu)來看，深圳人口的顯著特點是流動人口遠遠超過戶籍人口，且年輕人口占絕對優(yōu)勢。深圳流動人口主要是從事第二、三產(chǎn)業(yè)的企業(yè)一線工人和商業(yè)服務業(yè)人員。年輕人身體強壯，發(fā)病較少，因此深圳目前人均醫(yī)療設施雖然低于全國類似城市平均水平，但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。然而，隨著時間推移和政策的調(diào)整，深圳老年人口比例會逐漸增加，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化也會影響外來務工人員的數(shù)量。這些都可能導致深圳市未來的醫(yī)療需求與現(xiàn)在有較大的差異。未來的醫(yī)療需求與人口結(jié)構(gòu)、數(shù)量和經(jīng)濟發(fā)展等因素相關，合理預測能使醫(yī)療設施建設正確匹配未來人口健康保障需求，是保證深圳社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要條件。然而，現(xiàn)有人口社會發(fā)展模型在面對深圳情況時，卻難以滿足人口和醫(yī)療預測的要求。為了解決此問題，請根據(jù)深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢以及全社會醫(yī)療衛(wèi)生資源投入情況（醫(yī)療設施、醫(yī)護人員結(jié)構(gòu)等方面）收集數(shù)據(jù)、建立針對深圳具體情況的數(shù)學模型，預測深圳未來的人口增長和醫(yī)療需求，解決下面幾個問題：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特征，預測未來十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢，以此為基礎預測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求；2.根據(jù)深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)和患病情況及所收集的數(shù)據(jù)，選擇預測幾種病（如：肺癌及其他惡性腫瘤、心肌梗塞、腦血管病、高血壓、糖尿病、小兒肺炎、分娩等）在不同類型的醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的床位需求。2、問題的分析深圳的人口主要有常住人口與流動人口，且其中流動人口遠遠超過戶籍人口，而兩類人群的人口增長模式差異很大，所以要預測未來十年深圳市人口數(shù)量需將其分為戶籍人口與流動人口兩種方式進行建模分析，預測出兩種模型下的人數(shù)，并求和即可得出預測總?cè)藬?shù)。3、基本假設（1）、假設附表給的數(shù)據(jù)都是準確的；（2）、假設未來10年內(nèi)深圳戶籍人口不發(fā)生突然的大規(guī)模變動；（3）、假設未來10內(nèi)深圳婦女的生育能力不發(fā)生問題；4、定義符號說明Q——深圳戶籍人口數(shù)；P——深圳非戶籍人口數(shù)5、模型的分析、建立5.1、求解深圳戶籍人口1）現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析：（1）利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)（如表一）分析深圳戶籍人口在1991年到2010年的變化規(guī)律。因此利用數(shù)學軟件“MATLAB”對數(shù)據(jù)進行處理，做出深圳戶籍人口1991年到2010年的散點圖（圖1）。表一：深圳戶籍人口（2001~2010）：年份人口數(shù)199173.22199280.22199387.69199493.97199599.161996103.381997109.461998114.61999119.852000124.922001132.042002139.452003150.932004165.132005181.932006196.832007212.382008228.072009241.452010251.03圖一：深圳戶籍人口散點圖（2）通過對現(xiàn)有數(shù)據(jù)，及散點圖的分析，我們發(fā)現(xiàn)深圳戶籍人口從1991到2010的人口增長率呈線性增長。但隨著深圳高速的發(fā)展，優(yōu)質(zhì)的社會公共資源對流動人口形成了強大的吸引力，因此外來人口的遷入增多導致從2003年到2010年深圳戶籍人口的增長率相對以前增大，但也基本保持一次函數(shù)的增長。通過網(wǎng)絡資料查閱我們發(fā)現(xiàn)多項式擬合法是用解析表達式逼近離散數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的趨勢,基本思想就是:觀測散點走勢來確定擬合函數(shù),利用散點但又不拘泥于散點。他的整體思路與我們的數(shù)據(jù)分析非常相似，因此我們決定采用多項式擬合法中的二次與三次擬合法對數(shù)據(jù)進行建模。2）模型建立（1）對多項式擬合模型進行分析。多項式擬合的定義為：給定歷史數(shù)據(jù)位點（，），=1,2,…，N,E為所有次數(shù)不超過n(nN)的多項式的函數(shù)類先設有一多項式可以充分的表現(xiàn)某些數(shù)據(jù)的變化趨勢。其中可作為擬合好壞的的最小值。我們采用的為二次擬合法函數(shù)式為：二次函數(shù)擬合模型：（1）三次函數(shù)擬合模型：（2）（2）利用MALTAB數(shù)學軟件對已知數(shù)據(jù)建立二次擬合模型，通過編程我們得出如下圖形：圖2：二次擬合曲線圖2中紅線為二次擬合模型的曲線，通過與*圖對比對比我們發(fā)現(xiàn)我們通過二次擬合模型預測的值基本與實際人口大致吻合，但還是存在一定的誤差。（3）利用MALTAB數(shù)學軟件對已知數(shù)據(jù)建立三次擬合，通過編程我們得出如下圖形：圖3：三次擬合曲線圖3中紅線為深圳戶籍人口三次擬合模型的曲線，通過對比我們發(fā)現(xiàn)我們通過三次擬合模型預測的值基本與實際人口幾乎一致，同時通過MALTAB軟件我們求出三次函數(shù)擬合模型的各個Q值，最后得出：二次函數(shù)擬合模型：三次函數(shù)擬合模型：（4）通過圖2，圖3對比我們很明顯的發(fā)現(xiàn)采用三次擬[1]合模型得到的數(shù)據(jù)比二次擬合模型更加準確。因此我們采用三次擬合模型的數(shù)據(jù)，所以我們預測出到2020年深圳戶籍人口大致為551萬人，表4為其詳細人口變化。表4：詳細人口變化表2011201220132014201520162017201820192020279.71301.96325.99351.88379.72409.60441.59475.79512.2551.165.2、非戶籍人口分析：1）現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析：（1）利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)（如表二）分析深圳非戶籍人口在1991年到2010年的變化規(guī)律。因此利用數(shù)學軟件“MATLAB”對數(shù)據(jù)進行處理，做出深圳非戶籍人口1991年到2010年的散點圖表二：深圳非戶籍人口（1991~2010）：年份人口數(shù)1991153.541992187.81993248.281994318.741995349.991996379.511997418.291998465.731999512.712000576.322001592.532002607.172003627.342004635.672005645.822006674.272007699.992008726.212009753.562010786.17圖二：深圳非戶籍人口散點圖（2）通過對現(xiàn)有數(shù)據(jù)，及散點圖的分析。通過網(wǎng)絡資料查閱我們發(fā)現(xiàn)多項式擬合法是用解析表達式逼近離散數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的趨勢,基本思想就是:觀測散點走勢來確定擬合函數(shù),利用散點但又不拘泥于散點。他的整體思路與我們的數(shù)據(jù)分析非常相似，因此我們決定采用多項式擬合法中的二次與三次擬和四次擬合法對數(shù)據(jù)進行建模。2）模型建立（1）對多項式擬合模型進行分析。多項式擬合的定義為：給定歷史數(shù)據(jù)位點（，），=1,2,…，N,E為所有次數(shù)不超過n(nN)的多項式的函數(shù)類先設有一多項式可以充分的表現(xiàn)某些數(shù)據(jù)的變化趨勢。其中可作為擬合好壞的的最小值。我們采用的為二次擬合法函數(shù)式為：二次函數(shù)擬合模型：（1）三次函數(shù)擬合模型：（2）四次函數(shù)擬合模型：（3）（2）利用MALTAB數(shù)學軟件對已知數(shù)據(jù)建立二次擬合模型，通過編程我們得出如下圖形：圖2.2：二次擬合曲線圖2.2中紅線為二次擬合模型的曲線，通過與圖二對比對比我們發(fā)現(xiàn)我們通過二次擬合模型預測的值基本與實際人口大致吻合，但還是存在一定的誤差。（3）利用MALTAB數(shù)學軟件對已知數(shù)據(jù)建立三次擬合，通過編程我們得出如下圖形：圖2.3：三次擬合曲線圖2.3中紅線為深圳非戶籍人口三次擬合模型的曲線，通過對比我們發(fā)現(xiàn)我們通過三次擬合模型預測的值基本與實際人口幾乎一致，同時通過MALTAB軟件我們求出三次函數(shù)擬合模型的各個P值。（4）利用MALTAB數(shù)學軟件對已知數(shù)據(jù)建立四次擬合，通過編程我們得出如下圖形：圖2.4：四次擬合曲線圖2.4中紅線為深圳非戶籍人口四次擬合模型的曲線，通過對比我們發(fā)現(xiàn)我們通過四次擬合模型預測的值基本與實際人口幾乎一致，同時通過MALTAB軟件我們求出四次函數(shù)擬合模型的各個P值，最后得出：二次函數(shù)擬合模型：三次函數(shù)擬合模型：四次函數(shù)擬合模型：（4）通過圖2.2，圖2.3圖2.4對比我們很明顯的發(fā)現(xiàn)采用四次擬合模型得到的數(shù)據(jù)比二、三次擬合模型更加準確。因此我們采用四次擬合模型的數(shù)據(jù)，所以我們預測出到2020年深圳戶籍人口大致為2542.6萬人，表4為其詳細人口變化。表4：詳細人口變化表2011201220132014201520162017201820192020841.9910.10997.991109.61249.31421.81631.91885.02186.62542.65.3、人口結(jié)構(gòu)分析通過以上的分析我們預測出了深圳未來10年的大致人口總數(shù)，但由于每個年齡段的人患病的幾率是不同的，因此想估計出該市醫(yī)療床位的需求還存在一定的難度，所以我們對深圳以前的人口結(jié)構(gòu)進行分析對比。由于人口結(jié)構(gòu)在一段時間內(nèi)是不會發(fā)生大規(guī)模的變化的，因此我們選取2000、2005、2010三年個年齡段人口所占總?cè)丝诘谋壤M行對比分析，得到下表3。表3：各年齡段占總?cè)藬?shù)百分比：通過分析我們發(fā)現(xiàn)深圳人口的總體結(jié)構(gòu)大致保持不變，但是通過對比我們發(fā)現(xiàn)該市人口從0—14歲，35——100歲年齡段人口呈上升趨勢，而15—34歲年齡段人口呈下降趨勢。由于老年幼年的所占人口比例的增多，從而患病人群也相應增多，也就意味著該市醫(yī)療床位的需求將進一步增加。為了進一步分析其變化規(guī)律，我們做出了該市人群年齡分布圖（圖4）。從該曲線圖上我們可以清楚的看到該市的人口結(jié)構(gòu)分布情況，深圳市的主要人口在年齡構(gòu)成上為15至44歲的人口最多，45歲以上人群較少。圖45.4、人口結(jié)構(gòu)估計1、通過上表分析我們可知人口結(jié)構(gòu)在短時間內(nèi)是不存在大規(guī)模的變化的，因此未來10年該市的人口結(jié)構(gòu)將大致不變。并且現(xiàn)代人少生優(yōu)生的理念已經(jīng)深入人心，因此小孩的增長率在短時間內(nèi)不會發(fā)生較大的改變，也就是說深圳人口結(jié)構(gòu)因此我們制定出該市10年后的人口結(jié)構(gòu)計算方式。1、用2010年個年齡段的人數(shù)作為人口基數(shù)。所以首先計算出2010年各年齡段人數(shù)，如2010年0—4歲人口數(shù)位425772人，那么2020年的人數(shù)基數(shù)就為425772人.而通過上述分析我們得知在2020年為551.16萬人。2、考慮流動人口的影響[3]，深圳是我國濟發(fā)展最快的城市之一因此流動人口站的人口比的比重較大，而年齡一般都為20—45，因此流動人口在20-45歲年齡段的流動人口中占較大比重。而通過上述分析我們可知該市2020年的流動人口數(shù)為2542.6萬人。3、對比分析，通過對表4表5的分析我們得出人口所占百分比與之前幾乎一致。因此我們利用公式預測出2020年各年齡段占總?cè)藬?shù)的百分比。其中E(2020年各年齡段所占百分比)；B(2010年各年齡段所占百分比)；A(2005年各年齡段所占百分比)。通過計算我們得出各年齡段所占百分比如下表：表4：出各年齡段所占百分比5.5、全市醫(yī)療床位的需求：分析1991年到2010年深圳市醫(yī)院及床位的發(fā)展情況[5]，通過網(wǎng)絡資料查閱我們對應的床位數(shù)量做出柱狀圖如圖2-1、圖2-2，通過對圖形的分析我們可以得知隨年份的增加床位的增長呈3次函數(shù)形式增長。由之前的分析我們可以得知，隨著社會的發(fā)展該市的流動人口會逐漸的趨于平緩，從而導致該市的人口主要增長率為人口的遷移，并且流動人口的減少會導致該市人口老齡化的加快。而人口老齡化的到來將導致該市人口的患病率激增，從而導致床位的快速增長。表5：年份