第1頁（共1頁）八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題10小題，每小題3分，滿分30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的1．（3分）下列是我國某四個高校校徽的主體圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）23．（3分）如果a＞b，那么下列四個不等式中不正確的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣3a＞﹣3b D．＞4．（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）若一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）等腰三角形的周長為14，其一邊長為4．那么它們的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或67．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點M、N．分別以點M、N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點P，過點P作線段BD，交AC于點D，過點D作DE⊥AB于點E，則下列結論①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AC、AB的中點，BD、CE相交于點O，連接AO，在AO上取一點F，使得OF＝，若S△ABC＝12，則四邊形OCDF的面積為（）A．2 B． C．3 D．9．（3分）設min{a，b}表示a，b這兩個數中的較小的一個，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，則關于x的一次函數y＝min{x，3x﹣4}可以表示為（）A．y＝x B．y＝3x﹣4 C．y＝ D．y＝10．（3分）如圖，為一副重疊放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC與DF共線，將△DEF沿CB方向平移，當EF經過AC的中點O時，直線EF交AB于點G，若BC＝3，則此時OG的長度為（）A．3 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）當x＝時，分式的值等于0．12．（3分）命題“一個三角形中至少有兩個銳角”是真命題，用反證法證明該命題時，第一步應先假設13．（3分）如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，OE⊥AC交AB于點E，已知△BCE的周長為14，則?ABCD的周長為．14．（3分）若不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC邊的中點，E是AC邊上的任意一點，△DCE和△DC′E關于直線DE對稱，若點C′恰好落在△ABC的中位線上，則CE的長度為．三、解答題（本大題共7小題，共55分16．（6分）閱讀下列計算過程，回答問題：﹣x+1＝﹣（x+1）①＝﹣②＝③＝以上過程有兩處關鍵性錯誤，分別是，請寫出此題的正確解答過程．17．（6分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4．（1）建立適當的平面直角坐標系，寫出各個頂點的坐標；（2）將△ABC向左平移5個單位，請在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（3）將△A1B1C1繞點C1按逆時針旋轉90°，請在圖中畫出旋轉后的△A2B2C1．18．（6分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC和EF，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，判斷兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE之間的數量關系？請說明理由．19．（8分）如圖，兩個一次函數y甲，y乙的圖象如圖所示．（1）請分別寫出y甲，y乙的表達式；（2）結合圖象比較y甲與y乙的大小關系．20．（8分）如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝6，BC＝4，將線段AC繞點C按順時針方向旋轉60°，得到線段CD，連接AD，DB．（1）求線段BD的長度；（2）求四邊形ACBD的面積．21．（10分）以“綠色生活，美麗家園”為主題的2019年中國北京世界園藝博覽會（簡稱北京世園會）已拉開帷幕，講述人與自然和譜共生的精彩故事，世園會甲工程隊制作園藝造型300個，與乙工程隊制作園藝造型400個所用時間相等，乙工程隊每天比甲工程隊多制作10個園藝造型，求甲工程隊每天制作園藝造型多少個？兩名同學所列的方程如下：小明：＝；小紅：﹣＝10，根據以上信息，解答下列問題：（1）小明同學所列方程中的x表示，小紅同學所列方程中的y表示；（2）根據你選擇的方程，求出甲工程隊每天制作園藝造型多少個．22．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b與x軸、y軸相交于A（6，0），B（0，3）兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求直線y＝kx+b的表達式及點D的坐標；（2）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由．

2018-2019學年河南省鄭州市八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題10小題，每小題3分，滿分30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的1．（3分）下列是我國某四個高校校徽的主體圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．2．（3分）下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）2【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B、x2﹣2x＝x（x﹣2），是因式分解，故此選項正確；C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；D、x2+2x+4≠（x+2）2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了因式分解，正確運用公式是解題關鍵．3．（3分）如果a＞b，那么下列四個不等式中不正確的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣3a＞﹣3b D．＞【分析】看各不等式是加（減）什么數，或乘（除以）哪個數得到的，用不用變號．【解答】解：A、若a＞b，則a﹣3＞b﹣3，故A選項錯誤；B、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故B選項錯誤；C、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故C選項正確；D、若a＞b，則﹣1＞﹣1，故D選項錯誤．故選：C．【點評】主要考查不等式的性質，解題的關鍵是看不等號是不是變號．4．（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥﹣3，得：x≥﹣1，解不等式x+1≤2，得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣1≤x≤2，表示在數軸上如下：故選：A．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5．（3分）若一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】多邊形的外角和等于360°，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．【解答】解：設所求正n邊形邊數為n，則60°?n＝360°，解得n＝6．故正多邊形的邊數是6．故選：B．【點評】本題考查根據多邊形的外角和求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．6．（3分）等腰三角形的周長為14，其一邊長為4．那么它們的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或6【分析】分4是底邊和腰長兩種情況，利用三角形的三邊關系討論求解．【解答】解：4是底邊時，腰長為（14﹣4）＝5，此時，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，4是腰長時，底邊為14﹣4×2＝6，此時，三角形的三邊分別為4、4、6，能組成三角形，綜上所述，底邊為4或6．故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能夠組成三角形．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點M、N．分別以點M、N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點P，過點P作線段BD，交AC于點D，過點D作DE⊥AB于點E，則下列結論①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】證明△DBE≌△DBC（AAS），即可判斷．【解答】解：由作圖可知：∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠C＝90°，∵BD＝BD，∴△DBE≌△DBC（AAS），∴CD＝DE，BE＝BC，故①②③正確，無法判斷AE＝BE，故④錯誤，故選：A．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．8．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AC、AB的中點，BD、CE相交于點O，連接AO，在AO上取一點F，使得OF＝，若S△ABC＝12，則四邊形OCDF的面積為（）A．2 B． C．3 D．【分析】先由重心的定義可得點O是△ABC的重心，根據三角形重心的性質得出S△AOC＝S△ABC＝4．由中線的定義以及三角形的面積得出S△DOC＝S△AOD＝S△AOC＝2，S△OFD＝S△AOD＝，那么S四邊形OCDF＝S△DOC+S△OFD＝．【解答】解：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AC、AB的中點，BD、CE相交于點O，∴點O是△ABC的重心，∴S△AOC＝S△ABC＝×12＝4．∵點D是邊AC的中點，∴S△DOC＝S△AOD＝S△AOC＝2．∵OF＝，∴OF＝OA，∴S△OFD＝S△AOD＝，∴S四邊形OCDF＝S△DOC+S△OFD＝2+＝，故選：B．【點評】本題考查了三角形重心的定義及性質，三角形三邊中線的交點叫做三角形的重心，重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等．也考查了三角形的面積．同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比．9．（3分）設min{a，b}表示a，b這兩個數中的較小的一個，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，則關于x的一次函數y＝min{x，3x﹣4}可以表示為（）A．y＝x B．y＝3x﹣4 C．y＝ D．y＝【分析】根據已知，在沒有給出x的取值范圍時，不能確定x與3x﹣4的大小，需要分類討論．【解答】解：根據已知，在沒有給出x的取值范圍時，不能確定2x和x+3的大小．當x＜3x﹣4時，即x＞2時，可表示為y＝x．當x≥3x﹣4時，即x≤2時，可表示為y＝3x﹣4．故選：D．【點評】此題考查的是一次函數的性質，解題的關鍵是根據已知和函數性質討論得出．10．（3分）如圖，為一副重疊放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC與DF共線，將△DEF沿CB方向平移，當EF經過AC的中點O時，直線EF交AB于點G，若BC＝3，則此時OG的長度為（）A．3 B． C． D．【分析】如圖（2）根據已知條件得到∠F＝∠FGB＝45°，求得∠OGA＝45°，根據含30°的直角三角形的性質得到AC＝2BC＝6，過O作OH⊥AG于H，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：如圖（2），∵∠ABC＝90°，∴∠FBG＝90°，∵∠F＝∠FGB＝45°，∴∠OGA＝45°，∵∠A＝30°，BC＝3，∴AC＝2BC＝6，∵點O是AC的中點，∴AO＝3，過O作OH⊥AG于H，∴∠AHO＝∠OHG＝90°，∴OH＝AO＝，∴OG＝OH＝，故選：C．【點評】本題考查了平移的性質，直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）當x＝﹣3時，分式的值等于0．【分析】根據分式的值為零的條件，分子等于0，分母不等于0，列式計算即可得解．【解答】解：根據題意得，x+3＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣3且x≠1，所以，當x＝﹣3時，分式的值等于0．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了分式的值為零的條件，（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．12．（3分）命題“一個三角形中至少有兩個銳角”是真命題，用反證法證明該命題時，第一步應先假設一個三角形中最多有一個銳角【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．【解答】解：命題“一個三角形中至少有兩個銳角”是真命題，用反證法證明該命題時，第一步應先假設一個三角形中最多有一個銳角．故答案為：一個三角形中最多有一個銳角．【點評】此題主要考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．13．（3分）如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，OE⊥AC交AB于點E，已知△BCE的周長為14，則?ABCD的周長為28．【分析】根據平行四邊形的性質及OE⊥AC證明AE＝CE，再根據已知△BEC周長求出AB+BC值，則平行四邊形周長可求．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O點為AC中點．∵OE⊥AC，∴AE＝CE．∴△BCE的周長＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．∴平行四邊形ABCD周長為2×14＝28．故答案為28．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是線段間的轉化，利用整體思想求解平行四邊形的周長．14．（3分）若不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是a≥3．【分析】根據求不等式組解集的方法，即“同大取較大”可直接進行解答．【解答】解：∵不等式組的解集是x＞a，∴a≥3．故答案為：a≥3．【點評】本題考查的是求一元一次不等式組的解集，求不等式組的解集要根據其法則進行，即“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC邊的中點，E是AC邊上的任意一點，△DCE和△DC′E關于直線DE對稱，若點C′恰好落在△ABC的中位線上，則CE的長度為或．【分析】取AC、AB的中點H、G，連接DH、HG、DG．分三種情形：①當點C′落在GH上時；②當點C′落在DH上時；③當點C′落在直線DG上時，分別求解即可解決問題．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，取AC、AB的中點H、G，連接HG、DG．則DG、GH、DH是△ABC的中位線，則DG∥AC，GH∥BC，DH∥AB，DC＝DC′＝BC＝4，CH＝AC＝3，DH＝AB＝5，分三種情況：①如圖1所示：當點C′落在GH上時，∵∠C＝90°，∴∠CHG＝∠BDG＝∠DGC'＝90°，∴C'G＝＝，由折疊的性質得：CE＝C'E，∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠EC'H＝∠GDC'，∴△C'EH∽△DC'G，∴＝，設CE＝EC′＝x，則＝，解得：x＝，∴CE＝；②如圖2所示：當點C′落在DH上時，由題意可知：DC＝DC′＝BC＝4，CH＝AC＝3，DH＝5，∴HC'＝DH﹣DC'＝1，設CE＝EC′＝x，在Rt△HEC'中，12+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴CE＝；③如圖3中，當點C′落在直線DG上時，四邊形CDC'E是正方形，DG≠DC'，此時點C′在中位線DG的延長線上，不符合題意舍去；綜上所述，點C′恰好落在△ABC的中位線上，則CE的長度為或；故答案為：或．【點評】本題考查軸對稱、三角形的中位線、勾股定理、相似三角形的判定和性質、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的扇形思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共7小題，共55分16．（6分）閱讀下列計算過程，回答問題：﹣x+1＝﹣（x+1）①＝﹣②＝③＝以上過程有兩處關鍵性錯誤，分別是①，③，請寫出此題的正確解答過程．【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：﹣x+1＝﹣（x﹣1）＝﹣＝＝．故答案為：①，③．【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．17．（6分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4．（1）建立適當的平面直角坐標系，寫出各個頂點的坐標；（2）將△ABC向左平移5個單位，請在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（3）將△A1B1C1繞點C1按逆時針旋轉90°，請在圖中畫出旋轉后的△A2B2C1．【分析】（1）以BC的中點為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標系即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（3）分別作出A1，B1的對應點A2，B2即可．【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）．（2）如圖△A1B1C1即為所畫．（3）如圖△A2B2C1即為所畫．【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換，平移變換，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18．（6分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC和EF，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，判斷兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE之間的數量關系？請說明理由．【分析】求和的兩個角，分別在直角△ABC，直角△DEF中，可以考慮這兩個三角形全等，利用全等三角形對應角相等，把兩個角轉化到同一個三角形中求和．【解答】解：由題意得，∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ABC＝∠DEF．又∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質的應用；解答的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找兩個角和的等量關系，把問題轉化到同一個三角形中．19．（8分）如圖，兩個一次函數y甲，y乙的圖象如圖所示．（1）請分別寫出y甲，y乙的表達式；（2）結合圖象比較y甲與y乙的大小關系．【分析】（1）設y甲＝k1x，y乙＝k2x+b，由題意得方程或方程組，解方程（組）即可得到結論；（2）根據函數的圖形即可得到結論．【解答】解：（1）設y甲＝k1x，y乙＝k2x+b，由題意得：20k1＝30，，解得k1＝1.5，，．即y甲，y乙的表達式分別為：y甲＝1.5x；y乙＝x+20；（2）由圖象可知①當x＞20時，y甲＞y乙；②當x＝20時，y甲＝y乙；③當0＜x＜20時，y甲＜y乙．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的性質，正確的觀察圖象是解題的關鍵．20．（8分）如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝6，BC＝4，將線段AC繞點C按順時針方向旋轉60°，得到線段CD，連接AD，DB．（1）求線段BD的長度；（2）求四邊形ACBD的面積．【分析】（1）由旋轉的性質可得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，可求∠DCE＝30°，由勾股定理和直角三角形的性質可求DB的長．（2）利用面積和差關系可求解．【解答】解：（1）由旋轉得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形過點D作DE⊥BC于點E∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°∴在Rt△CDE中，DE＝CD＝3，CE＝DE＝3∴BE＝BC﹣CE＝∴BD＝＝2（2）∵S四邊形ACBD＝S△ACD+S△BCD，∴S四邊形ACBD＝×36+×4×3＝15【點評】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．21．（10分）以“綠色生活，美麗家園”為主題的2019年中國北京世界園藝博覽會（簡稱北京世園會）已拉開帷幕，講述人與自然和譜共生的精彩故事，世園會甲工程隊制作園藝造型300個，與乙工程隊制作園藝造型400個所用時間相等，乙工程隊每天比甲工程隊多制作10個園藝造型，求甲工程隊每天制作園藝造型多少個？兩名同學所列的方程如下：小明：＝；小紅：﹣＝10，根據以上信息，解答下列問題：（1）小明同學所列方程中的x表示甲工程隊每天制作園藝造型的個數，小紅同學所列方程中的y表示甲工程隊制作300個園藝造型所用的時間（或乙工程隊制作400個園藝造型所用的時間）；（2）根據你選擇的方程，求出甲工程隊每天制作園藝造型多少個．【分析】（1）根據題意，利用等量間的關系找出x，y表示的意義；（2）分別選擇小明、小紅同學的方程，解之經檢驗后即可得出結論．【解答】解：（1）依題意，可知：x表示甲工程隊每天制作園藝造型的個數；y表示甲工程隊制作300個園藝造型所用的時間（或乙工程隊制作400個園藝造型所用的時間）．故答案為：甲工程隊每天制作園藝造型的個數；甲工程隊制作300個園藝造型所用的時間（或乙工程隊制作400個園藝造型所用的時間）．（2）選擇小明的方程：＝，解得：x＝30，經檢驗，x＝30是所列分式方程的解，且符合題意．答：甲工程隊每天制作園藝造型30個．選擇小紅的方程：﹣＝10，解得：y＝10，經檢驗，y＝10是所列分式方程的解，且符合題意，∴＝30．答：甲工程隊每天制作園藝造型30個．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b與x軸、y軸相交于A（6，0），B（0，3）兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求直線y＝kx+b的表達式及點D的坐標；（2）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數可求出直線AB的表達式，易證△BOC≌△CED，利用全等三角形的性質可求出DE、OC的長，進而可得出點D的坐標；（2）設點Q的坐標為（n，﹣n+3），分CD為邊和CD為對角線兩種情況考慮：①當CD為邊時，由C，D的坐標及點P的橫坐標可求出n值，進而可得出點Q，Q′的坐標；②當CD為對角線時，由C，D的坐標及點P的橫坐標，利用平行四邊形的對角線互相平分可求出n值，進而可得出點Q″的值．綜上，此題得解．【解答】解：（1）將A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直線AB的表達式為y＝﹣x+3．∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（ASA），∴OC＝DE，BO＝CE＝3．設OC＝DE＝m，則點D的坐標為（m+3，m），∵點D在直線AB上，∴m＝﹣（m+3）+3，∴m＝1，∴點D的坐標為（4，1）．（2）存在，設點Q的坐標為（n，﹣n+3）．分兩種情況考慮，如圖2所示：①當CD為邊時，∵點C的坐標為（1，0），點D的坐標為（4，1），點P的橫坐標為0，∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1，∴n＝﹣3或n＝3，∴點Q的坐標為（3，），點Q′的坐標為（﹣3，）；②當CD為對角線時，∵點C的坐標為（1，0），點D的坐標為（4，1），點P的橫坐標為0，∴n+0＝1+4，∴n＝5，∴點Q″的坐標為（5，）．綜上所述：存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為（3，），（﹣3，）或（5，）．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出直線AB的表達式；（2）分CD為邊和CD為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質求出點Q的坐標．

考點卡片1．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的．（2）如果多項式的第一項是負的，一般要提出“﹣”號，使括號內的第一項的系數成為正數．提出“﹣”號時，多項式的各項都要變號．3、口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同．2．因式分解-運用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應用，分解到每一個因式都不能再分解為止．3．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．4．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．5．分式方程的應用1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間等等．列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．6．不等式的性質（1）不等式的基本性質①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數，具體體現為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數，要注意只有乘、除負數時，不等號方向才改變．【規律方法】1．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．7．不等式的解集（1）不等式的解的定義：使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．（3）解不等式的定義：求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的區別和聯系不等式的解是一些具體的值，有無數個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號表示．不等式的每一個解都在它的解集的范圍內．8．在數軸上表示不等式的解集用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內取一個數代入原不等式，則原不等式成立．9．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．10．一次函數的圖象（1）一次函數的圖象的畫法：經過兩點（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．注意：①使用兩點法畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數，以便于描點準確．②一次函數的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數是過原點的直線），但直線不一定是一次函數的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數的圖象．（2）一次函數圖象之間的位置關系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數相等；反之亦然；②將直線平移，其規律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．11．一次函數的性質一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．12．待定系數法求一次函數解析式待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．13．一次函數綜合題（1）一次函數與幾何圖形的面積問題首先要根據題意畫出草圖，結合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數的優化問題通常一次函數的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數的增減性在前面范圍內的前提下求出最值．（3）用函數圖象解決實際問題從已知函數圖象中獲取信息，求出函數值、函數表達式，并解答相應的問題．14．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．15．三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三邊中線的交點．（2）重心的性質：①重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．②重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等．③重心到三角形3個頂點距離的和最小．（等邊三角形）16．三角形三邊關系（1）三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．17．全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．18．全等三角形的應用（1）全等三角形的性質與判定綜合應用用全等尋找下一個全等三角形的條件，全等的性質和判定往往是綜合在一起應用的，這需要認真分析題目的已知和求證，分清問題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯系．（2）作輔助線構造全等三角形常見的輔助線做法：①把三角形一邊的中線延長，把分散條件集中到同一個三角形中是解決中線問題的基本規律．②證明一條線段等于兩條線段的和，可采用“截長法”或“補短法”，這些問題經常用到全等三角形來證明．（3）全等三角形在實際問題中的應用一般方法是把實際問題先轉化為數學問題，再轉化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉化為三角形中的邊角關系是關鍵．19．角平分線的性質角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據，有時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE20．線段垂直平分線的性質（1）定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．21．等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論．22．等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質．即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內切圓的直徑（因為等腰直角三角形的兩個小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；（3）若設等腰直角三角形內切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R＝+1，所以r：R＝1：+1．23．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點D、E分別是AB、AC的中點∴DE∥BC，DE＝B