第1頁（共1頁）第十三屆“春蕾杯”小學數學競賽試卷（四年級決賽）一、填空題1．（5分）20132014×20142013﹣20132013×20142014＝．2．（5分）1×2×3×4×…×2014的積的末尾一共有個0．3．（5分）四個數的平均值是30，若把其中之一改為50，平均值變為40，這個數原來是．4．（5分）由1、2、3、4這四個數字可以組成許多四位數，將它們由小到大排列，4123是第個．5．（5分）22003與20032的和除以7的余數是．6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的積中，所有數位上的數字和是．7．（10分）數一數圖（一）中有個三角形．圖（二）中含五角星的正方形一共有個．8．（5分）在一個數的后面補上兩個0，得到的新數比原來的數增加了1980，這個數是．9．（5分）爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現在的年齡時，那時我和哥哥的年齡之和正好等于那時爸爸的年齡．”那么哥哥現在歲．10．（5分）有一隊學生排成一個空心方陣，最外層是52人，最內層是28人，這隊學生有人．11．（5分）陽歷1978年的1月1日是星期日，陽歷2000年的1月1日是星期．12．（5分）1991個1991相乘所得的積，末兩位數是．13．（5分）修一段路，24人12天可以修完，現在24人修了4天后，再增加8人，還要天才能修完．14．（5分）如圖，直角三角形ABC由甲、乙兩個直角三角形和一個丙長方形拼成，AE＝30厘米，BF＝25厘米．問：丙長方形的面積是平方厘米．15．（5分）從1985到4891的整數中，十位數字與個位數字相同的數有個．三、解答題（每題10分，共40分）16．（10分）雞與兔共有100只，共有腳260只，雞與兔各有多少只？17．（10分）小華沿著“春蕾杯”車的路線勻速行走，每6分鐘迎面遇到一輛“春蕾杯”車，每12分鐘有一輛“春蕾杯”車從后面追上小華．問“春蕾杯”車每隔多少分鐘發一輛？（假設“春蕾杯”車兩邊的總站每隔相同的時間發一輛車，途中勻速行駛，不停任何一站．）18．（10分）兩個自然數，差為11，每一個數的數字和都能被11整除，滿足要求的最小的兩個自然數中較小的那個是多少？19．（10分）梅川分校四（2）班舉行取桔子游戲，兩位同學輪流把100只桔子從筐內取出．規定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐內的桔子取完，誰取到筐內剩下的最后一只桔子誰獲勝．請你寫出取桔子獲勝的方法（步驟）．

第十三屆“春蕾杯”小學數學競賽試卷（四年級決賽）參考答案與試題解析一、填空題1．（5分）20132014×20142013﹣20132013×20142014＝10000．【解答】解：20132014×20142013﹣20132013×20142014＝（20132013+1）×20142013﹣20132013×20142014＝20132013×20142013+20142013﹣20132013×20142014＝20142013﹣20132013×（20142014﹣20142013）＝20142013﹣20132013＝10000；故答案為：10000．2．（5分）1×2×3×4×…×2014的積的末尾一共有501個0．【解答】解：要計算連乘積的末尾有幾個連續的0，就要計算這2014個數字中含有質因數5的個數．可以這樣思考：從1到10中5含有一個質因數5，10含有一個質因數5，即1×2×3×4×…×10的積的末尾一共有2個0；5里面含有1個質因數5，25里面包含有2個質因數5，125里面含有3個質因數5，625里面包含有4個質因數5，計算2014÷5＝402…4，2014÷25＝80…14，2014÷125＝16…14，2014÷625＝3…139，∴1×2×3×4×…×2014的積的末尾一共有402+80+16+3＝501個連續的0．故答案為501．3．（5分）四個數的平均值是30，若把其中之一改為50，平均值變為40，這個數原來是10．【解答】解：50﹣（40×4﹣30×4）＝50﹣（160﹣120）＝50﹣40＝10答：這個數原來是10．故答案為：10．4．（5分）由1、2、3、4這四個數字可以組成許多四位數，將它們由小到大排列，4123是第19個．【解答】解：以1為開頭，可以得到6個四位數，分別是1234、1243、1324、1342、1423、1432，以每位數開頭都是如此．同樣的，以1、2、3為開頭共能得到18個，4123是4開頭三位數的第一個，也就是說4123是第19個數．故答案為19．5．（5分）22003與20032的和除以7的余數是5．【解答】解：由2的次方÷7的余數是2，4，1循環的可得：2003÷3＝667…2，所以22003÷7的余數是4；因為2003×2003＝4012009，4012009÷7余1，即20032÷7余1，所以22003與20032的和除以7的余數是1+4＝5，故答案為：5．6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的積中，所有數位上的數字和是12．【解答】解：根據題意可知：2×3×5×7×11×13×17拆分成三部分：2×5＝10；3×17＝51；7×13×17＝1001；可得51×10＝510；510×1001＝510510（一個三位數乘1001，將這個三位數重寫兩遍）；所有數位上的數字計算和＝5+1+0+5+1+0＝12；故答案為：12．7．（10分）數一數圖（一）中有27個三角形．圖（二）中含五角星的正方形一共有10個．【解答】解：設每個小三角形的邊長為1，圖中邊長為1的三角形有1+3+5+7＝16個；邊長為2的三角形有1+2+3+1＝7個；邊長為3的三角形有1+2＝3個；邊長為4的三角形有1個，所以圖中共有三角形16+7+3+1＝27個．只含有1個五角星的正方形2+6＝8個，含有2個五角星的正方形2個，所以含五角星的正方形一共有8+2＝10個．故答案為27，10．8．（5分）在一個數的后面補上兩個0，得到的新數比原來的數增加了1980，這個數是20．【解答】解：1980÷（100﹣1）＝1980÷99＝20故答案為：20．9．（5分）爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現在的年齡時，那時我和哥哥的年齡之和正好等于那時爸爸的年齡．”那么哥哥現在25歲．【解答】解：設n年后我和哥哥的年齡和等于那時爸爸的年齡，弟弟現在的年齡是x，哥哥的年齡是x+n，得：x+n+（x+n）+n＝50+n2x+2n＝50x+n＝25答：哥哥今年25歲；故答案為：25．10．（5分）有一隊學生排成一個空心方陣，最外層是52人，最內層是28人，這隊學生有160人．【解答】解：方陣的層數：（52﹣28）÷8+l＝3+1＝4（層）；最外層每邊的人數：52÷4+1＝13+1＝14（人）；總人數：（14﹣4）×4×4＝10×16＝160（人）；答：這一隊學生共有160人．故答案為：160．11．（5分）陽歷1978年的1月1日是星期日，陽歷2000年的1月1日是星期六．【解答】解：365×22+5＝8035（天），8035÷7＝1147（星期）…6（天），故2000年1月1日是星期六．故答案為：六．12．（5分）1991個1991相乘所得的積，末兩位數是91．【解答】1個1991末兩位數是91；2個1991相乘的積末兩位數是81；3個1991相乘的積末兩位數是71；4個至10個1991相乘的積的末兩位數分別是61；以此類推：5～10個1991的“末兩位數”是51，41，31，21，11，01；而11個1991相乘積的末兩位數字是91．由此可見，每10個1991相乘的末兩位數字重復出現，即周期為10．1991÷10＝199余…1，所以應該為9113．（5分）修一段路，24人12天可以修完，現在24人修了4天后，再增加8人，還要6天才能修完．【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）＝24×8÷32＝6（天）答：還要6天才能修完．故答案為：614．（5分）如圖，直角三角形ABC由甲、乙兩個直角三角形和一個丙長方形拼成，AE＝30厘米，BF＝25厘米．問：丙長方形的面積是750平方厘米．【解答】解：由題意，△AED∽△DFB，所以，因為AE＝30厘米，BF＝25厘米，所以丙長方形的面積DE×DF＝AE×BF＝30×25＝750平方厘米．故答案為750．15．（5分）從1985到4891的整數中，十位數字與個位數字相同的數有291個．【解答】解：①千位是1的有2個；②千位是2和3的有：2×（10×10）＝200個；③千位是4的有：10×9﹣1（指4899）＝89個．2+200+89＝291個．三、解答題（每題10分，共40分）16．（10分）雞與兔共有100只，共有腳260只，雞與兔各有多少只？【解答】解：假設全是兔，雞：（4×100﹣260）÷（4﹣2）＝140÷2＝70（只）兔：100﹣70＝30（只）答：雞有70只，兔有30只．17．（10分）小華沿著“春蕾杯”車的路線勻速行走，每6分鐘迎面遇到一輛“春蕾杯”車，每12分鐘有一輛“春蕾杯”車從后面追上小華．問“春蕾杯”車每隔多少分鐘發一輛？（假設“春蕾杯”車兩邊的總站每隔相同的時間發一輛車，途中勻速行駛，不停任何一站．）【解答】解：假設小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍數）分鐘后，立即回頭再走12分鐘，回到原地．這時在前12分鐘他迎面遇到12÷6＝2輛車，后12分鐘有12÷12＝1輛車追上他，那么在兩個12分鐘里他共遇到朝同一方向開來的3輛車，所以發車的時間間隔為：12×2÷（2+1）＝8（分鐘），答：“春蕾杯”車每隔8分鐘發一輛．18．（10分）兩個自然數，差為11，每一個數的數字和都能被11整除，滿足要求的最小的兩個自然數中較小的那個是多少？【解答】解：設要求的小的那個數a的“數字和”為11n，那么，a+11的“數字和”＝11n+2﹣9k＝（11n﹣11k）+2+2k＝（11n﹣11k）+2（1+k）．所以，最小的k＝10．也就是說，所要求的a，應該是讓a+11的過程中，要有10次進位．為了進位，a的個位應該是9，a的十位應該是9或8，而為了求的a是最小的，我們取a的十位是9．還有，為了使a的“數字和”是11的倍數，就要a的百位數、千位數…到一定的位次，都應該是9，一直到有了10次進位，然后，前面再添適當的數，使得：不再進位、“數字和”是11的倍數、a最小．這樣，就應該是a＝189999999999