廣西南寧市江南區三十四中學2024屆八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知則的值為：A．1．5 B． C． D．2．已知，,則（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC4．我們知道，平面內不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數為（）A．1 B．2 C．4 D．無數5．在陽明山國家森林公園舉行中國·陽明山“和”文化旅游節暨杜鵑花會期間,幾名同學包租一輛車前去游覽,該車的租價為180元,出發時,又增加了兩名同學,結果每名同學比原來少分攤了3元車費.設參加游覽的學生共有人,則可列方程為（）A． B． C． D．6．已知：，，，，……，若（a、b為正整數）符合前面式子的規律，則a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．4367．一個長方形的周長為12cm，一邊長為x(cm)，則它的另一條邊長y關于x的函數關系用圖象表示為（）A． B． C． D．8．某文化用品商店分兩批購進同一種學生用品，已知第二批購進的數量是第一批購進數量的3倍，兩批購進的單價和所用的資金如下表：單價（元）所用資金（元）第一批2000第二批6300則求第一批購進的單價可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，分別給出了變量y與x之間的對應關系，y不是x的函數的是()A． B． C． D．10．一項工程，甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數為（）A．m+n B． C． D．11．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點，且BD=CE，BE=CF，則∠DEF的度數是（）A．75° B．70° C．65° D．60°12．點P（2018，2019）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度14．已知關于的分式方程的解是非負數，則的取值范圍是__________.15．某住宅小區有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，則這塊草坪的面積是________平方米．16．科學家發現一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學記數法表示為__________微米．17．因式分解：___．18．三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則最長邊a的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.20．（8分）先化簡：，再從-1、0、1中選一個合適的x的值代入求值．21．（8分）如圖，直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y＝x+1交x軸于點D，交y軸于點C，直線l1、l2交于點M．（1）點M坐標為_____；（2）若點E在y軸上，且△BME是以BM為一腰的等腰三角形，則E點坐標為_____．22．（10分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，，過點作，垂足為,的反向延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．23．（10分）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的長．24．（10分）如圖所示，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過了一年，他對馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應了．同學們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請說明理由．25．（12分）某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.(1)第一批飲料進貨單價多少元？(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？26．如圖1，在中，，點為邊上一點，連接BD，點為上一點，連接，，過點作，垂足為，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，若，點為的中點，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點：比例的性質．2、D【分析】根據同底數冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形，并代入求值即可．【題目詳解】解：將，代入，得原式=故選D．【題目點撥】此題考查的是冪的運算性質，掌握同底數冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關鍵．3、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【題目詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【題目點撥】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．4、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質畫出對稱軸即可．【題目詳解】解：如圖所示：平面內不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數為2條．故選：．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．5、D【分析】設參加游覽的同學共x人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：元，出發時每名同學分擔的車費為：元，根據每個同學比原來少攤了1元錢車費即可得到等量關系．【題目詳解】設參加游覽的同學共x人，根據題意得：1．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關系；易錯點是得到出發前后的人數．6、A【分析】通過觀察已知式子可得分子與第一個加數相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．【題目詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個加數相同，分母等于分子的平方減1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故選：A．【題目點撥】本題考查數字的變化規律；能夠通過所給例子，找到式子的規律是解題的關鍵．7、B【解題分析】根據題意，可得y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍，進而可得到函數圖像.【題目詳解】由題意得：x+y=6，∴y=-x+6，∵，∴，∴y關于x的函數圖象是一條線段（不包括端點），即B選項符合題意，故選B.【題目點撥】本題主要考查實際問題中的一次函數圖象，根據題意，得到一次函數解析式和自變量的范圍是解題的關鍵.8、B【分析】先根據“購進的數量=所用資金÷單價”得到第一批和第二批購進學生用品的數量，再根據“第二批購進的數量是第一批購進數量的3倍”即得答案．【題目詳解】解：第一批購進的學生用品數量為，第二批購進的學生用品數量為，根據題意列方程得：．故選：B．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．9、B【分析】根據函數的定義判斷即可．【題目詳解】A、C、D中y均是x的函數，不符合題意；B中每一個自變量x對應兩個y值，故y不是x的函數，符合題意．故選B．【題目點撥】本題考查的是函數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握函數的定義：對于兩個變量x、y，x每取一個值，y都有唯一的值與之對應；注意要強調“唯一”．10、C【分析】設總工程量為1，根據甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數?！绢}目詳解】設總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數為故答案選C【題目點撥】本題考查的是分式應用題，能夠根據題意求出甲乙的工作效率是解題的關鍵。11、B【分析】由等腰三角形的性質得出∠B=∠C=70°，再證明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，運用三角形的外角性質得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形的外角性質；熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．12、A【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】解：點P（2018，2019）在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空題（每題4分，共24分）13、80.【分析】根據平行線的性質求出∠C，根據三角形外角性質求出即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.14、且【分析】解出分式方程，根據解是非負數求出m的取值范圍，再根據x＝1是分式方程的增根，求出此時m的值，得到答案．【題目詳解】去分母得，m?1＝x?1，解得x＝m?2，由題意得，m?2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有當x＝1時，方程無解，即m≠1，所以m的取值范圍是m≥2且m≠1．故答案為：m≥2且m≠1．【題目點撥】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關鍵．15、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分別計算兩個直角三角形的面積，再求和即所求的面積．【題目詳解】解：連接AC，∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴,,又∵CD=24，DA=26，∴,∴,∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴∴故答案為：144.【題目點撥】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，同時考查了直角三角形的面積公式．作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．16、4.1×10﹣1【解題分析】0.0041=4.1×10﹣1．點睛:本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定(包括小數點前面的0)．17、2a（a-2）【題目詳解】18、7＜a＜1【分析】已知三角形兩邊的長，根據三角形三邊關系定理知：第三邊的取值范圍應該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和．【題目詳解】解：根據三角形三邊關系定理知：最長邊a的取值范圍是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案為7＜a＜1．【題目點撥】此題主要考查的是三角形的三邊關系，即：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．三、解答題（共78分）19、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解題分析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）①根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；②根據題意，得，解得，根據一次函數的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【題目詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據題意，得，即.②根據題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數量為滿足的整數時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數的增減性.20、；取x=0，原式=1．【分析】先計算括號內分式的加法，再把除法化為乘法，約分后即可化簡題目中的式子；再從-1，0，1中選擇一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【題目詳解】解：原式==?（x+1）（x-1）=x2+1，

∵x≠±1，

∴取x=0，

當x=0時，原式=1．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是根據分式的四則運算法則及運算順序進行計算，易錯點是沒有考慮選取的x值應滿足原分式有意義的條件．21、（1）(，)；（2）(0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式聯立，解方程即可求得；（2）求得BM的長，分兩種情況討論即可．【題目詳解】解：（1）解得，∴點M坐標為（，），故答案為（，）；（2）∵直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，∴B（0，2），∴BM＝＝，當B為頂點，則E（0，）或（0，）；當M為頂點，則MB＝ME，E（0，），綜上，E點的坐標為（0，）或（0，）或（0，），故答案為（0，）或（0，）或（0，）．【題目點撥】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質及等腰三角形的特點．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據等邊三角形即可求解；（2）根據得到，得到△ABM是等腰三角形，根據三線合一即可求解．【題目詳解】證明：（1）∵點是的中點∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵點是等邊中邊的中點∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中邊的中線又∴垂直平分．【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質及垂直平分線的判定．23、（1）見解析；（2）7cm．【分析】（1）根據垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據同角的余角相等得出∠ACD=∠CBE，根據AAS證明△CAD≌△BCE；（2）根據全等三角形的對應邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可得出結論．【題目詳解】（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△CAD和△BCE中，∵，∴△CAD≌△BCE；（2）∵△CAD≌△BCE，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=15﹣8=7(cm)．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，垂線的定義等知識點的應用，解答本題的關鍵是得出證明△ADC和△CEB全等的三個條件．24、馬老漢吃虧了，理由見解析.【解題分析】根據馬老漢土地劃分前后土地的長寬，分別表示面積，再作差．解：馬老漢吃虧了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴與原來相比，馬老漢的土地面積減少了25平方米，即馬老漢吃虧了．點睛：本題考查了平方差公式.將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.25、（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2)銷售單價至少為11元.【解題分析】（1）