吉林省長春市凈月高新區2024屆八上數學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－2．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列給出的四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，154．如圖，線段關于軸對稱的線段是（）A． B． C． D．5．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．6．如圖，，，，，則的度數是（）A．80° B．40° C．60° D．無法確定7．勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直徑為1．111114米，數據1.111114用科學記數法表示為（）A．4115B．4116C．411-5D．411-68．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點C．AD=BD=BC D．△BDC的周長等于AB+BC9．在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個10．從邊長為的正方形內去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點B，A，D，E在同一條直線上，AB＝DE，BC∥EF，請你利用“ASA”添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為20°，則頂角的度數是．13．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是_______14．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當∠A=70°時，則∠BPC的度數為________．15．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．16．當取________時，分式無意義；17．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．18．某中學為了解學生上學方式，現隨機抽取部分學生進行調查，將結果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計該校2000名學生有______名學生是騎車上學的．三、解答題(共66分)19．（10分）某班將舉行“數學知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？20．（6分）已知,求代數式的值.21．（6分）某高速公路有的路段需要維修，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成，規定工期不得超過一個月(30天)，已知甲隊每天維修公路的長度是乙隊每天維修公路長度的2倍，并且在各自獨立完成長度為公路的維修時，甲隊比乙隊少用6天（1）求甲乙兩工程隊每天能完成維修公路的長度分別是多少（2）若甲隊的工程費用為每天2萬元，乙隊每天的工程費用為1.2萬元，15天后乙隊另有任務，余下工程由甲隊完成，請你判斷能否在規定的工期完成且總費用不超過80萬元22．（8分）如圖，在中，，D在邊AC上，且．如圖1，填空______，______如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點N、E．求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明．23．（8分）因為,令=1,則（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反過來,x＝2能使多項式的值為1．利用上述閱讀材料求解：（1）若x﹣4是多項式x2+mx+8的一個因式,求m的值;（2）若（x﹣1）和（x+2）是多項式的兩個因式,試求a,b的值;（3）在（2）的條件下,把多項式因式分解的結果為．24．（8分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_____________；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且，若四邊形內存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標．26．（10分）如圖1，點M為直線AB上一動點，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，(1)M點如圖1的位置時，如果AM=5,求BN的長；(2)M點在如圖2位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數量關系__________________；(3)M點在如圖3位置時，當BM=AB時，證明：MN⊥AB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據平方根的定義解答即可．【題目詳解】±±1．故選B．【題目點撥】本題考查了平方根，注意一個正數的平方根有兩個．2、D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱的概念，熟悉基本概念及判斷方法是解題的關鍵．3、D【分析】根據勾股定理判斷這四組線段是否可以構成直角三角形．【題目詳解】A.，錯誤；B.當n為特定值時才成立，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構成直角三角形是解題的關鍵．4、D【分析】根據軸對稱的定義判斷即可.【題目詳解】解：由圖可得，線段關于軸對稱的線段是，故選：D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的特點是解題的關鍵.5、D【題目詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．6、B【解題分析】首先證明，求出，然后證明，根據平行線的性質即可得解.【題目詳解】解：∵，∴，∴.∵.∴，∵，∴.∵.∴.∴.故選B.【題目點撥】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質及角的和差計算．7、D【解題分析】根據科學記數法的性質以及應用進行表示即可．【題目詳解】故答案為：D．【題目點撥】本題考查了科學記數法的應用，掌握科學記數法的性質以及應用是解題的關鍵．8、B【解題分析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角與外角的關系，及等腰三角形的性質；盡量多的得出結論，對各選項逐一驗證是正確解答本題的關鍵．9、A【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【題目詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．10、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據面積相等即可得出算式，即可選出選項．【題目詳解】解：∵從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：，拼成的矩形的面積是：，∴根據剩余部分的面積相等得：，故選：B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由平行線的性質得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【題目詳解】解：添加條件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案為：【題目點撥】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關鍵.12、110°或70°．【解題分析】試題分析：此題要分情況討論：當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部．根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當等腰三角形的頂角是銳角時，腰上的高在其內部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點：1．等腰三角形的性質；2．分類討論．13、15cm【題目詳解】在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC的周長為9cm，即AC+CD+AD=9，則△ABC的周長=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【題目點撥】本題考查垂直平分線，解答本題的關鍵是掌握垂直平分線的概念和性質，運用其來解答本題14、125°【題目詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.15、1【分析】由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數．【題目詳解】解：如圖，記矩形的對角線的交點為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查矩形性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．16、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【題目詳解】∵分式無意義∴x-1=0解得x=1故答案為1.【題目點撥】本題考查的是分式無意義：分母等于0.17、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【題目詳解】解：如圖，作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【題目點撥】本題考查的是利用待定系數法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關鍵．18、1【分析】根據條形統計圖求出騎車上學的學生所占的百分比，再乘以總人數即可解答．【題目詳解】解：根據題意得：2000×＝1（名），答：該校2000名學生有1名學生是騎車上學的．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體和條形統計圖，解題的關鍵是根據條形統計圖求出騎車上學的學生所占的比例．三、解答題(共66分)19、(1)5元筆記本買了25本，8元筆記本買了15本(2)不可能找回68元，理由見解析.【解題分析】（1）設5元、8元的筆記本分別買本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買了25本和15本.（2）設買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數，所以不合題意，應舍去，故不能找回68元.【題目點撥】本題難度較低，主要考查學生對二元一次方程組解決實際應用的能力。為中考常考題型，要求學生牢固掌握。20、【分析】先將x進行化簡，然后再代入求值即可.【題目詳解】解：，原式====.【題目點撥】本題考查二次根式的化簡與計算，掌握化簡方法及運算法則是解題關鍵.21、（1）甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km；（2）能在規定工期完成且總費用不超過80萬，見解析【分析】(1)設乙工程隊每天能完成維修公路的長度是km，根據題意找到等量關系列出分式方程即可求解；（2）根據題意求出工程完成需要的天數，再求出總費用即可求解.【題目詳解】解:(1)設乙工程隊每天能完成維修公路的長度是km.依題意得解得：經檢驗：是原方程的解．則甲工程隊每天能完成維修公路的長度是(km).答：甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km.(2)，，天，所以能在規定工期內完成；萬，萬，＜80，所以能在規定工期完成且總費用不超過80萬.【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列方程求解.22、（1）36，72；（2）①證明見解析；②CD=AN+CE，證明見解析.【分析】（1）根據題意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根據等腰三角形的性質可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的內角和即可得解；（2）①通過“角邊角”證明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得證；②根據題意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，則可得CD=AN+CE.【題目詳解】解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案為36，72；（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH與△BEH中，，∴△BNH≌△BEH（ASA），∴BN=BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，∵AB=AC，∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，∵CE=BE﹣BC，∴AN+CE=AC﹣BC，∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，∴CD=AN+CE.【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質.解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.23、（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)(x+2)(x-3)【分析】（1）由已知條件可知，當x=4時，x2+mx+8=1，將x的值代入即可求得；

（2）由題意可知，x=1和x=-2時，x3+ax2-5x+b=1，由此得二元一次方程組，從而可求得a和b的值；

（3）將（2）中a和b的值代入x3+ax2-5x+b，則由題意知（x-1）和（x+2）也是所給多項式的因式，從而問題得解．【題目詳解】解：（1）∵x﹣4是多項式x2+mx+8的一個因式，則x=4使x2+mx+8=1，∴16+4m+8=1，解得m=-6；（2）∵（x﹣1）和（x+2）是多項式的兩個因式，則x=1和x=-2都使=1，得方程組為：，解得；（3）由（2）得，x3-2x2-5x+6有兩個因式（x﹣1）和（x+2），又，則第三個因式為(x-3)，∴x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)．故答案為：(x-1)(x+2)(x-3)．【題目點撥】本題考查了分解因式的特殊方法，根據閱讀材料仿做，是解答本題的關鍵．24、（1）是；（2）；（3）見解析【分析】問題（1）根據題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可．

問題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義．

問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據新定義即可判斷△ACE是奇異三角形．【題目詳解】（1）解：設等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，

∴符合奇異三角形”的定義．

∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；

故答案為：是；（2）解：①當為斜邊時，另一條直角邊，∵（或）∴Rt△ABC不是奇異三角形，②當5，是直角邊時，斜邊∵，∴，∴Rt△ABC是奇異三角形，

故答案為；（3）證明∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，

∵AD=BD，

∴2AD2=AB2，

∵AE=AD，CB=CE，

∴AC2+CE2=2AE2，

∴△ACE是奇異三角形．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，奇異三角形的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用．25、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系數法，即可求得函數的解析式；（2）由一次函數的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，根據三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.【題目詳解】（1）設直線AB的函數解析式是y=kx+b，根據題意得：，解