2019年春四川省瀘縣第一中學高一第一學月考試數學試題（本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試用時120分鐘）注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。第Ⅰ卷 選擇題共60分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題有且只有一個答案正確），，且,則的值是A.±3 B.-3 △中，角所對的邊分別為，且1:1:2，則A. B. C. D.3．若關于的不等式的解集是,則關于的不等式的解集是A.B.C.D.4．已知中，，，，則其內切圓半徑與外接圓半徑分別等于A.B.C.D.，且，則A.B.C.D.6.當，函數的最大值和最小值分別是A．1和1B．1和C．2和2D．2和17．在△ABC中，點P在BC上，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，點Q是AC的中點，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝(4,3)，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(1,5)，則eq\o(BC,\s\up6(→))等于A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)8．在△ABC中，(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2，則△ABC的形狀一定是A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9.在R上定義運算⊙：⊙，若不等式⊙對任意實數都成立，則A.B.C.D.10．若，對任意實數都有成立，且，則實數的值等于A．3或1B．1C．1或3D．311．已知在上是以3為周期的偶函數,，若，則的值是A.B.C.D.12．設函數是上的偶函數,在上為增函數，又，則函數的圖象在軸上方時的取值范圍是A.B.C.D.第II卷非選擇題(90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．計算：__________．14．已知函數，；則．15．函數在處取得最小值,則點關于坐標原點對稱的點坐標是．是內一點，，記的面積為，的面積為，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本大題滿分10分）已知平面向量，.（Ⅰ）求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）若向量與互相垂直，求實數的值.18．（本小題滿分12分）已知函數．[來源:學優高考網](Ⅰ)求函數的最小正周期和單調遞增區間；(Ⅱ)若，求的最大值和最小值．19．(本小題滿分12分)已知函數的圖象經過三點，在區間內有唯一的最小值.（Ⅰ）求出函數的解析式；（Ⅱ）求函數在上的單調遞增區間和對稱中心坐標.(本小題滿分12分）已知分別是三個內角的對邊，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,的周長為，求該三角形的面積.（本小題滿分12分）已知向量，.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）22.（本小題滿分12分）已知，函數．（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍；（=3\*ROMANIII）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍．

2019年春四川省瀘縣第一中學高一第一學月考試數學試題答案一．選擇題二．填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）∵向量，，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.………………5分（2）向量與互相垂直，∴.又，∴.∴.………………10分18．（本小題滿分12分）． 2分（Ⅰ）最小正周期． 4分由，得，所以増區間為. 6分（Ⅱ），， 8分所以當，即時，取得最大值，當，即時，取得最小值. 12分19.解：（Ⅰ）函數的周期………………1分所以周期即……………2分又由題意當時，即…3分再由題意當時，即…4分…6分（Ⅱ）求時，為增函數.解得所以函數的單調遞增區間為.…9分時解得所以函數的對稱中心為.…12分解：（1）由正弦定理得即……2分即,由于，故…………4分又,所以…………………6分（2）由于，三角形的周長為6，故…………7分由余弦定理有，即，故…………10分所以三角形的面積…………12分21.解：（Ⅰ）∵·=cos(－)cos()+sin(+)sin()=sincos－sincos=0 ∴⊥.………………5分（Ⅱ）由⊥得·=0即[+(t2+3)]·(－k+t)=0∴－k+(t3+3t)+[t－k(t2+3)]·=0∴－k||2+(t3+3t)||2=0又∵||2=1，||2=1∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t∴==t2+t+3=(t+)2+………………10分故當t=－時，取得最小值，為.………………12分22．解：（1）由，得，解得．…3分（2）由題得，，當時，，經檢驗，滿足題意．當時，，經檢驗，滿足題意．當且時，，，．是原方程的解當且