第二十二章二次函數九年級數學人教版·上冊實際問題與二次函數第3課時

情景導入

探究

圖中是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？新知探究解一

以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示.∴可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:當拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數為:新知探究當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了新知探究解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數為:∴可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)新知探究當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了新知探究解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.∴可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:鞏固練習

例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.鞏固練習解：以O點為原點，AB為x軸，OC為y軸建立直角坐標系.則A（-2,0），B(2,0)，C（0,4.4）.經過這三點的拋物線解析式為y＝-1.1x2+4.4，車寬為2.4m，則將（1.2,0）代入上述解析式得y＝2.8＞2.7.所以該車能通過隧道.小結一般步驟:(1)建立適當的直角系,并將已知條件轉化為點的坐標,(2)合理地設出所求的函數的表達式,并代入已知條件或點的坐標,求出關系式,(3)利用關系式求解實際問題.課堂小測

②此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?課堂小測xy實際問題和一元二次方程

第1課時

目錄01教學目標02知識點框架03課堂練習04作業布置教學目標01教學目標會列出一元二次方程解應用題；學會用列一元二次方程的方法解決傳播問題、循環問題、支干問題和幾何圖形問題；通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力．知識點框架02知識點框架列一元二次方程解應用題的一般步驟？審：指讀懂題目，審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關系；設：指設元，即設未知數，設元分直接設元和間接設元，直接設元就是問什么設什么，間接設元是間接地設一個與所求的量有關系的量作為未知數，進而求出所求的量；列：指列一元二次方程，這是非常重要的步驟，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關系，然后列代數式表示相等關系中的各個量，就得到含有未知數的等式，即方程；解：指解方程，即求出所列方程的解；驗：指檢驗方程的解能否保證實際問題有意義，符合題意，應注意的是，一元二次方程的解有可能不符合題意，如線段的長度不能為負數，降低率不能大于100%，等等．答：寫出答案．知識點框架一元二次方程解應用題常見題型【題型一】傳染/播問題如果設平均每輪傳染（傳播）的數量為x，則原來的量是1,經過兩輪傳染(傳播)到a，可列方程為(1+x)2=a.【例1】有一人患了流感，經過兩輪傳染后，共有121人患了流感，若設每輪傳染中平均每人傳染了人，那么可列方程為

．【題型二】支干問題如果設每個支干可長出小分支的數量為x，且主干長出相同數目的支干,主干、支干和小分支的總數為a，可列方程為1+x+x2=a.【例2】某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數為91，每個支干長出多少小分支？知識點框架【題型三】單雙循環問題如果設有x支隊伍，計劃安排a場比賽；每兩隊之間賽一場為單循環，可列方程為x（x+1）÷2=a.每兩隊之間賽兩場為雙循環，可列方程為x（x+1）=a.注：每兩隊/人/物之間有過兩次交流，則為雙循環；每兩隊/人/物之間有過一次交流，則為單循環?！纠?】九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240【例4】學校組織了一次籃球單循環比賽，共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？知識點框架【題型四】幾何面積問題這種類型需掌握并理解公式，且能熟練應用矩形面積=長×寬注：該問題分為兩類，第一類為籬笆問題；第二類為甬道問題【例5】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．知識點框架【例6】如圖①，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗田，假設試驗田面積為570m2，求道路寬為多少？設寬為x米，從圖②的思考方式出發列出的方程是

；①②知識點框架【題型五】數字問題這類問題注意分清數位上的數字是幾如何表示即可注：此類問題不作為重點，了解即可【例7】一個直角三角形的三邊長是三個連續的整數，求這個三角形的三邊長?！纠?】一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和是5，把十位上數字與個位數字互換后再乘原數得736，求原兩位數。課堂練習03練習5.某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄利用一面墻如圖圍成一個矩形草坪ABCD．（1）當矩形草坪面積為120平方米時候，求該矩形草坪BC邊的長．（2）怎樣圍能得到面積最大的草坪？6.在2020年的一次國際會議的宴會上，來自世界各灶的領導人見面時兩兩握手一次，共握了190次手，那么一共有多少個國家的領導人參加此次宴會？作業布置04作業布置4.濱州市體育局要組織一次賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？學習以下解答過程，并完成填空．解：設應邀請x支球隊參賽，則每對共打

場比賽，比賽總場數用代數式表示為

．根據題意，可列出方程

．整理，得

.解這個方程，得

.符合乎實際意義的解為

.答：應邀請

支球隊參賽．作業布置5.有一人患流感，經過兩輪傳染后，共有49人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，第三