《智慧廣場(chǎng)──雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)（集團(tuán)）教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制六年級(jí)下冊(cè)教科書第81-82頁(yè)。教材簡(jiǎn)析：本“智慧廣場(chǎng)”是學(xué)生掌握了“枚舉法”后學(xué)習(xí)的。教材先呈現(xiàn)出部分表格，利用表格列舉出小汽車數(shù)、摩托車數(shù)和輪子總數(shù)的變化情況，再引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，并用學(xué)生自己的方式表示出規(guī)律，逐步建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與能力結(jié)合生活情境，讓學(xué)生在運(yùn)用一一列舉策略、畫示意圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問(wèn)題，建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索規(guī)律、建立模型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生積極參與解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，樹(shù)立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探究過(guò)程，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問(wèn)題。教（學(xué)）具準(zhǔn)備：多媒體課件、練習(xí)紙等。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題出示情境圖：一個(gè)停車場(chǎng)里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛，如果這些車共有86個(gè)輪子。師：同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，從圖中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？生閱讀信息和問(wèn)題，觀察情境圖進(jìn)行回答。師：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？生：停車場(chǎng)里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？二、自主探究，建立模型（一）自主解決，經(jīng)歷過(guò)程1.獨(dú)立探究，解決問(wèn)題師：同學(xué)們，請(qǐng)想一想，當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以選擇什么策略來(lái)解決問(wèn)題呢？預(yù)設(shè)：列表法、畫圖法、計(jì)算法等師：你能試著用這些方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家在練習(xí)本上試試吧。學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，老師巡視指導(dǎo)，捕捉列表法、畫圖法、計(jì)算法等教學(xué)2.小組交流師：請(qǐng)同學(xué)們把你們的想法說(shuō)給小組的同學(xué)聽(tīng)一聽(tīng)。生小組交流。教師巡視，收集信息。3.全班交流。師：哪位同學(xué)來(lái)分享一下自己的想法？預(yù)設(shè)：學(xué)生結(jié)合自己畫的圖闡述想法。生1：用畫示意圖的方法進(jìn)行解決。假設(shè)全是小汽車，共有24×4=96個(gè)輪子，如果每減少一輛小汽車，就增加1輛摩托車，同時(shí)會(huì)減少2個(gè)輪子。我發(fā)現(xiàn)小汽車有19輛，摩托車有5輛，輪子數(shù)正好是86個(gè)。追問(wèn)：哪位同學(xué)能再講一講自己的想法？生2：假設(shè)全是摩托車，共有個(gè)24×2=48個(gè)輪子，如果每增加一輛小汽車，就減少1輛摩托車，同時(shí)會(huì)增加2個(gè)輪子。我發(fā)現(xiàn)小汽車有19輛，摩托車有5輛，輪子數(shù)正好是86個(gè)。師：看來(lái)畫圖的方法能更加直觀的解決問(wèn)題。哪位同學(xué)還想把你們的方法說(shuō)給大家聽(tīng)？預(yù)設(shè)：生1：用列舉方法，我先列舉了小汽車24輛，摩托車0輛，輪子數(shù)是24×4=96個(gè)，輪子多了，說(shuō)明小汽車多了，我們換成小汽車23輛，摩托車1輛，輪子還是多了，依次調(diào)換，直到小汽車19輛，摩托車5輛時(shí)，輪子數(shù)正好是86個(gè)。小汽車數(shù)摩托車數(shù)輪子數(shù)2404×24=962314×23＋2×1=942224×22＋2×2=922134×21＋2×3=90………………師：這位同學(xué)借助列表用一一列舉的方法，先嘗試，再調(diào)整，把符合要求的情況一一列舉出來(lái)，從中找到正確答案。這樣看起來(lái)更清楚。4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：同學(xué)們，你能像剛才這樣從另一個(gè)角度去思考嗎？預(yù)設(shè)：生1：先列舉摩托車24輛，小汽車0輛，輪子數(shù)是24×2=48個(gè)，輪子少了，說(shuō)明小汽車少了，我們換成摩托車23輛，小汽車1輛，輪子還是少了，依次調(diào)換，每增加1輛小汽車，就會(huì)減少1輛摩托車，就增加2個(gè)輪子。直到小汽車19輛，摩托車5輛時(shí)，輪子數(shù)正好是86個(gè)。5.方法對(duì)比提升。師：畫圖法和一—列舉法在解題中有什么相同的地方嗎？全班交流后明確：都是運(yùn)用了假設(shè)的方法。小結(jié)：都運(yùn)用了“假設(shè)”的方法解決了問(wèn)題，這種方法稱為“假設(shè)法”。板書課題：“假設(shè)法”（二）列式計(jì)算，構(gòu)建模型師：結(jié)合剛才的分析，你能試著用算式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？師生共同交流：預(yù)設(shè)：假設(shè)都是小汽車：輪子數(shù)是96個(gè)：4×24=96（個(gè)），比實(shí)際多出了10個(gè)輪子：96-86=10(個(gè))，一輛汽車比一輛摩托車多的輪子數(shù)：4—2=2（個(gè)）摩托車：10÷2=5（輛）小汽車：24－5=19（輛）預(yù)設(shè)2：列綜合算式。(4×24-86)=(4-2)=(96-86)÷2—5（輛）摩托車數(shù)24—5=19（輛）小汽車數(shù)。（三）變換角度，運(yùn)用假設(shè)師：剛才我們假設(shè)的24輛都是小汽車，還可以怎樣假設(shè)？引導(dǎo)學(xué)生從假設(shè)都是24輛摩托車入手解決問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立列式解答后，進(jìn)行全班交流。預(yù)設(shè):假設(shè)都是摩托車：輪子有48個(gè)：2×24=48(個(gè)),比實(shí)際少了38：86-48=38(個(gè))一輛汽車比一輛摩托車多的輪子數(shù)：4—2=2（個(gè)）小汽車數(shù)：38÷2=19（輛）摩托車數(shù)：24—19=5（輛）引導(dǎo)學(xué)生梳理思路，達(dá)成共識(shí)。（四）用方程解決問(wèn)題師：在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，除了假設(shè)法，你還有什么方法嗎？生：方程的方法。師：那么就請(qǐng)同學(xué)們用列方程的方法試一試吧。（學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視。）師：我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)的想法。指生分析。生：設(shè)有x輛小汽車，摩托車就有（24－x）只。列出方程4x＋2（24－x）=86，方程的解是x=19，即有19輛小汽車，24－19=5輛摩托車。師：老師想問(wèn)你，這里的4x和2（24－x）分別表示是什么？生：4x是小汽車的輪子總數(shù)，2（24－x）是摩托車的輪子總數(shù)。師：方程解完了要注意檢驗(yàn)，列方程的解法還有個(gè)名字也就叫代數(shù)法。注意：建議大家設(shè)多的那個(gè)量，計(jì)算簡(jiǎn)單些。（五）關(guān)注過(guò)程，對(duì)比提升談話：同學(xué)們，適時(shí)停下腳步回頭看一看會(huì)給我們帶來(lái)許多的收獲，我們一起來(lái)回顧一下剛才是怎樣用假設(shè)法解決這個(gè)問(wèn)題的。假設(shè)——比較———調(diào)整—?dú)w納師：回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？小結(jié)：在分析和解決同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，可以用不同的策略，大家要學(xué)會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題，靈活選擇策略。（六）數(shù)學(xué)文化拓展同學(xué)們，大家知道嗎？大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這種我國(guó)古代著名的趣題，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”古人把雞稱為“雉”，我們?cè)跀?shù)學(xué)上把這類題歸結(jié)為“雞兔同籠”問(wèn)題。（板書課題：雞兔同籠）三、應(yīng)用模型，解決問(wèn)題1.現(xiàn)在有一些雞和兔子被關(guān)在同一個(gè)籠子里，雞和兔共35個(gè)頭、94只腳。問(wèn)雞和兔各有多少只？2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿。現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。蛐蛐和蜘蛛各有幾只？3.王麗有20張5元和2元的人民幣，面值一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少?gòu)垼克摹⒒仡櫴崂恚偨Y(jié)提升師：同學(xué)們，回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，你有什么收獲？學(xué)生交流這節(jié)課我們一起研究了數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，希望同學(xué)們繼承和發(fā)揚(yáng)歷代數(shù)學(xué)家不斷追求的精神，好好學(xué)習(xí)，掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。《智慧廣場(chǎng)──雞兔同籠》學(xué)情分析（集團(tuán)）經(jīng)過(guò)調(diào)查，班級(jí)中個(gè)別學(xué)生接觸過(guò)“雞兔同籠”問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)課外的興趣班對(duì)此有所了解，但多數(shù)學(xué)生對(duì)獨(dú)立學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題存在一定的難度。所以在這節(jié)課中，我將采用適時(shí)引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，以點(diǎn)帶面，進(jìn)入討論合作學(xué)習(xí)的模式，讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。認(rèn)知分析:對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。能力分析:學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面需進(jìn)一步培養(yǎng)。情感分析:班級(jí)中多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng);少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠強(qiáng)，需通過(guò)營(yíng)造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來(lái)加以帶動(dòng)。《智慧廣場(chǎng)──雞兔同籠》效果分析（集團(tuán)）在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的多種策略與方法，猜測(cè)是探究解決此類問(wèn)題的基礎(chǔ)，列表法則有助于通過(guò)有序思考找到問(wèn)題的答案，假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，切實(shí)解決此類問(wèn)題的一般方法。當(dāng)然，學(xué)生選用哪種方法解決這類問(wèn)題均可，不強(qiáng)求用某一種方法。教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，采用數(shù)形結(jié)合這一方法比較直觀，易學(xué)好教，還采用逐一列表方法，這種在算的基礎(chǔ)上逐步嘗試、調(diào)整的方法，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和解決問(wèn)題的習(xí)慣，這種回歸思維原點(diǎn)、不教也能試的方法，本質(zhì)就是“逼近”的思想，而“窮舉、列表”又體現(xiàn)了分類的思想。在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。在教學(xué)中，可從基本的假設(shè)法入手，通過(guò)例題教學(xué)，讓學(xué)生掌握用假設(shè)法解題的技巧，感悟思想方法，并在解決一些實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)中進(jìn)行鞏固。通過(guò)例題教學(xué)展示多種解題策略，并把每種解決方法及時(shí)收歸到假設(shè)法，從假設(shè)的角度去融會(huì)貫通。這種處理方法中，如何將其他策略引至假設(shè)法是課堂的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力和思維水平，幫助學(xué)生將各種生活中的實(shí)際問(wèn)題與“雞兔同籠”問(wèn)題溝通起來(lái)，有效解決問(wèn)題，豐富了學(xué)生解題策略。《智慧廣場(chǎng)──雞兔同籠》教材分析（集團(tuán)）《智慧廣場(chǎng)──雞兔同籠》是《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（青島版）六年制六年級(jí)下冊(cè)教科書第81-82頁(yè)。數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出:“智慧廣場(chǎng)”要向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面地思考問(wèn)題的能力。因此，雞兔同籠問(wèn)題作為“智慧廣場(chǎng)”的教學(xué)內(nèi)容，《教學(xué)用書》對(duì)其設(shè)定的三個(gè)教學(xué)目標(biāo)，正是教材注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程的重要表現(xiàn)。本“智慧廣場(chǎng)”先讓學(xué)生用假設(shè)的策略，利用表格列舉出小汽車數(shù)、摩托車數(shù)和輪子總數(shù)的變化情況，再引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，并用學(xué)生自己的方式表示出規(guī)律，逐步建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教材借助“雞兔同籠”問(wèn)題，讓學(xué)生應(yīng)用列表、假設(shè)、方程等多種方法來(lái)解決問(wèn)題，并延伸到生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物、租船等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用列表法、假設(shè)法等解題策略。本課的教學(xué)把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用教材，有效提升。《智慧廣場(chǎng)──雞兔同籠》評(píng)測(cè)練習(xí)（集團(tuán)）有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計(jì)要考慮有利于知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)，要能激發(fā)學(xué)生的興趣，還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性，手段的靈活性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力。基于以上考慮，本節(jié)課課后，對(duì)學(xué)生開(kāi)展了以下幾方面的調(diào)查：1.課堂練習(xí)的興趣方面。100%的孩子是很喜歡數(shù)學(xué)的，他們喜歡在課堂練習(xí)中獲得的成功感，喜歡在學(xué)習(xí)了之后，能幫助家長(zhǎng)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。2.課堂練習(xí)量。大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為本節(jié)課的練習(xí)適中，課堂上跟得上，能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。3.課堂練習(xí)出錯(cuò)。通過(guò)調(diào)查，有個(gè)別學(xué)生上課在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)走神，思維跟不上課堂節(jié)奏，沒(méi)聽(tīng)清楚老師講解。4.課堂練習(xí)的難度方面。多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為課堂練習(xí)難度適中，但是有個(gè)別的學(xué)生認(rèn)為課堂練習(xí)難。由此，我認(rèn)識(shí)到：教師在布置練習(xí)時(shí)應(yīng)遵循因材施教的教學(xué)原則，針對(duì)不同學(xué)生布置不同質(zhì)量的練習(xí)：習(xí)題安排可以分為三個(gè)層次：第一層是基礎(chǔ)訓(xùn)練，即基本的單項(xiàng)訓(xùn)練；第二層是綜合練習(xí)，可以設(shè)計(jì)綜合性的、對(duì)比性的、變式性題目；第三層是思維性習(xí)題，可以設(shè)計(jì)創(chuàng)造性題目，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)逐漸向智能結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化。后面的教學(xué)中，努力做到“三要一不”：要避免盲目的多練和重復(fù)單調(diào)的練習(xí)。要關(guān)注學(xué)生之間的差異。要重視技能訓(xùn)練。練習(xí)不要停留在簡(jiǎn)單模仿與重復(fù)上，從而忽視練習(xí)中的思維因素。《智慧廣場(chǎng)──雞兔同籠》課后反思（集團(tuán)）按照我對(duì)教材的理解，并遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》：在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流的精神。使學(xué)生的主體意識(shí)和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開(kāi)發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生投入解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)系。通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)中注重鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)生之間交流，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，使學(xué)生的主體意識(shí)和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開(kāi)發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。這節(jié)課主要體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：1.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。問(wèn)題提出后，我并沒(méi)有急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。使同學(xué)們?cè)诿裰鳌⒑椭C的氛圍中開(kāi)拓了思維，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題的目的。體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。2.關(guān)注每一個(gè)同學(xué)的發(fā)展。由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對(duì)解答的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。所以在教學(xué)的過(guò)程中，我并沒(méi)有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時(shí)，有些學(xué)生用逐一列表的方法，也沒(méi)去指責(zé)他們，而是肯定他們想出好的方法；對(duì)于比較優(yōu)秀的學(xué)生，讓他們根據(jù)題目的條件靈活選擇適當(dāng)方法。這樣做的目的，不同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會(huì)都有不同程度地提高。3.體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生知道了假設(shè)的數(shù)學(xué)思想不僅可以解答古代趣題——雞兔同籠問(wèn)題，還能解答我們身邊的問(wèn)題。4.提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在探究中學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力得到培養(yǎng)，提出解決問(wèn)題的能力以及表達(dá)思想和交流成果的能力，學(xué)會(huì)利用多種有效手段，通過(guò)多種途徑獲取信息的能力都有所增強(qiáng)。反思整節(jié)課，我感覺(jué)基本實(shí)現(xiàn)了我預(yù)定的教學(xué)目標(biāo),但是還是存在著很多的不足。教學(xué)中，我會(huì)除了繼續(xù)沿用以前好的做法外，還將積極地采取一定的措施加以改善。《智慧廣場(chǎng)──雞兔同籠》課標(biāo)分析（集團(tuán)）《義務(wù)教