2013年大田六中模擬試卷12013年大田六中模擬試卷(1)數學試卷一、選擇題(共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂)ABCDABCD第2題圖A．0B．－6C．9D．－92．如圖，AB∥CD，∠BAC＝120°，則∠C的度數是（▲）A．30°B．60°C．70°D．80°3．節約是一種美德，節約是一種智慧．據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億5千萬人．350000000用科學記數法表示為（▲）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10104.某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：85，95，85，80，80，85．下列表述錯誤的是（▲）A．眾數是85B．平均數是85C．極差是15D．中位數是80123412340123401234056ABCD6．如下左圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（▲）7.如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點P，∠EOD=40°，則∠DCF=（▲）A.20°B.40°C.50°D.60°8.從邊長相等：=1\*GB3①正三角形、=2\*GB3②正四邊形、=3\*GB3③正五邊形、=4\*GB3④正六邊形、=5\*GB3⑤正八邊形中任選兩種不同的正多邊形，不能夠進行平面鑲嵌的是（▲）A.=1\*GB3①=2\*GB3②B.=1\*GB3①=3\*GB3③C.=1\*GB3①=4\*GB3④D.=2\*GB3②=5\*GB3⑤ 9.如圖，小麗自己動手做了一頂圓錐形的彩紙圣誕帽，母線長是，底面半徑是，她至少需要彩紙（▲）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．已知一個函數中，兩個變量x與y的部分對應值如下表：x…1…2…-3…-2…y…6…3…-2…-3…如果這個函數圖象是軸對稱圖形，那么對稱軸可能是（▲）A．x軸B．y軸C．直線x＝1D．直線y＝xABABCD第12題圖11．分解因式：m2－10m＝__▲．12．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝____▲度．13．布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是▲．http://www.14．在一次函數y＝kx＋2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第__▲___象限．15．若方程組eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝7,3x－5y＝－3))，則3(x＋y)－(3x－5y)的值是__▲_．16．如圖，AB=5cm是⊙O的直徑，弦BC=3cm，.若動點P以2cm/s的速度從B點出發沿著B→A的方向運動，點Q從A點出發以1cm/s沿著A→C的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t(s)，當△APQ是直角三角形時，t=▲二、解答題(滿分86分；請將正確答案及解答過程填在答題卡的相應位置．作圖或添軸助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑)17．（6分）計算：(π＋3)0―|―2013|＋eq\r(64)×eq\f(1,8)18.（6分）解分式方程19.（6分）在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE． (1)求證：△BEC≌△DFA；(2)連接AC，當CA＝CB時，直接寫出四邊形AECF是什么特殊四邊形？（不要求證明）AAEBCFD1500mODCBA45060020.（本題6分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度，已知飛機在離地面1500m高度處的C處，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為601500mODCBA45060021．(10分)有一個袋中摸球的游戲．設置了甲、乙兩種不同的游戲規則：甲規則：紅1紅1紅2黃1黃2紅2紅1黃1黃2黃1紅1紅2黃2黃2紅1紅2黃1第一次第二次乙規則：第一次第二次紅1紅2黃1黃2紅1(紅1，紅1)(紅2，紅1)(黃1，紅1)②紅2(紅1，紅2)(紅2，紅2)(黃1，紅2)(黃2，紅2)黃1(紅1，黃1)①(黃1，黃1)(黃2，黃1)黃2(紅1，黃2)(紅2，黃2)(黃1，黃2)(黃2，黃2)請根據以上信息回答下列問題：(1)袋中共有小球_______個，在乙規則的表格中①表示_______，②表示_______；(2)甲的游戲規則是：隨機摸出一個小球后______(填“放回”或“不放回”)，再隨機摸出一個小球；(3)根據甲、乙兩種游戲規則，要摸到顏色相同的小球，哪一種可能性要大，請說明理由．22.（10分）.如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E。求證：DE是⊙O的切線；作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長。23.（12分）某商店準備進一批小電風扇，單價成本價40元，經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個；反之，定價每下降1元，銷售量將增加10個.（1）設定價增加x元，則增加后的價格為元，單價利潤是元，銷售量為個；（2）若商店預計獲利2000元，在盡可能讓利給顧客的前提下，定價應調整為多少元？（3）通過調整定價，商店能否獲利2260元的利潤？若能，求出調整后的定價；若不能，請說明理由.24．(12分)）如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點B、C，經過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x=2．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使|GC-GB|最大，若存在，求G點坐標，若不存在說明理由。（3）點Q是拋物線上的一個動點，以Q點為圓心，以長為半徑的⊙Q與直線BC相切，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標．25.（14分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2，線段DE在AC邊上運動(端點D從點A開始)，速度為每秒1個單位，當端點E到達點C時運動停止．F為DE中點，MF⊥DE交AB于點M，MN∥AC交BC于點N，連接DM、ME、EN．設運動時間為t秒．(1)求t為何值時，四邊形MFCN是正方形；（4分）(2)設四邊形DENM的面積為S，求S關于t的函數解析式；當S取最大值時，求t的值；（6分）(3)在運動過程中，若以E、M、N為頂點的三角形與△DEM相似，求t的值．（4分）BABBABCDEMFN第21題圖備用圖ACAC2013年大田六中初中畢業班質量檢查數學試卷參考答案一、選擇題(每題4分，滿分40分)1．A2．B3．B4．C5．C6．D7．A8．B9．C10．D二、填空題(每題4分，滿分20分)11．m(m－10)12．36013．四14．2415．1.5三、解答題16．(每題7分，共14分)(1)解：原式＝1－2013＋8×eq\f(1,8)……3分＝1－2013＋1……4分＝－2011……7分(2)解：原式＝2a2＋2a－a2＋4……3分＝a2＋2a＋4……4分∵a2＋2a＝－1∴原式＝－1＋4＝3……7分另解：∵a2＋2a＝－1∴a2＋2a＋1＝0∴(a＋1)2＝0∴a＝－1……3分原式＝2×(－1)×(－1＋1)－(－1＋2)×(－1－2)＝3……7分17．(每小題8分，共16分)(1)證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，∴DEeq\o(∥,＝)eq\f(1,2)AC，EFeq\o(∥,＝)eq\f(1,2)AB，…………2分∴四邊形ADEF為平行四邊形．…………4分又∵AC＝AB，∴DE＝EF．…………6分∴四邊形ADEF為菱形．…………8分(2)解：設江水的流速為x千米/時，依題意，得：…………1分eq\f(100,20＋x)＝eq\f(60,20－x)，………………4分解得：x＝5．………………6分經檢驗：x＝5是原方程的解．…………7分答：江水的流速為5千米/時．…………8分18．(10分)(1)……1分；(紅2，黃1)……2分；(黃2，紅1)……3分(2)不放回………5分(3)乙游戲規則摸到顏色相同的小球的可能性更大．理由：在甲游戲規則中，從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有12種，這些結果出現的可能性相同，而顏色相同的兩個小球共有4種．…………6分∴P(顏色相同)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)．…………7分在乙游戲規則中，從列表看出，所有可能出現的結果共有16種，這些結果出現的可能性相同，而顏色相同的兩個小球共有8種．……………8分∴P(顏色相同)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)．……………9分∵eq\f(1,3)＜eq\f(1,2)，∴乙游戲規則摸到顏色相同的小球的可能性更大．……………10分19．(12分)DABCEF(1)eq\f(1,2)DABCEF(2)標出點D，………5分連接CD．………7分(3)解：連接BD，………8分∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1，∴∠EBD＝∠EDB＝45°，BD＝eq\r(BE2＋DE2)＝eq\r(12＋12)＝eq\r(,2)．……9分由(1)可知BF＝AF＝2，且∠BFA＝90°，∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝eq\r(BF2＋AF2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(,2)．……10分∴∠ABD＝∠ABF＋∠FBD＝45°＋45°＝90°．……11分∴tan∠BAD＝eq\f(BD,AB)＝eq\f(\r(2),2\r(2))＝eq\f(1,2)．……12分ABCDABCDExyFOGH解：(1)過點E作EG⊥y軸于點G，∵點E的坐標為(1，1)，∴EG＝1．在Rt△CEG中，sin∠ECG＝eq\f(EG,CE)＝eq\f(1,2)，∴∠ECG＝30°．………………1分∵∠OFC＝30°，∠FOC＝90°，∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°．………………2分∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°．即CF⊥CE．∴直線CF是⊙E的切線．………………3分(2)過點E作EH⊥x軸于點H，∵點E的坐標為(1，1)，∴EG＝EH＝1．………………4分在Rt△CEG與Rt△BEH中，∵eq\b\lc\{(\a\al(CE＝BE,EG＝EH))，∴Rt△CEG≌Rt△BEH．∴CG＝BH．………………6分∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB＝2BH，CD＝2CG．∴AB＝CD．………………7分(3)連接OE，在Rt△CEG中，CG＝eq\r(CE2－EG2)＝eq\r(3)，∴OC＝eq\r(3)＋1．………………8分同理：OB＝eq\r(3)＋1．………………9分∵OG＝EG，∠OGE＝90°，∴∠EOG＝∠OEG＝45°．又∵∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝105°．同理：∠OEB＝105°．………………10分∴∠OEB＋∠OEC＝210°．∴S陰影＝eq\f(210×π×22,360)－eq\f(1,2)×(eq\r(3)＋1)×1×2＝eq\f(7π,3)－eq\r(3)－1．………………12分21．(12分)(1)證明：∵MF⊥AC，∴∠MFC＝90°．…………1分∵MN∥AC，∴∠MFC＋∠FMN＝180°．∴∠FMN＝90°．…………2分∵∠C＝90°，∴四邊形MFCN是矩形．…………3分(若先證明四邊形MFCN是平行四邊形，得2分，再證明它是矩形，得3分)(2)解：當運動時間為t秒時，AD＝t，∵F為DE的中點，DE＝2，∴DF＝EF＝eq\f(1,2)DE＝1．，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(1，0)、B(4，0)兩點，與y軸交于C(0，2)，連接AC、BC．(1)求拋物線解析式；(2)BC的垂直平分線交拋物線于D、E兩點，求直線DE的解析式；(3)若點P在拋物線的對稱軸上，且∠CPB＝∠CAB，求出所有滿足條件的P點坐標．AABCOxy第22題圖ABCOxy備用圖ABCABCDEMFN∵四邊形MFCN是矩形，∴MN＝FC＝7－t．…………4分又∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝45°．∴在Rt△AMF中，MF＝AF＝t＋1，…………5分∴S＝S△MDE＋S△MNE＝eq\f(1,2)DE·MF＋eq\f(1,2)MN·MF＝eq\f(1,2)×2(t＋1)＋eq\f(1,2)(7－t)(t＋1)＝－eq\f(1,2)t2＋4t＋eq\f(9,2)…………6分∵S＝－eq\f(1,2)t2＋4t＋eq\f(9,2)＝－eq\f(1,2)(t－4)2＋eq\f(25,2)∴當t＝4時，S有最大值．…………7分(若面積S用梯形面積公式求不扣分)(3)解：∵MN∥AC，∴∠NME＝∠DEM．…………8分①當△NME∽△DEM時，∴eq\f(NM,DE)＝eq\f(EM,ME)．…………9分∴eq\f(7－t,2)＝1，解得：t＝5．…………10分②當△EMN∽△DEM時，∴eq\f(NM,EM)＝eq\f(EM,DE)．…………11分∴EM2＝NM·DE．在Rt△MEF中，ME2＝EF2＋MF2＝1＋(t＋1)2，∴1＋(t＋1)2＝2(7－t)．解得：t1＝2，t2＝－6(不合題意，舍去)綜上所述，當t為2秒或5秒時，以E、M、N為頂點的三角形與△DEM相似．……12分22．(14分)解：(1)由題意，得：eq\b\lc\{(\a\al(a＋b＋c＝1,16a＋4b＋c＝0,c＝2))…………1分解得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝\f(1,2),b＝－\f(5,2),c＝2))．…………3分∴這個拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x＋2．…………4分(2)解法一：如圖1，設BC的垂直平分線DE交BC于M，交x軸于N，連接CN，過點M作MF⊥x軸于F．圖1∴△BMF∽△BCO，∴eq\f(MF,CO)＝eq\f(BF,BO)＝eq\f(BM,BC)＝eq\f(1,2)．圖1∵B(4，0)，C(0，2)，∴CO＝2，BO＝4，∴MF＝1，BF＝2，∴M(2，1)………………5分∵MN是BC的垂直平分線，∴CN＝BN，設ON＝x，則CN＝BN＝4－x，在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2，∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝eq\f(3,2)，∴N(eq\f(3,2)，0)．………………6分設直線DE的解析式為y＝kx＋b，依題意，得：eq\b\lc\{(\a\al(2k＋b＝1,\f(3,2)k＋b＝0))，解得：eq\b\lc\{(\a\al(k＝2,b＝－3))．∴直線DE的解析式為y＝2x－3．………………8分解法二：如圖2，設BC的垂直平分線DE交BC于M，交x軸于N，連接CN，過點C作CF∥x軸交DE于F．∵MN是BC的垂直平分線，∴CN＝BN，CM＝BM．設ON＝x，則CN＝BN＝4－x，圖2在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2，圖2∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝eq\f(3,2)，∴N(eq\f(3,2)，0)．………………5分∴BN＝4－eq\f(3,2)＝eq\f(5,2)．∵CF∥x軸，∴∠CFM＝∠BNM