比的基本性質探究新知基礎練習拓展練習課堂小結人教版數學六年級上冊第四單元復習導入

復習導入看誰填得對。（獨立完成，小組互查，組長匯報）1、3÷5寫成比的形式，前項是（），后項是（），比值是（）。2、六年級共有男生26人，女生24人。女生與男生的比是（：）；男生與女生的比是（：）；全班學生與男生的比是（：）；女生與全班學生的比是（：）。

3、邊長為3厘米的正方形，周長與邊長的比是（：）；面積與邊長的比是（：）。

5、湖光小學全校男、女生人數的比是6:5，男生與全校人數的比是（：），全校人數與女生的比是（：）.3526242426502424501239327611115問題：小明、小強和小麗誰折得快？先說說你的辦法，再計算。一、比的基本性質小明、小強、小麗都喜歡折紙鶴。有一天，他們三人在爭論誰每分鐘折的紙鶴數量多？小明說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是6︰8。”小強說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是3︰4。”小麗說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是12︰16。”探究新知要比較誰快，就是比工作效率，上面都是工作數量與工作時間的比，因為比就表示兩個數相除關系，工作數量與工作時間的比，就是工作數量÷工作時間，算出來的就是工作效率，所以我們只要求出這三個比的比值，進行比較，誰大誰就快。問題：小明、小強和小麗誰折得快？先說說你的辦法，再計算。一、比的基本性質小明、小強、小麗都喜歡折紙鶴。有一天，他們三人在爭論誰每分鐘折的紙鶴數量多？小明說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是6︰8。”小強說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是3︰4?！毙←愓f：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是12︰16。”6︰8＝6÷8＝＝3︰4＝3÷4＝12︰16＝12÷16＝＝864343161243預設：探究新知問題：1.這三個比有什么相同和不同之處？2.仔細比較上面的三個式子，你發現了什么？（小組討論，組長匯報）（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質

比的前項、后項都不相同，可是比值卻相同。探究新知÷2÷21.先比較比的部分。2.再比較除法部分?！?÷2比的前項和后項都除以2，變成了另一個比。被除數和除數都除以2，變成了另一個除法算式。3.最后比較結果。結果沒變。

2×

2×比的前項和后項都乘2，變成另一個比。

2×

2×被除數和除數都乘2，變成另一個除法算式。結果也沒變。3.你能總結出剛才的發現嗎？

探究新知比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變；被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質4.試著把第1個比和第3個比，第2個和第3個比進行比較，看我們的發現對不對？（獨立完成）探究新知5.試著給上面的幾個比的前項和后項同時乘“0”，或者同時除以“0”，看我們的發現對不對？（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質

探究新知比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。6.那么我們對前面的發現，應該怎么說才正確？（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質

探究新知比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；7.剛才我們是根據比和除法的關系（兩個數相除，我們也叫作這兩個數的比，兩個數的比表示這兩數相除）進行了探索，發現了一個規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。事實上，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。我們以前已經學過，所以不作為今天的發現，那么，我們今天的重要發現就是比的基本性質。（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質

探究新知1.比可以寫成分數的形式，如下圖。（二）利用比和分數的關系探究比的基本性質2.以小組為單位，自己按上面的方法，比較三個算式，說說你發現的規律。比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的值不變。說一說你是怎樣快速說出比值的？根據是什么？1.根據108︰18＝6，說出下面各比的比值。

54︰9

＝（）648︰108

＝（）

10800︰1800＝（）666基礎練習2.口算下面各比的比值。

81848︰6＝（）4︰36＝（）1800︰100＝（）0.06:0.54=()說一說你的方法。648÷54=12；108÷9=1210800÷54=200；1800÷9=200比的前后項同時除以它們的最大公約數。3.判斷并說明理由。

（1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0

（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75（3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5問題：你覺得上面的做法正確嗎？如果錯誤，錯在哪里？拓展練習×××上面的做法都不正確，沒有按比的基本性質去做。1.根據我們以前所學的知識，誰能說一說“化簡”是什么意思？像這樣，比的前項和后項都是整數，且只有公因數1的比，叫作最簡單的整數比。

18︰274︰93︰154.5︰95︰67︰11探究新知二、化簡比（最簡單的整數比的概念）我們以前學習分數時，化簡就是將分數的分子和分母同時除以它們的最大公因數，使分數的分子和分母成為只有公因數1的互質數。2.看看下面各比，哪些比的前項和后項是互質的整數？上面其他比不是最簡單的整數比，為什么？（小組討論）例1：

“神舟”五號搭載了兩面聯合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯合國旗的長和寬的最簡單的整數比分別是多少？15cm10cm180cm120cm探究新知1.從信息中你知道了什么？要求什么？2.自己嘗試解決問題。反饋交流：5是15和10的什么數？為什么要除以5？60是180和120的什么數？為什么要除以60？

預設1：15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝

3︰215cm10cm180cm120cm探究新知5是15和10的最大公約數，60是180和120的最大公約數。前后項同除以它們的最大公約數，就可以使前后項互質，成為最簡單的整數比。1.說一說你這樣做的依據和方法？2.通過上面兩個比的化簡，你能說說化簡整數比的方法嗎？15cm10cm180cm120cm探究新知比可以寫成分數的形式，然后可以按照化簡分數的方法化簡?；喺麛当扔袃煞N方法：一種是根據比的基本性質，比的前項和后項同時除以它們的最大公因數；另一種是根據比和分數的關系，把比寫成分數的形式，通過化簡分數的方法，使它的前后項變為互質的整數。把下面各比化成最簡單的整數比。6192︰＝（

×18）︰61（

×18）＝3︰4920.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8基礎練習6192︰0.75︰245：3045：30=（45÷15）：30÷15=3：2前項和后項同時擴大為原來的100倍，使小數比轉化成整數比，再按照整數比的化簡方法化簡。前、后項同時乘它們分母的最小公倍數，先轉化成整數比，再進行化簡。前、后項同時除以它們的最大公因數。問題：自己嘗試解決，反饋交流。把下面各比化成最簡單的整數比。32︰16＝2︰148︰40＝6︰50.15︰0.3＝1︰2＝5︰1＝14︰9＝1︰56561︰83︰127850.125︰拓展練習三、知識拓展，介紹黃金比問題：1.你聽說過“黃金比”嗎？4.你還了解生活中的黃金比嗎？課下查閱相關的資料。把一條線段分成兩部分，如果較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比，我們把這個比稱為黃金比（約為0.618︰1）。當一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比時，常常會給人以一種美的視覺感受，所以，設計許多物品時都含有黃金比這一因素。3.找一找除了a︰b之外還有其他線段長度符合黃金比嗎？2.出示圖片欣賞，介紹黃金比。cc

（c和a也符合黃金比）探究新知第四章·第一節比的意義

（一）同類量的比2.怎樣用算式表示它們長和寬之間的倍數關系？

2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中執行此次任務的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯合國旗和中華人民共和國國旗。3.長和寬的比與寬和長的比怎樣表示？15cm15cm10cm4.這兩個比一樣嗎？都是長與寬進行比較，有什么不同？

1.你們知道這兩面旗子的長和寬各是多少嗎？問題引入人民教育出版社六年級

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（二）不同類量的比

“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350km的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km。飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？用算式怎樣表示？

42252÷90求出的是什么？它表示哪兩個量的比？人民教育出版社六年級

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兩個數相除又叫做兩個數的比。

15∶10

10∶15

42252∶90

以上各組比有什么相同點與不同點？什么叫比？比較分析人民教育出版社六年級

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說出比各部分的名稱10︰15和42252︰902.比的寫法。

過程探究（一）看書自學比的相關知識（二）交流匯報1.比各部分名稱。寫比：5比9和0.6比0.16除了用“︰”的形式來寫出兩個數的比，

還可以寫成什么形式呢？怎樣讀呢？

把10︰15和42252︰90改寫成分數形式的比。人民教育出版社六年級

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求出下面各比的比值3︰40.7︰0.355︰73.比值的意義。1.怎樣求比值呢？2.比值通常可以是什么數？過程探究人民教育出版社六年級

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4.比與除法、分數之間的關系（小組合作填表）比前項比號后項比值除法分數2.比的后項可以是0嗎？3.足球比賽中的比分3∶0與上面所學的比一樣嗎？過程探究

1.你們組的表格是如何填寫的？人民教育出版社六年級

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