關于“數學課程規范〞修訂的引見.匯報提綱：第一部分：數學課標修訂的主要方面有哪些？前言〔課程性質、根本理念、設計思緒〕的修正課程目的的修正內容規范的修正實施建議與案例的修正第二部分：數學根底教育的“雙基〞如何開展為“四基〞。第三部分：基于課程規范修訂談深化小學數學教學改革的主要方向。.義務教育階段數學課程規范的修訂過程2001年開場新課程實驗，各方面都非常關注，國內外數學家、數學教育家、一線教師等，實施中也提出了很多的建議。2003第一次修訂，2004年修訂稿送審；修訂主題是減負和青少年品德思想建立2005年第二次修訂，修訂的原因是當年兩會代表對規范實驗稿的批判。第二次修訂成為2007年各學科規范修訂的先導.義務教育階段數學課程規范的修訂過程2007年11月，完成修正稿的終稿，提交教育部審查。2021年2月，對<規范>審查過程中的假設干問題進展修正。2021年4月，按照教育部審查意見，進展體例上的修正。9月教育部進展了大范圍征求意見。2021年3-4月，修正稿送審，審議經過2021年12月，正式公布<義務教育數學課程規范〔2021年版〕>.一、數學課標修訂的主要方面有哪些？前言〔課程性質、根本理念、設計思緒〕的修正課程目的的修正內容規范的修正實施建議與案例的修正.〔一〕關于課程性質、根本理念、設計思緒的修正在前言中添加了課程性質的描畫、修正、豐富了根本理念的一些提法。根本理念反映出我們對數學、數學課程、數學教學以及評價等方面應具有的根本認識和觀念、態度，它是制定和實施數學課程的指點思想。<規范>中的每一部份內容都要貫穿根本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應自覺樹立起正確的數學觀、數學課程觀、數學教學觀等數學教育觀念，并用以指點本人的教學實際活動。.關于數學觀——如何認識數學〔前言〕數學是研討數量關系和空間方式的科學。數學作為對于客觀景象籠統概括而逐漸構成的科學言語與工具……數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的根本素養要發揚數學在培育人的思想才干和創新才干方面的不可替代的作用.〔原：數學是人們對客觀世界定性把握和定量描寫、逐漸籠統概括、構成方法和實際，并進展廣泛運用的過程。〕.關于課程性質——如何認識數學課程課標修訂稿單列了“課程性質〞一小節。義務教育階段的數學課程是培育公民素質的根底課程，具有根底性、普及性和開展性。數學課程能使學生掌握必備的根底知識和根本技藝；培育學生的籠統思想和推理才干；培育學生的創新認識和實際才干；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的開展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、任務和學習奠定重要的根底。.關于根本理念——如何認識數學課程與教學在構造上由原來的6條改為5條，原課標：數學課程數學數學學習數學教學活動評價信息技術修正后：數學課程課程內容教學活動學習評價信息技術每一條的內容及文字作了較大的修正，以協助教師建立對義務教育階段數學課程、數學教學的根本認識與理念。.課程“根本理念〞中變化較大或新添加的提法：課程內容要處置好三個關系有效的教學活動是什么數學教學活動的本質要求培育良好的數學學習習慣注重啟發式正確對待教師的主導作用處置好評價中的關系留意信息技術與課程內容的整合這一部分需求細細研讀，樹立正確的數學課程觀、數學教學觀等.表達課程理念的三句話改成了兩句話:人人學有價值的數學人人都能獲得必需的數學不同的人在數學上得到不同的開展人人都能獲得良好的數學教育不同的人在數學上得到不同的開展

.關于設計思緒的修正學段劃分堅持不變對課程目的動詞及程度要求的設計根本堅持不變〔了解，了解，掌握，運用；閱歷，體驗，探求〕，添加了目的動詞的同義詞。對四個學習領域的稱號作適當調整.〔二〕關于課程目的的修正

在目的的構造上仍按：總體目的總體表述知識技藝數學思索問題處理情感態度學段目的第一學段第二學段第三學段.在總體目的中突出了“培育學生創新精神和實際才干〞的改革方向和目的價值取向。.變化之一：明確提出四基，即“根底知識、根本技藝、根本思想、根本活動閱歷〞變化之二：針對創新精神和實際才干的培育，明確提出“發現問題和提出問題的才干、分析問題和處理問題的才干〞變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“領會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯絡〞變化之四：對于情感態度的培育，進一步明確“了解數學的價值,提高學習數學的興趣，加強學好數學的自信心，養成良好的學習習慣〞課程目的詳細從“知識技藝〞“數學思索〞“問題處理〞“情感態度〞四個方面論述,學段目的的表述方式有所改動課程目的提法上的一些變化：.課程目的的行為動詞及程度：<規范>對課程目的動詞及程度要求的設計根本堅持不變，運用“了解、了解、掌握、運用〞等術語表述學習活動結果目的的不同程度，運用“閱歷、體驗、探求〞等術語表述學習活動過程目的的不同程度。修訂中添加了這些目的動詞的同義詞。〔1〕了解，同類詞：知道，初步認識；〔2〕了解，同類詞：認識，會；〔3〕掌握，同類詞：能。〔4〕運用，同類詞：證明。〔5〕閱歷，同類詞：感受、嘗試。〔6〕體驗，同類詞：領會。.課程內容四個“學習領域〞稱號的修正：

原課標：數與代數空間與圖形統計與概率實際與綜合運用修正后：數與代數圖形與幾何統計與概率綜合與實際〔三〕關于課程內容的修正.對課程內容的“中心概念〞的修正對課程內容中的假設干中心概念作適當調整，并對概念的意義作更明確的闡釋原課標：數感符號感空間觀念統計觀念應意圖識推理才干修正后：數感符號認識運算才干模型思想空間觀念幾何直觀推理才干數據分析觀念應意圖識創新認識.各學習領域詳細內容的修正，整體表達在：第一、二學段內容總體上修正不大，各領域知識點的數量有增有減，但整體數量上沒有明顯變化。較為系統地整理了“統計與概率〞，減少了概率的部分內容，使得三個學段的層次更加明晰，表達更加準確。進一步明確了“綜合與實際〞的內涵，明確了其目的是協助學生積累數學活動閱歷和培育學生的應意圖識與創新認識。.課程內容構造上的詳細變化:“數與代數〞部分在內容構造上沒有變化，第一學段是“數的認識、數的運算、常見的量、探求規律〞；第二學段是“數的認識、數的運算、式與方程、正比例和反比例、探求規律〞。“圖形與幾何〞部分第一、二學段，內容構造沒有變化。第三學段，將原來的四個部分調整為三個部分，即由原來的“圖形的認識〞、“圖形與變換〞、“圖形與坐標〞、“圖形與證明〞，修正為三個部分，即“圖形的性質〞、“圖形的變化〞、“圖形與坐標〞。這三部分中的“圖形的性質〞根本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。.“統計與概率〞內容構造做了較大調整，使三個學段內容學習的層次更加明確。強調培育數據分析觀念，與學生的現實生活聯絡得更加嚴密。第一學段內容減少，主要是學會分類、會進展簡單的數據搜集與整理的；第二學段分為“簡單數據統計過程〞和“隨機景象發生的能夠性〞兩部分；第三學段分為“抽樣與數據分析〞和“事件的概率〞兩部分。這樣調整的緣由在于，在實驗過程中原來第一學段對于統計與概率內容的要求，按照學生現有的了解程度，學習有一定困難，教學設計與實施有很大難度。同時，在內容上與后面兩個學段有很大的反復。調整后使統計與概率內容在三個學段的要求上有明顯區分，在難度上也表現一定的梯度。.“綜合與實際〞內容做了較大修正。進一步明確了“綜合與實際〞的內涵和要求，明確“綜合與實際〞是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。“綜合與實際〞的教學目的是協助學生積累數學活動閱歷，培育學生應意圖識和創新認識。.第一學段詳細內容的修正第一學段內容總體上修正不大，增刪內容大致相當，“數與代數〞內容略有添加，“統計與概率〞內容有明顯的減少。.第一學段詳細內容的修正1.統計與概率等內容適當降低難度，內容做了較大修正。進一步明確了“綜合與實際〞的內涵和要求：第一學段統計與概率領域內容大幅減少，由原來的11條詳細要求，減少為如今的3條。全部刪除了有關概率內容的“不確定景象〞的3條，其中部分內容移到第二學段。實際闡明，第一學段學生了解不確定景象有難度，不容易了解事件發生的能夠性。這一學段學生主要應學習和掌握確定的量，開場了解和掌握自然數、分數和小數。因此，將不確定景象的描畫后移。對于統計內容也降低了難度，平均數、條形統計圖等內容也移到第二學段學習。此外，“能用自選單位估計和丈量圖形的面積〞，“認識‘千米2、公頃’,〞“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形〞,“會看簡單的道路圖〞等，也由于難度的緣由，將其刪除或移入第二學段。.第一學段詳細內容的修正2．添加或進一步明確一些詳細內容根據學生學習的需求，以及實驗和調研的反響意見，第一學段添加或調整了一些內容。添加的內容包括：“知道用算盤可以表示多位數〞，這一要求思索中國文化的要素，以及許多專家學者和第一線教師對珠算在小學數學教學作用問題提出的建議；“能結合詳細情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小。〞使學生能較準確把握有關小數的問題，也為后續的學習做預備，但這一學段只需求同分母的分數比較。.第一學段詳細內容的修正調整的內容包括：估算的要求改為“能結合詳細情境，選擇適當的單位進展簡單估算，領會估算在生活中的作用〞。使估算的要求更加詳細、明確。有助于清楚地認識和了解估算的價值與意義。強調了“選擇適當的單位進展簡單估算〞，明確估算的重點一是要有詳細的情境，二是在一個確定的情境中，根據實踐需求選擇適當的單位進展估算。“能口算一位數乘除兩位數〞從第二學段移到第一學段。在第一學段數的認識和相關運算的根底上，學生完全可以掌握這一內容。原來在第二學段出現，明顯滯后。“認識小括號，能進展簡單的整數四那么混合運算〔兩步〕〞在第一學段添加了這一條，與第二學段構成一個延續的、漸進的對于混合運算的要求。在第一學段認識小括號，在第二學段認識中括號。“結合實例認識面積，領會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進展簡單的單位換算〞。添加了分米2的認識，將千米2、公頃的認識移到第二學段，并降低了要求。.第二學段詳細內容的修正1.統計與概率等內容適當降低難度第二學段統計與概率內容，刪除了眾數、中位數內容和“能設計統計活動，檢驗某些預測；初步領會數據能夠產生誤導〞。還有一些在表述方式和詳細要求上做了一些調整。一是強調了在搜集數據中運用適當的方法。“會根據實踐問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法〔如調查、實驗、丈量〕搜集數據〞。學生可以用本人喜歡的方法搜集數據，在教學中該當引導學生用比較科學合理的方法，搜集有效的數據。在閱歷搜集整理數據的過程中，逐漸使學生了解數據的重要性。二是調整了對能夠性的要求。表述為，“1.結合詳細情境，了解簡單的隨機景象；能列出簡單的隨機景象中一切能夠發生的結果。2．經過實驗、游戲等活動，感受隨機景象結果發生的能夠性是有大小的，能對一些簡單的隨機景象發生的能夠性大小作出定性描畫，并和同窗交流。〞提出更為詳細的要求。對于能夠性，要求“列出簡單隨機景象中一切能夠發生的結果〞，與原來的“體驗事件發生的等能夠性以及游戲規那么的公平性，會求一些簡單事件發生的能夠性；能設計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發生的能夠性作出預測，并論述本人的理由。〞的要求相比，大大降低了要求。同時使這部分內容更具可操作性，符合小學階段學生學習的特點。.第二學段詳細內容的修正刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點〞。這個內容對于小學生來說較為籠統，與生活閱歷的聯絡也不很嚴密，要求學生了解意義不大，而把“了解兩點確定一條直線〞〔及“掌握等式的根本性質〞〕放在第三學段作為進展演繹證明的根身手實之一。此外，對于小數、分數、百分數，重點強調了了解他們的意義，以及會進展小數、分數和百分數之間的轉化。在這個轉化的過程中，學生必然需求了解它們之間的關系，所以不再單獨要求探求小數、分數和百分數之間的關系。.第二學段詳細內容的修正2、添加了部分內容添加“在詳細情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能處理簡單的實踐問題〞。學生對一些常見數量關系的了解，特別是運用這些數量關系處理問題，是小學階段問題處理的中心。而“總價=單價×數量、路程=速度×時間〞是小學階段最常用的數量關系，絕大多數實踐問題都可以歸結為這兩類數量關系。規范中添加這一要求，為小學數學課程與教學中的問題處理提供了一個重要根底。添加“結合簡單的實踐情境，了解等量關系，并能用字母表示〞。了解數量關系是學習字母表示數的重點目的。使學生在實踐情境中了解數量關系。也為學習簡易方程做預備。添加“了解圓的周長與直徑的比為定值〞，強調學生在探求周長與直徑比的過程中認識圓周率。.編寫體例的變化。包括前言、第一部分根本理念與設計思緒、第二部分課程目的、第三部分內容規范、第四部分實施建議，包括教學建議、評價建議，教材編寫建議。附錄：課程目的的術語解釋和內容規范及教學建議中的案例。變化的是第四部分，原來建議都是分學段制定，但這樣很多建議出現了反復，這次修訂合起來寫，防止出現反復。一切的案例不再交叉中間，而是附在規范最后。〔四〕關于實施建議與案例的修正.“案例〞的修正根據實驗幾年后的閱歷和困惑，<規范>〔修正稿〕添加了一些協助教師了解、廓清困惑的案例。并且，對大部分案例不僅僅呈現了案例要求本身，而且提出了案例的設計思緒及教學過程建議，有利于教師了解課程內容、領會數學思想、實施教學。術語解釋與案例匯總作為附錄，一致放在正文后面，使正文更加簡捷明晰。.

第二部分：數學根底教育的“雙基〞如何開展為“四基〞？.一、“雙基〞為什么要開展為“四基〞二、關于數學的“根本思想〞三、關于數學的“根本活動閱歷〞四、“四基〞是一個有機的整體.一、“雙基〞為什么要開展為“四基〞“雙基〞開展為“四基〞，在<課標>中的表述為：“經過義務教育階段的數學學習，學生能獲得順應社會生活和進一步開展所必需的數學的根底知識、根本技藝、根本思想、根本活動閱歷。〞“知識與技藝〞、“過程與方法〞、“情感態度與價值觀〞三維目的結合數學學科的特點的詳細化。.“雙基〞的歷史奉獻應該一定。但是，對于“雙基〞的內容，即對于什么是學生應該掌握的“根底知識〞和“根本技藝〞，在“知識爆炸〞的時代，在現代信息技術突飛猛進的時代，在獲取知識、技藝的渠道大大添加的時代，應該與時俱進。過去提到數學的“雙基〞時，通常是指：數學的根本概念、根本公式、根本運算、根本性質、根本法那么、根本程式、根本定理、根本作圖、根本推理、根本言語、根本方法、根本操作、根本技巧，等等。.許多年來，“雙基〞概念不斷在開展中深化。至2000年，中華人民共和國教育部制定的<九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱〔實驗修訂版〕>中的表述，數學“根底知識是指：數學中的概念、法那么、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。根本技藝是指：可以按照一定的程序與步驟進展運算、作圖或畫圖、進展簡單的推理。〞并且，“雙基〞在此曾經是與思想才干、運算才干、空間觀念等相互聯絡表述的。對于過去數學“雙基〞的某些內容，如繁雜的計算、細枝末節的證明技巧等，需求有所刪減；而對于估算、算法、數感、符號認識、搜集和處置數據、概率初步、統計初步、數學建模初步等，又要有所添加。這就是數學“雙基〞內容的與時俱進。.為什么有了“雙基〞還不夠，如今還要添加兩條，成為“四基〞？第一，由于“雙基〞僅僅涉及上述三維目的中的一個目的——“知識與技藝〞。新添加的兩條那么還涉及三維目的的另外兩個目的——“過程與方法〞和“情感態度與價值觀〞。第二，由于某些教師有時片面地了解“雙基〞，往往在實施中“以本為本〞，見物不見人，而教育必需以人為本，新添加的“數學思想〞和“活動閱歷〞就直接與人相關，也符合“素質教育〞的理念。第三，由于僅有“雙基〞還難以培育創新性人才，“雙基〞只是培育創新性人才的一個根底，但創新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技藝來培育，獲得數學思想和數學活動閱歷等也非常重要，這就是新添加的兩條。.二、關于數學的“根本思想〞

數學課程固然應該教會學生許多必要的結論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目的，更重要的是讓學生在學習這些結論的過程中獲得數學思想。數學思想是數學科學發生、開展的根本，也是數學課程教學的精華。但是，<課標>在這里并沒有展開論述“數學的根本思想〞，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過去并沒有被充分地討論過，所以能夠仁者見仁，智者見智，不同的學者能夠會有不完全一樣的說法。.數學思想的內涵和外延都很豐富，通俗地說，例如有從數學角度看問題的出發點，把客觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴密、系統地思索問題，以及建立數學模型的思想，合理地運籌帷幄，等等。一個人進入社會后，假設不是在與數學相關的領域任務，他學過的數學定理和公式能夠大多都用不到，而在學習數學知識的過程中獲得的這些數學思想卻一定會使他終生受害；雖然有些人對此是有認識的，有些人是無認識的。“課標〞在這里的措詞為數學的“根本思想〞，而不是數學的“根本思想方法〞，我以為，這是明智的、恰當的，由于“思想方法〞能夠更多地讓人聯想到詳細的“方法〞，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想〞這個關鍵詞。并且，其實雙基中曾經含有數學的這些詳細方法。.數學的根本思想，主要可以有數學籠統的思想、數學推理的思想、數學模型的思想、數學審美的思想。人類經過數學籠統，從客觀世界中得到數學的概念和法那么，建立了數學學科及其眾多的分支；經過數學推理，進一步得到大量結論，數學科學得以豐富和開展；經過數學模型，把數學運用到客觀世界中，產生了宏大的社會效益，又反過來促進了數學科學的開展；經過數學審美，看到數學“透過景象看本質〞、“調和一致眾多事物〞中美的成份，感遭到數學“以簡馭繁〞、“天衣無縫〞給我們帶來的愉悅，并且從“美〞的角度發現和發明新的數學。.由上述數學的“根本思想〞演化、派生、開展出來的數學思想還有很多。由“數學籠統的思想〞派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變〞的思想，符號表示的思想，對應的思想，有限與無限的思想.由“數學推理的思想〞派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數形結合的思想，轉換化歸的思想，聯想類比的思想，逐漸逼近的思想，運籌的思想，代換的思想，特殊與普通的思想等等。由“數學建模的思想〞派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優化的思想，隨機的思想，統計的思想，等等。由“數學審美的思想〞派生出來的可以有：簡約的思想，對稱的思想，一致的思想，調和的思想，以簡馭繁的思想，“透過景象看本質〞的思想。.舉例說，“分類的思想〞和“集合的思想〞可以是這樣由“數學籠統的思想〞派生出來的：人們對客觀世界進展察看時，經常從研討需求的某個角度分析聯想，排除那些次要的、非本質的要素，保管那些主要的、本質的要素，一種有效的做法就是對事物按照其某種本質進展分類，分類的結果就產生了“集合〞。把它們上升到思想的層面上，就構成了“分類的思想〞和“集合的思想〞。.在用數學思想處理詳細問題時，對某一類問題反復琢磨，會逐漸構成某一類程序化的操作，就構成了“數學方法〞。數學方法也是具有層次的。處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量交換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。低一些層次的數學方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構造法，待定系數法，數學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標法，配方法，列表法，圖像法，等等。.數學方法不同于數學思想。“數學思想〞往往是觀念的、全面的、普遍的、深化的、普通的、內在的、概括的；而“數學方法〞往往是操作的、部分的、特殊的、表象的、詳細的、程序的、技巧的。數學思想經常經過數學方法去表達；數學方法又經常反映了某種數學思想。數學思想是數學教學的中心和精華，教師在講授數學方法時應該努力反映和表達數學思想，讓學生領會和領悟數學思想，提高學生的數學素養。.三、關于數學的“根本活動閱歷〞

數學教學，本質上是師生共同進展數學活動的教學，所以學生獲得相關的活動閱歷當然應該是數學課程的一個目的。特別是，其中有些精神“只能意會，難以言傳〞，必需求學生本人在親身閱歷的過程中獲得閱歷；有些內容雖能言傳，但是假設沒有學生在數學活動中親身領會，了解也難以深化。但是，<課標>并沒有展開論述“數學的根本活動閱歷〞，這也給我們留下了討論的空間。.什么是數學活動閱歷？“活動閱歷〞與“活動〞密不可分，所說的“活動〞，當然要有“動〞，手動、口動和腦動。它們既包括學生在課堂上學習數學時的探求性學習活動，也包括與數學課程相聯絡的學生實際活動；既包括生活、消費中實踐進展的數學活動，也包括數學課程教學中特意設計的活動。“活動〞是一個過程，因此也表達出，不但學習結果是課程目的，而且學習過程也是課程目的。.其次，“活動閱歷〞還與“閱歷〞密不可分，當然就與“人〞密不可分。學生本人要把在活動中的閱歷、領會總結上升為“閱歷〞。這既可以是活動當時的閱歷，也可以是延時反思的閱歷；既可以是學生本人探求出的閱歷，也可以是受他人啟發得出的閱歷；既可以是從一次活動中得到的閱歷，也可以是從多次活動中相互比較得到的閱歷。特別關鍵的是，這些“閱歷〞必需轉化和建構為屬于學生本人的東西，才可以以為學生獲得了“活動閱歷〞。應該留意的是，所說的“活動〞都必需有明確的數學內涵和數學目的，表達數學的本質，才干稱得上是“數學活動〞，它們是數學教學的有機組成部分。教師的課堂講授、學生的課堂學習，是最主要的“數學活動〞，這種講授和學習，應該是漸進式的、啟發式的、探求式的、互動式的。此外，還有其他方式的“數學活動〞，例如學生的自主學習，調查研討，獨立思索，協作交流，小組討論，討論分析、觀賞實際，以及作業練習和操作計算工具..還應該強調的是，學生在進展“數學活動〞的過程中，除了可以獲得邏輯推理的閱歷，還可以獲得合情推理的閱歷。例如，根據條件“預測結果〞的閱歷和根據結果“探求成因〞的閱歷。這兩種閱歷對于培育創新人才也是非常重要的。數學活動的教育意義在于，學生主體經過親身閱歷數學活動過程，可以獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗、以及數學認識、數學才干和數學素養。.讓學生獲得“數學活動閱歷〞，還可以培育學生在活動中從數學的角度思索問題，直觀地、合情地獲得一些結果，這些是數學發明的根本，是得到新結果的主要途徑。數學活動閱歷并不僅僅是實際的閱歷，也不僅僅是解題的閱歷，更加重要的是思想的閱歷，是在數學活動中思索的閱歷。由于，創新依賴的是思索，是數學活動中發明性的思想。而思想方法是依托長期活動閱歷積累獲得的，思想質量是依托有效的、多方面的數學活動改善的，并不是僅僅依托接受教師的教授獲得的。愛因斯坦說：“獨立思索是創新的根底〞。獲得數學活動閱歷，最重要的是積累“發現問題、提出問題〞的閱歷，以及“分析問題、處理問題〞的閱歷，總之，是“從頭〞想問題、思索問題、做問題全過程的閱歷。.學生構成智慧，不能夠僅依托掌握豐富的知識，一定還需求閱歷實際及在實際中獲得閱歷。數學思想也不僅在探求推演中構成，還需求在數學活動閱歷積累的根底上構成。.數學的根本活動閱歷可以按不同的規范分成假設干類型。比如，有的學者把它分為如下四種：直接的活動閱歷，間接的活動閱歷，設計的活動閱歷和思索的活動閱歷。直接的活動閱歷是與學生日常生活直接聯絡的數學活動中所獲得的閱歷，如購買物品、校園設計等。間接的活動閱歷是學生在教師創設的情景、構建的模型中所獲得的數學閱歷，如雞兔同籠、順水行舟等。設計的活動閱歷是學生從教師特意設計的數學活動中所獲得的閱歷，如隨機摸球、地面拼圖等。思索的活動閱歷是經過分析、歸納等思索獲得的數學閱歷，如預測結果、探求成因等[3]。學生只需積極參與數學課程的教學過程，經過獨立思索，經過探求實際，經過協作交流，才有能夠積累數學活動閱歷。.<課標>中還專門設計了“綜合與實際〞的課程內容，強調以問題為載體，讓學生在綜合運用知識、技藝處理問題的實際中獲得數學活動閱歷。在學生積累和獲得數學的根本活動閱歷的過程中，就必然有情感態度與價值觀的提升。這樣，“四基〞就全面表達了<綱要>中“三維目的〞的要求。.四、“四基〞是一個有機的整體

“四基〞雖然是由四個部分構成的，但“四基〞不應僅僅看作是四個事物簡單的疊加或混合，而應是一個有機的整體，是相互聯絡、相互促進的。.根底知識和根本技藝是數學教學的主要載體，需求破費較多的課堂時間；數學思想那么是數學教學的精華，是統領課堂教學的主線；數學活動是不可或缺的教學方式與過程。“四基〞既然比原來添加了兩條，教師在課堂教學的安排上就應該有認識地給數學思想的教學預留適當的時間；但是數學思想的教學不能空洞地進展，一定要以數學知識為載體進展，并且應該留意將數學知識與數學思想融為一體，因勢利導，水到渠成，畫龍點睛；教師在講解數學思想時，應該防止“兩層皮〞，防止生硬牽強，防止長篇大論。在課堂數學活動的時間安排上，大量的應該是教師啟發式教授和學生在教師指點下獨立思索、自主探求的時間；其他方式的數學活動也應安排適當的時間。此外，“四基〞既然比原來添加了兩條，那么，在教學評價上也應該給數學思想和數學活動以適當的位置和空間。.<課標>在“四基〞的表述前用了“獲得順應社會生活和進一步開展所必需的〞這樣一個限制性定語，這樣，一方面防止了在“四基〞的名義下不適當地擴展教學內容，一方面也強調了學生獲得數學“四基〞的現實意義和長久意義。其現實意義是——學生順應社會生活所必需；其長久意義是——學生進一步開展所必需。假設數學課程可以使我們的學生獲得順應社會生活和進一步開展所必需的數學的根底知識、根本技藝、根本思想、根本活動閱歷，那么培育全面開展的創新性人才就具備了很好的條件。.

第三部分：

基于課程規范修訂談深化小學數學教學改革的主要方向.關注修訂后課程規范的研讀與研討，提升教師對數學、數學課程、數學教學目的、數學教學活動等的了解，促進教師專業素養的提升。關注修訂后的教材的研讀。○教材修訂：基于課程規范的修訂，基于十年課改的閱歷，基于教學的開展與變革○關注修訂比較大內容的研讀與培訓。〔如統計、綜合與實際〕研讀與把握課程規范，關注教材修正，推進教學改革.<規范〔2021年版〕>：領會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯絡，運用數學的思想方式進展思索，加強發現和提出問題的才干、分析和處理問題的才干。從“兩能〞到“四能〞，提高學生發現問題與提出問題的才干，進一步提升學生處理問題的才干.為什么要提出加強〞提出和發現問題〞的才干創新性的成果往往始于問題。“提出一個問題往往比處理一個問題更為重要，由于處理問題，也許僅是數學上的或實驗上的技藝而已，而提出新的問題，新的能夠性，重新的角度去看舊問題，卻需求發明性的想象力，而且標志著科學的真正提高。〞——愛因斯坦傳統教學在這方面的缺乏。.何謂“發現問題和提出問題〞？如何培育學生發現問題、提出問題的才干？所謂“發現問題〞，是經過多方面、多角度的數學思想，從一些景象中找到數量或者空間方面的某些聯絡，或者找到數量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯絡或者矛盾提煉出來。所謂“提出問題〞，是在曾經發現問題的根底上，把找到的聯絡或者矛盾用數學言語、數學符號集中地以“問題〞的形狀表述出來。發現和提出問題是建立在學生一定的知識積累、思想才干和言語組織才干的根底上實現的，教師應根據不同的年齡段的學生確定不同的要求。.如何提升學生處理問題的才干？研討處理問題的普經過程，給予針對性指點。讀懂問題情境〔審題〕——問題表征，分析數量關系——處理問題——檢驗與反思。“處理問題〞的教學應圍繞處理問題的普經過程，展開有針對性的處理問題方法、戰略的指點，變“分類教學〞為“專題指點與運用提高〞相結合，變“教解法〞為“戰略指點〞。加強分析數量關系才干的培育。加強運算意義的教學，溝通處理問題與運算意義之間的聯絡。.十個中心概念

數感符號認識運算才干模型思想空間觀念幾何直觀推理才干數據分析觀念應意圖識創新認識關注十個中心概念的內涵及其教學實現戰略的研討，注重整體目的的實現.例：幾何直觀——此次新增的中心概念對幾何直觀的認識顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西〔直接看到的是一個層次〕，更重要的是依托如今看到的東西、以前看到的東西進展思索、想象。綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進展數學的思索、想象。它在本質上是一種經過圖形所展開的想象才干。.<規范〔2021年版〕>指出：“幾何直觀是指利用圖形描畫和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、籠統，有助于探求處理問題的思緒，預測結果。幾何直觀可以協助學生直觀地了解數學，在整個數學學習過程中都發揚著重要作用。〞.如何培育學生的“幾何直觀〞。使學生育成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題，讓“用圖思索問題成為學生的一種習慣〞。可以經過多種途徑和方式使學生真正領會到畫圖對了解概念、尋求解題思緒上帶來的便利。在教學中應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其本質是將相對籠統的思索對象“圖形化〞，盡量把問題、計算、證明等數學的過程變得直觀，直觀了就容易展開籠統思想，無論計算還是證明，邏輯的、方式的結論都是在籠統思想的根底上產生的。.關注“統計與概率〞的變化，開展學生的數據分析觀念。“統計與概率〞內容構造做了較大調整，減少了概率的部分內容，使得三個學段的層次更加明晰，表達更加準確。強調培育學生的數據分析觀念，加強領會數據的隨機性。與學生的現實生活聯絡得更加嚴密。內容構造上，三個學段有較大的差別。.

“統計〞部分的變化：第