馬鞍山市滬科版《第23章解直角三角形》初中數學單元作業設計組長：方勇成員：楊克云、陳俊、秦顯紅、李胡送單位：馬鞍山市第一中學--PAGE10-/46初中數學單元作業設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學九年級第一學期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元?重組單元□課時信息序號課時名稱對應教材內容1銳角三角函數第23.1（P112-123）2解直角三角形及其應用第23.2（P124-132）二、單元分析（一）課標要求1.利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數（sinA，cosA，tanA30，45，60角的三角函數值．2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角．3.能用直角三角形的邊角關系、銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題．4.在具體現實情境中，學會從幾何的角度發現問題和提出問題，能力、推理能力等.（二）教材分析1.知識網絡2.內容分析《解直角三角形》是《義務教育數學課程標準（2022建模.本章共有兩節內容，23.1節“銳角三角函數”在運用學習過的強化了數與形結合的思想，并且有利于數學知識間的串聯、延伸.運應的銳角.23.2節“解直角三角形及其應用”主要是解直角三角形的知識在實際中的應用，本節首先從學生比較感興趣的實際問題入手，密切聯系.本章的重點是銳角三角函數的概念和直角三角形的解法.（三）學情分析解是學好本章的關鍵所在.在前面雖然學習了三角形的內角和、直角夠，學習通過學習能體會學習三角函數的必要性.九年級學生經過前面的數學學習已具備一定的推理能力和動手決實際問題．三、單元學習與作業目標1.經歷對現實生活中測量高度、寬度等活動，了解銳角三角函函數值進行計算，會由特殊銳角的三角函數值求出這個角．2.能夠利用計算器由已知銳角求出它的三角函數值，或由已知三角函數的值求出相應的銳角．3.理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系，邊與角的解直角三角形．4.會運用解直角三角形的有關知識來解決某些簡單的實際問題，力和用數學的意識．函數及函數的變化與對應的思想，領悟數形結合和轉化的思想.四、單元作業設計思路3-43體系如下：五、課時作業第一課時（23.1（1）銳角的三角函數—正切）作業1（基礎作業）1．作業內容．沒有變化B．擴大了3倍C．縮小到13．不能確定．沒有變化B．擴大了3倍C．縮小到13．不能確定ABCD的邊長為繞點BD落在CB的延長線上的D'處，那么tanBAD'等于（）A．1B．2C．22AD．22DB C第（2）題圖3（3）在Rt△ABC中，C90，a1，b ，則tanA，3tanB．（4）小文沿著坡度i1∶3的山坡向上走了50m，這時他離地面m2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖【解】根據三角形的各邊都擴大3倍，各角度值沒有變化，∴tanABC值不AC變．故選A．作業（2）【選題意圖】考查直角三角形中正切的概念，簡單題．2AB2'22tanBAD'BD' B．2AB作業（3）【選題意圖】考查直角三角形中正切的概念，簡單題．【解】在Rt△ABC中，C90，∴tanAa

13，tanBb ．故33b 3 a33答案是3，3．3作業（4）【選題意圖】考查坡度的概念，簡單題．【解】設離地面為xm，由i1∶3知水平距離為3xm，故有坡面距離為2x50，得x25．故答案是25．作業2（發展性作業）1．作業內容Rt△ABC中，C90，AB65cm，tanB12AC）5A．25cmB．60cmC．20cmD．48cm3（2）在△ABC中，C90，c16，tanB ，則△ABC面積（）3A．643B．323C．64D．32l的解析式為y2x4， y l求直線l與x軸相交所成的銳角的正切值．2．時間要求（10分鐘以內） O x第（3）題圖3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】考查直角三角形中正切三角函數的定義，中等題．【解】根據在Rt△ABC中，C90，tanBAC可得tanBAC12，故可BC BC 5設AC12x，BC5x，則由勾股定理得AB13x65．解得x5，∴AC12x60．故選B．作業（2）【選題意圖】考查直角三角形中正切值的應用，中等題．3【解】在Rt△ABC中，C90，tanBb，由tanB 知b3a

3a，則c2a16，即a8，故S△ABC

1ab323．故選B．2作業（3）【選題意圖】考查求銳角的正切值，簡單題．【解】直線y2x4的截距為4，與x軸的交點坐標為∴tan42．2第二課時（23.1（2）銳角的三角函數—正弦與余弦）作業1（基礎作業）1．作業內容．45B．35C．34．43（1）在Rt△ABC中，C90．45B．35C．34．43（2）中，C90，AC5，BC12，則sinA，cosA．中，AB5，BC13，AD是BC邊上的高，4，則CDB．2．時間要求（10分鐘以內） B3．評價設計

AD C第（3）題圖作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】考查直角三角形余弦的定義，簡單題．【解】在Rt△ABC中，C90，AB10，BC8，∴AC6，故cosAAC6

3．故選B．AB 10 5作業（2）【選題意圖】考查三角函數的概念，簡單題．【解】中，C90，AC5，BC12，則AB13．．∴sinABC12，cosAAC5．故答案是12，5 ．AB 13

AB 13

13 13作業（3）【選題意圖】考查三角函數的應用，簡單題．B2D2【解】由于AD是BC邊上的高，4B2D2∴sinBAD4，

3，而BC13．AB 5∴CDBCBD10．故答案是10，4．5作業2（發展性作業）1．作業內容（1）在△ABC中，C90，sinA2，則tanB（ ）3A．53B．52C．25D．352，銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變（Ⅱ）根據你探索到的規律，試比較18、34、50、62、88這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小．（Ⅲ）比較大小（在空格處填寫“＜”，或“＞”，或“＝”號）．若45，則sincos；若45，則sincos；若45，則sincos．123B3B123A C1 C2 C3 A C圖 圖1 22．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考查直角三角形三角函數的互相轉化，簡單題．【解】由sinA2aa2x，c3xb

5xtanBb53 c a 2B．作業（2）【解】（Ⅰ）在圖1中可令，則可知隨著銳角度數的2（Ⅱ）sin18sin34sin50sin62sin88，cos18cos34cos50cos62cos88．（Ⅲ）＝，＜，＞．【選題意圖】本題考查三角函數的增減性，中等題第三課時（23.1（3）銳角的三角函數—特殊角的三角函數值）作業1（基礎作業）1．作業內容（1）在△ABC中，C90，若A30，則sinAcosB的值等于（ ） ．1B．．1B．132C．122．1422sinC．cos45sin450B．sin30cos601sin2452D．sin(3030)sin30sin30（3）為銳角，且tan1，則，cos．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值計算，簡單題．【解】在△ABC中，C90，A30，則B60，故sinAcosBsin30cos60111．故選A．2 2作業（2）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值，簡單題．sin603，sin30sin302sin3012右兩邊不等．故選D．作業（3）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值，簡單題．tan454545245，2．2 2作業2（發展性作業）1．作業內容（1）在△ABC中，sinA2

(3B)20，、都是銳角，則C2 2的度數是．（2）為銳角，當 1 無意義時，15)15)的值為．1tan（3）為直角三角形中的一個銳角，若sin1sin(90)，cos(90)2和tan(90)的值．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值的應用，簡單題．【解】由sinA2

(3B)20知，sinA2，cosB3，2 2 2 2∴A45,B30，∴C180AB105．故答案是105．作業（2）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值的應用，簡單題．【解】當tan1時， 1 無意義，此時45，則1tan315)15)sin603033 ．故答案是3．32 2作業（3）【解】當sin1時，30，2則sin(90)sin603，2cos(90)cos601，23) ．3【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值，簡單題第四課時（23.1（4）銳角的三角函數—三角函數值大小關系）作業1（基礎作業）1．作業內容（1）在△ABC中，C90，，則cosA等于（ ） ．32B．12C．．32B．12C．3．33．．0與30之間C．45與60之間B．30與45之間．60與90之間．sin隨的增大而增大B．os．sin隨的增大而增大B．os隨的增大而減小C．tn隨的增大而增大．sin、os、tn值都隨的增大而增大2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考查特殊角的三角函數值計算，簡單題．【解】由題意知B60，則A30，故303．故選A．2作業（2）【選題意圖】本題考查根據三角函數值求角的范圍，簡單題．【解】由于cos601，cos900，而011．故選D．2 3 2作業（3）【選題意圖】本題考查銳角三角函數增減性，簡單題．【解】根據銳角三角函數增減性．選D．作業2（發展性作業）1．作業內容（1）觀察下列各式：①sin59sin28；②0cos1（是銳角）；③tan30tan60tan90；④sin244cos2441，其中成立的有（ ）A．1個B．2個C．3個D．4個（2）比較大小：①tan21tan31；②sin21sin31；③cos21cos31．（3）若銳角滿足sincos，則的取值范圍是．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考查三角函數的公式應用，中等題．【解】由題意知①②④正確．故答案是C．作業（2）【選題意圖】本題考查三角函數的增減性，簡單題．tan21＜tan31；②sin21＜sin31；③cos21＞cos31．作業（3）【選題意圖】本題考查三角函數的增減性，中等題．【解】由sincos知，tan1，故4590．第五課時（23.1（5）銳角的三角函數—一般角的三角函數值）作業1（基礎作業）1．作業內容（1）用計算器求下列各式的值：①sin5218； ②tan46； ③cos3515．（2）已知三角函數值，用計算器求銳角（精確到1）：①sin0.7083； ②tan0.9131；③cos0.8290．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考查用計算器求一般角的三角函數值，簡單題．【解】利用計算器求得①sin52180.7912；②tan461.036；③cos35150.9985．sin0.7083tan0.9131故3400．作業2（發展性作業）1．作業內容

4224cos0.8290，（1）已知三角函數值，可以先利用計算器求出銳角與，從而比較它們的大小．你能否不用計算器來比較以下銳角與的大小？如果能，說說你的想法．①cos0.73，tan1.23； ②sin0.5678，cos0.4567．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考查用計算器求三角函數值并比較大小，中等題．【解】①由題意知4307，5053，故；②由題意知3436，6250，故．作業1（基礎作業）1．作業內容

第六課時（23.2（1）解直角三角形）C（1）如圖，在Rt△ABC中，C90①三邊之間的關系：a2b2 ；②兩銳角之間的關系： ；③邊角之間的關系：sinAcosB ，cosAsinB ，tanA ，tanB ．△ABC9050

b aA c B，AB10BC）A．10tan50B．10cos50C．10sin50D．10 cos50CA BC第（2）題圖△ABC905256則c，．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】考查解直角三角形的依據，簡單題．【解】①c2；②90；③a，b，a，b．c c b a作業（2）【選題意圖】考查解直角三角形中已知斜邊及一銳角，求此銳角的鄰邊，簡單題．【解】根據cosBBC，得BCABcosB10cos50．故選B．AB作業（3）【選題意圖】考查解直角三角形，簡單題．【解】根據勾股定理，得c

102，由tanAa3，得A30，a2a2b2則B90A60．作業2（發展性作業）1．作業內容（1）在Rt△ABC中，C90，根據下列條件解直角三角形：①A30，c8； ②a35，c352；③a14，A36； ④a30，b152．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】考查解直角三角形，中等題．【解】①B60，a4，b43；②AB45，b35；③B54，b19.27，c23.82；④c155，A632606，B263354．--PAGE20-/46第七課時（23.2（2）解直角三角形應用—仰角與俯角）作業1（基礎作業）1．作業內容（1）在“測量旗桿的高度”的數學課題學習中，某學習小組測得太陽光線與水平面的夾角為27°，此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為（）（參考數據：tan270.51）A．24mB．20mC．16mD．12m太陽光旗桿 線27゜水平線（2）數學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗桿的高度．小民所在的學習小組在距離旗桿底部10m60桿的高度是m．（3）在一次數學活動中，李明利用一根栓有小錘的細線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀，去測量學校內一座假山的高度CD．如圖，已知小明距假山的水平距離為12m，他的眼鏡距地面的高度為1.6m，李明的視線經過量角器零刻度線OA和假山的最高點C，此時，鉛垂線OE經過量角器的60刻度線，則假山的高度為（）A．(431.6)mB．31.6)mC．(421.6)mD．43mCOAEB D2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形問題，簡單題．【解】由旗桿的高度=BCtan27240.5112米，故選D．作業（2）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形問題，簡單題．【解】旗桿的高度=10tan60103．作業（3）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形問題，中等題．A作AKCD

于點KAB1.6米，AOE60，所以AK，ABKD1.6米，CAK30，所以tan30CKAK

CKCK43CDCKDK431.6A．12作業2（發展性作業）1．作業內容BCBC，兩建筑物間距離BC30m，若甲建筑物高AB28m，在點A測得D點的仰角45，則乙建筑物高CDm．D乙乙甲A αB C第（1）題圖（2）如圖，沿AC方向開山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊尋找點EAC上的一點B取ABD127的方向前進，取BDE37，測得BD520m，并且AC，和DE在同一平面內．（1）施工點E離D多遠正好能使成A，C，E（2）在（1）的條件下，若BC80m，求公路段CE（參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A B C E第（2）題圖 D2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形問題，簡單題．A作AECD

于點DAE45DEBC30米，所以DCDEECDEAB302858米．作業（2）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形問題，簡單題．【解】（1）要使A,C，E成一條線，則需是

的外角，所以EABDD1273790 ,所以DEBDcos375200.8416米，所以施工點E離D距離為416米時，正好能使A，C，E成一條線．（2）由（1）得，在RtBED又因為BDE37，

中，E90，所以BEBDsin375200.6312BEBDsin375200.6312米，因為BC80m，所以CEBEBC31280232米，所以公路段CE的長為232米．第八課時（23.2（3）解直角三角形應用—測建筑物的高）作業1（基礎作業）1．作業內容（1）如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）A．72海里B．142海里C．7海里D．14海里北M60゜北M60゜15゜（2）某市為促進本地經濟發展，計劃修建跨河大橋，現需要測出河的寬度，已知在河邊一座高為300m的山頂觀測點D處測得點A和點B的俯角分別為30，60．求河的寬度．（運算過程和結果都保留根號）αβAαβABC第（2）題圖2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中等題．【解】由已知得，AB12814海里，A30，ABM105，過點B作2BNAM

于點N，因為在RtBNM中，MBN45，N2N27272則N2N27272所以BM

72海里．故選A．作業（2）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中等題．30603030，所以

，所以AB．在RtBCD

中，DBC60，C90，DC300米．因為sinDBCDC，DB3所以 3003003

22003米．sinDBC

sin60答：河寬AB為2003米．作業2（發展性作業）1．作業內容（1）小明發現在教學樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走安全．他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道m數字，參考數據：sin15

0.26，cos15

0.97）1515゜75゜第（1）題圖（2）如圖所示，某船從A點向正東方向航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進到B處望見燈塔C在北偏西30DC恰在西北方向，若船速為每小時20海里，求A，D兩點間距離．北東45゜45゜A3045゜゜A B D第（2）題圖2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，簡單題．AB1.8，A15，FEC75ACABcos151.746米，ECEFcos75ABsin150.468AEACEC1.7460.4681.28米，所以小明拓寬了行路通道1.28米．作業（2）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中難度題．3【解】作CEAD于點E，設AEx，則CEAEx，BECE3tan603為BD10，，即x310，x1553，AD2x30103．答：A，D兩地的距離約(30103)海里．第九課時（23.2（4）解直角三角形應用—坡度與坡角）作業1（基礎作業）1．作業內容31的斜坡向上滾動了5m）mA．5sin31B．5cos31C．5tan31D．以上都不對3131゜第（1）題圖（2）某人沿著一山坡向上走了400米，其鉛直高度上升了200米，則山坡與水平面所成的銳角是．（3）一物體沿坡度為1∶8的山坡向上移動65m，則物體升高了m．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，簡單題．【解】設鋼球距地面的高度為h,因為sin31h，所以h5sin31，故選A．5作業（2）【選題意圖】本題考察的是坡度和坡角的關系，簡單題．sin200130，400 2故答案為30．作業（3）【選題意圖】本題考察的是坡度的定義，簡單題．【解】設此人上升的高度為xm，則水平前進了8xm，根據勾股定理可得x2(8x)2(65)2，解得：x1作業2（發展性作業）1．作業內容

或x1（舍去），故答案為1．9030BDtan75（）A．2 3B．2 3C．32D．31DC B A（2）如圖，梯形ABCD是一堤壩橫截面的示意圖，坡角45

，tanB3，3斜坡CD62，上底4．求壩高及下底的長（結果保留根號）．AA DαB C第（2）題圖∥AD，斜坡長22m，坡角BAD68，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．地質人員勘測，當坡角不超過50時，可確保山體不滑坡．①求改造前坡頂與地面的距離BE的長；②為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，問至少是多少米？（精確到0.1m，參考數據：sin680.9272，cos680.3746，tan682.4751，sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918）FBFBD E A2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

第（3）題圖作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中等題．【解】因為ABBD，所以CADADB因為DBC30，CBDCADADB所以CAD15，因為C90，所以ADC75．

，，CADADB，因為C90，DBC30，所以CD1BD．2設ABBDa因為在RtBCD

，所以CD1a．2中，CD1a，BDa，所以BC3a，2 2因為ABa

，所以ACa3a，2因為tan75AC，所以tan752CD

3．故選B．作業（2）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中等題．【解】過點A作AEBC

于點E，過點D作DFBC

于點F，因為45

，CD62，所以sin

2，2所以DF6，即壩高為6．所以CFDF6，因為ABCD是梯形，AD∥BC，DF∥AE，所以AE，，因為4，所以EF4，tanBAE

，所以63，所以BE63，BE 3所以BCBE+EF+CF=10+63，故壩高為6，下底長為1063．作業（3）【選題意圖】本題考察的是解直角三角形的應用，中難度題.【解】①作BEAD

，E為垂足，則BEABsin68220.927220.4米．②作FGAD，G為垂足，連FA，則FGBE，因為AGFG20.417.12，tan50

1.1918所以AEABcos68220.37468.24，所以BFAGAE8.888.9

米，即至少是8.9米．--PAGE30-/46第十課時（23.2（5）解直角三角形應用—直線的傾斜度與斜率）作業1（基礎作業）1．作業內容（1）已知直線y

3x1的向上方向與x軸正方向所夾的銳角為 ．ykx的向上方向與x軸正方向所夾的銳角為30．y

3x1上有任意兩點)(x2，y2)y2x2

．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖x3【解】由tan ，知直線與x軸正方向所夾的銳角為60．3作業（2）【選題意圖】本題考查已知直線與x軸正方向所夾的銳角求斜率，簡單題．【解】由ktan303，故函數解析式為y3x．3 3作業（3）【選題意圖】本題考查已知直線的傾斜角與與斜率關系的應用，簡單題．【解】由題意知k

3，而y2k，故y2 ．33作業2（發展性作業）1．作業內容（1）已知：在直線ykxb上有任意兩點)，(x2，y2)，這條直線向上方向與x軸正方向所夾的銳角為．求證：tany2k．x22．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】本題考查直線與傾斜角與斜率關系的推導，中等題．ykxbykxb的值隨x值的增大而增大．如圖，設x2，則y2．過點)，(x2，y2)作x軸的垂線，垂足分別為)作x軸的平行線交于點R．y1(，y2)y1(，y2)1(，1) RO12xy2121tany2121

x2∵)，(x2，y2)都在直線ykxb上，-31-/46--PAGE32-/46∴b，y2kx2b．則y2k(x2)，∴ky2，即tany2k．x2第十一課時（小結與評價（1）—三角函數及解直角三角形）作業1（基礎性作業）1．作業內容（1）在△ABC中，C90，sinA2，則tanB（ ）3A．53

B．52

C．2

D．355（2）在△ABC中，C90，，則sinB等于（ ）5A．32

1B．2 CB．

D．333△ABC9050，AB10BC）3．10tan50．10tan50B．10cos50C．10sin50． oCA B第（3）題圖（4）一物體沿坡度為1∶8的山坡沿坡面向前移動65m，則物體升高了m．（5）知是銳角，且2cos1，則；若tan151，則tan．2．時間要求10分鐘3．評價要求作業評價表評價指標等級備注答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。BC等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】考查直角三角形中三角函數的定義的應用，簡單題．【解】可以設不知數，求得tanBb5．故選B．a 2作業（2）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】在題意可得B60，則sinBsin603．故選A．2作業（3）【選題意圖】考查直角三角形中三角函數的定義，簡單題．【解】在Rt△ABC中，C90，∴cosBBC，可得結果．故選B．AB作業（4）【選題意圖】考查坡度的概念，簡單題．65xmi1∶8知水平距離為8xm65x ，65得x1．故答案是1．作業（5）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】由cos601，tan451，tan303知結果．故答案為60，3．2 3 3作業2（發展性作業）1．作業內容（1）在Rt△ABC中，一銳角的正切值為3，其周長是，則三邊長分別為4．△ABC中，sinA2

(3B)20C的2 2度數是（）A．75B．90C．105D．120（3）角為銳角，且cos1，那么在（）．．0與30之間B．30與45之間C．45與60之間．60與90之間的長為16.50BAC為32①求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；②電梯每級的水平級寬均是0.252．小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升20.01sin320.5299，cos320.8480，tan320.6249．2．時間要求（10分鐘以內）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】考查直角三角形三角函數的定義，簡單題．【解】由題意根據三角函數的定義，可以設這個銳角的對邊為，鄰邊為4k，5kk26，8，10．作業（2）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】求題意知sinA2，得A45，cosB3，得B30，故2 2C180AB105．∴選C．作業（3）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值及大小比較，簡單題．【解】由于cos601，cos900，而011，故cos90coscos60，2 3 2∴選D．作業（4）【選題意圖】考查三角函數的應用，中等題．【解】①由sinBACBC，得BCABsinBAC16.50sin328.74；AB②∵tan32級高，級寬∴級高級寬tan320.250.62490.156225∵10秒鐘電梯上升了20級，∴小明上升的高度為：200.1562253.12米．第十二課時（小結與評價（2）—解直角三角形及其應用）作業1（基礎性作業）1．作業內容（1）在Rt△ABC中，C90，BC2，AC1，則tanA，cosA．（2）小文沿著坡度i1∶3的山坡向前走了50m，這時他離地面高度為m．（3）在△ABC中，C90，若，則cosB等（）A．3B．33C．32D．12（4）若tanA的值是方程x2

3)x

30的一個根，求銳角A的度數．3（5）如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30，荷塘另一端D與點C、B在同一直線上，已知AC32米，CD16米，求荷塘寬為多3少米？（取

1.73，結果保留整數）AA30C D B第（5）題圖2．時間要求（10分鐘）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】考查三角函數的定義，簡單題．Rt△ABC90，BC2，AC1AB 5，則tanABC2，AAC

15．5AC 55作業（2）【選題意圖】考查坡度的知識，簡單題．【解】設他上升的高度為xm，則水平距離為3xm，坡面距離為2x50，得x25．∴答案為25．作業（3）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】由題意知B30，故cosBcos303∴選C．2作業（4）【選題意圖】考查三角函數的應用，中等題．3【解】解方程，得1，x2 ，故tanA1或3，3∴銳角A的度數為45或60．作業（5）【選題意圖】考查解直角三角形的應用，中等題．【解】由題意知B30，而tanBAC，故BCAC32 323，BC tanB

tan30∴BDBCCD3231639米．作業2（發展性作業）1．作業內容5Rt△ABC90AB于點DAC ，5BC2

，那么sinACD．CA D BC第（1）題圖（2）如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60方向，這艘漁船以28BB處看見燈塔M在北偏東15方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）A．72海里B．142海里C．7海里D．14海里北北M60°15°A B 東第（2）題圖（3）為銳角，當 1 無意義時，15)15)的值為．1tan（4）要求tan30的值，可構造如圖所示的直角三角形進行計算：作Rt△ABC，使C90，斜邊AB2，直角邊AC1，3∴BC ，ABC30．3∴tan30

ACBC

13．333tan15加的輔助線和求出的tan15的值．CB AC第（4）題圖2．時間要求（10分鐘）3．評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確、有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規范性A等，過程規范，答案正確。B等，過程不夠規范、完整，答案正確。C等，過程不夠規范或無過程，答案錯誤。解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。--PAGE40-/46BC等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或遠程。綜合評價等級綜合評價為AAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等4．作業分析與設計意圖作業（1）【選題意圖】考查三角函數的應用，簡單題．【解】根據勾股定理得AB3，ACDB，故sinsinBAC5．3作業（2）【選題意圖】考查解直角三角形的應用，中等題．MH【解】過B作于H，如圖，則MAB30，M45MHAB28114，∴HB1AB7，而

2 22BH72． A B∴此時燈塔M與漁船的距離為72海里．故選A作業（3）【選題意圖】考查特殊角的三角函數值，簡單題．【解】由題意知tan1，故45，∴sin(15)15)sin603033 3．2 2作業（4）【選題意圖】考查三角函數的應用，較難題．【解】延長CB到D，使，則D15，AB2AC， CBC∴

3AC，則(2

3)，B A33tan15tanDAC 1233CD 2 D．六、單元質量檢測作業（一）單元質量檢測作業內容一、選擇題（單項選擇）1．如果是等邊三角形的一個內角，那么cos的值等于（ ）A．12B．22C．32D．12．已知：在Rt△ABC中，C90．若sinA2，則sinB等于（ ）2．．2 B．

2 C．2

3 ．123．在Rt△ABC中，C90，下列各式中正確的是（）A．sinAsinBB．tanAtanBC．sinAcosBD．cosAcosB4．中，，都是銳角，且sinA1，2

cosB32

，則△ABC的．直角三角形B．鈍角三角形．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角