本章小結

5．使用計算器求數據的相關量回憶本章主要內容并舉例說明：1．加權平均數的概念,并說明加權平均數的“權”的意義。2．中位數與眾數的概念及求法4．極差，方差的概念及求法加權平均數與算術平均數區別和聯系以上這些內容之間有怎樣的聯系呢？

3．平均數，中位數與眾數，各有什么特點？

例1個體戶老王經營一家快餐店，下面是所有員工在某個月的工資情況人老王廚師甲廚師乙招待甲招待乙勤雜工會計月工資3000450400350320320410（1）計算快餐店員工這個月的平均工資，中位數、眾數。（2）①中的數據是否代表一般員工的月工資收入的一般水平？（3）去掉老王的工資，再計算其他人的平均工資。（4）比較①與③你能發現什么？

（1）本店員工的平均工資為而中位數為400元；眾數為320元。（2）①中的平均數不能代表一般工人的月工資收入的一般水平。因為老王的工資明顯很高，而一些工人明顯偏低。

（3）去掉老王的工資，再計算其他人的平均工資得。（4）比較①與③的平均工資，不難發現在進行數據分析時，平均數往往會受到極端值的影響，而不能體現大多數據的般情況。平均數、中位數、眾數都可以作為一組數據的代表，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息。在實際應用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當的量來代表數據。

例2某養魚戶搞池塘養魚已三年，頭一年放養鰱魚苗20000尾，其成活率約為70％，在秋季捕撈時，撈出10尾魚，稱得每尾魚的重量如下：(單位：千克)0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8。（1）根據樣本平均數估計這塘魚的總產量是多少千克?（2）如果把這塘鰱魚全部賣掉，其市場售價為每千克4元，那么能收人多少元?除去當年的投資成本16000元，第一年純收入多少元?

解：（1）樣本平均數為即每條鰱魚約重1千克。因此可以估計這塘鰱魚共重(2)4×14000=56000(元)56000－16000=40000(元)所以把鰱魚全賣掉可收入56000元，除去當年的投資成本純收入40000元。

例3（2003年濰坊市）某學校初三（一）班甲、乙兩名同學參加最近5次數學的成績（單位：分）統計如下：甲：65，94，95，98，98；乙：65，71，98，99，100。（1）分別寫出甲、乙兩成績的平均分和中位數；（2）分別用平均分和中位數解釋甲、乙兩名同學中誰的成績較好；（3）又知同班丙同學最近5次數學測試的成績（單位：分）如下：丙：80，86，90，95，99分別用平均分、中位數和成績波動的大小等知識解釋甲與丙的成績誰的較好。

（3）從平均分看，甲乙的成績相同。解：（1）甲的中位數是95，乙的中位數是98。從方差看，甲的方差是158.8，丙的方差是44.4。丙的成績比甲的成績要穩定。從中位數看，甲的中位數是95，丙的中位數是90。甲的成績好于丙的成績。從極差看，甲的極差是33，丙的極差是19。丙的成績比甲的成績要穩定。（2）從平均分看，甲的平均分高，甲的成績較好；從中位數看，乙的成績好于甲的成績。

若n個數中，x1出現f1次,x2出現f2次，...,xk出現fk次，(這里f1+f2+……+fk=n)，那么這個公式叫加權平均數公式，其中f1,f2，…，fk叫做權，這個“權”含有所占分量較重之意，fi越大，表示xi個數越多，“權”就越重。返回

算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包括算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。返回一般的，對于n個數把

叫做這n個數的算術平均數。

將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。中位數是一個位置代表值，利用中位數分析數據可以獲得一些信息。如果已知一組數據的中位數，那么可以知道，小于或大于這個中位數的數據各占一半。

眾數也常作為一組數據的代表，一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。如果一組數據中有兩個數據的頻數一樣，都是最大，那么這兩個數據都是這組數據的眾數。返回

當一組數據中某些數據重復出現時，眾數往往是人們關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，但同時，它又不像平均數那樣能充分得用數據提供的信息。中位數只需要很少的計算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個優點，但它也