高思愛提分演示（KJ)初中數學教師輔導講義[教師版]學員姓名初一1班 年級初一輔導科目初中數學學科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜實數知識精講一．無理數無理數的概念：無理數是無限不循環小數；常見的無理數有：無限不循環小數（例如），開方開不盡的數（例如，）．二．實數的概念概念有理數和無理數統稱為實數．性質1．有理數都可以寫成有限小數或循環小數的形式，都可以表示成分數的形式；2．任何兩個有理數的和、差、積、商還是有理數；例：-1.5+3=1.53．兩個無理數的和、差、積、商不一定是無理數．如：兩個相同的無理數作減法則為04．無理數與有理數的和、差一定是無理數；例：5-經計算依舊是無理數5．無理數乘或除以一個不為0的有理數結果一定是無理數例：，其結果仍然是無理數.6．任何實數與0的乘積都是有理數即0.三．實數的分類四．易錯點：1．只有非負數才有平方根，無理數是無限不循環小數，不能寫成分數的形式，這里、是互質的整數，且；2．實數與數軸上的點一一對應；三點剖析一．考點：實數的概念和分類，實數的性質．二．重難點：實數的性質三．易錯點：1．無理數是無限不循環小數，不能寫成分數的形式，這里、是互質的整數，且．

2．實數與數軸上的點一一對應．無理數例題例題1、這7個實數中，無理數的個數是（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】D【解析】是無理數．例題2、在給出的一組－3，π，，3.14，，中，無理數有（）A.1個B.2個C.3個D.5個【答案】C【解析】－3，π，，3.14，，中無理數有π，，這3個，例題3、有下列說法中正確的說法的個數是（）（1）無理數就是開方開不盡的數；（2）無理數是無限不循環小數；（3）無理數包括正無理數，零，負無理數；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】（1）開方開不盡的數是無理數，但是無理數不僅僅是開方開不盡的數，故（1）說法錯誤；（2）無理數是無限不循環小數，故（2）說法正確；（3）0是有理數，故（3）說法錯誤；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示，故（4）說法正確．隨練隨練1、在給出的一組數π，，3.14，，，，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數逐次加1）中，無理數有（）A.5個B.4個C.3個D.2個【答案】B【解析】在π，，3.14，，，，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數逐次加1）中，3.14，，，是有理數，π，，，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數逐次加1）是無理數．隨練2、在下列實數中：－0.6，，，，，，3.14，無理數有（）A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】B【解析】－0.6，，，3.14是有理數，，，是無理數．隨練3、下列說法：①帶根號的數是無理數；②不含根號的數一定是有理數；③無理數是開方開不盡的數；④無限小數是無理數；⑤π是無理數，其中正確的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個【答案】D【解析】①帶根號的數不一定是無理數，如；②不含根號的數不一定是有理數，如無限不循環小數；③開方開不盡的數是無理數；④無限不循環小數是無理數；⑤π是無理數，該說法正確．隨練4、下列說法中，正確的是（）A.無理數包括正無理數、0和負無理數B.無理數是用根號形式表示的數C.無理數是開方開不盡的數D.無理數是無限不循環小數【答案】D【解析】、0不是無理數，故無理數不包括0，故本選項錯誤；、無理數不是用根號表示的數，例如，是有理數，故本選項錯誤；、開方開不盡的數是無理數，但無理數不一定是開方開不盡的數，故本選項錯誤；、無理數是無限不循環小數，故本選項錯誤．隨練5、如圖所示，實數，則在數軸上，表示的點應落在（）A.線段上B.線段上C.線段上D.線段上【答案】A【解析】，，實數的概念和性質例題例題1、和數軸上的點一一對應的是（）A.有理數B.無理數C.實數D.整數和分數【答案】C【解析】和數軸上的點一一對應的是實數．例題2、下列說法中錯誤的是（）A.任何實數的絕對值都是非負數B.不帶根號的數是有理數C.實數包括有理數和無理數D.實數與數軸上的點之間是一一對應的【答案】B【解析】、任何實數的絕對值都是非負數，正確；、不帶根號的數不一定是有理數，如，錯誤；、實數包括有理數和無理數，正確；、實數與數軸上的點之間是一一對應的，正確．例題3、下列說法中，正確的是（）A.無理數包括正無理數、0和負無理數 B.無理數是用根號形式表示的數 C.無理數是開方開不盡的數 D.無理數是無限不循環小數【答案】D【解析】A、0不是無理數，故無理數不包括0，故本選項錯誤；B、無理數不是用根號表示的數，例如，是有理數，故本選項錯誤；C、開方開不盡的數是無理數，但無理數不一定是開方開不盡的數，故本選項錯誤；D、無理數是無限不循環小數，故本選項錯誤．故選：D．例題4、已知：和都是無理數，且，下面提供的個數，，，，，可能成為有理數的個數有__________個【答案】【解析】若，，則、ab均為有理數；若，，則、均為有理數；若，，則為有理數；若，，則為有理數隨練實數的運算知識精講一.實數的運算實數的運算法則先算乘方開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的．定義新運算近幾年的中考題中出現了一類“定義新運算”型的題目，這類題目以加、減、乘、除、乘方等運算為基礎，定義了很多具有實際意義的新運算．這些新的運算及其符號，在中、小學課本中沒有統一的定義及運算規律，其實質是給出了一種變換規則，以此考查同學們的思維應變能力和計算能力．解此類問題的關鍵是深刻理解所給的定義或規則，將它們轉化成我們所熟悉的加、減、乘、除、乘方等運算．二.易錯點1．運算順序需要注意.2．解答定義新運算題，關鍵是要正確地理解新定義的算式的含義，在計算時，嚴格按照規定的法則代入數值，然后轉化為常規的四則運算算式進行計算．三點剖析一．考點：實數的運算，定義新運算．二．重難點：定義新運算．三．易錯點：解答定義新運算題，關鍵是要正確地理解新定義的算式的含義，在計算時，嚴格按照規定的法則代入數值，然后轉化為常規的四則運算算式進行計算．實數的運算例題例題1、計算：（1）（2）【答案】（1）16（2）【解析】（1）原式＝；（2）原式＝．例題2、計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）原式；（2）原式．隨練隨練1、已知的小數部分為a，的小數部分為b，則a＋b＝________．【答案】1【解析】∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴．隨練2、已知，則x+y=．【答案】1．【解析】∵，∴，解得，則x+y=﹣1+2=1，故答案為1．隨練3、已知a是16的算術平方根，b是9的平方根，c是－27的立方根，求a2＋b2＋c3＋a－c＋2的值．【答案】7【解析】因為a是16的算術平方根，所以a＝4，所以a2＝16，又因為b是9的平方根，所以b2＝9，因為c是－27的立方根，所以c3＝－27，c＝－3，所以a2＋b2＋c3＋a－c＋2＝16＋9－27＋4＋3＋2＝7．隨練4、計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）0.7【解析】（1）原式；（2）原式．定義新運算例題例題1、對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：a※b＝，如3※．那么12※4＝________．【答案】【解析】12※4＝．例題2、、為有理數，如果規定一種新的運算“”，定義：，請根據“”的意義計算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）－7（2）－5【解析】（1）根據題意得：；（2）根據題意得：，則．例題3、對于任意有理數a、b，定義關于“?”的一種運算如下：a?b＝2a－b，例如：5?2＝2×5－2＝8，（－3）?4＝2×（－3）－4＝－10．若（x－3）?x＝2011，則x的值為________．【答案】2017【解析】已知等式利用題中新定義化簡得：2（x－3）－x＝2011，解得：x＝2017．隨練隨練1、對于實數a、b，規定a⊕b＝a－2b，若4⊕（x－3）＝2，則x的值為（）A.－2B.C.D.4【答案】D【解析】4⊕（x－3）＝2，4－2（x－3）＝2，4－2x＋6＝2，解得：x＝4．隨練2、若表示，求的值【答案】312．【解析】．拓展拓展1、在下列各數中：，3.1415926，，，，，（相鄰兩個6之間的7的個數逐次加1），無理數有（）個．A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】無理數有：，，，（相鄰兩個6之間的7的個數逐次加1），共4個．拓展2、請寫出一個比3大比4小的無理數：________．【答案】π【解析】比3大比4小的無理數很多如π．拓展3、把下列各數填入相應的集合內：－7；0.32，，46，0，，，，（1）有理數集合{________}（2）無理數集合：{________}（3）正實數集合：{________}（4）實數集合：{________}【答案】（1）{－7，0.32，，46，0，，...}（2）{，...}（3）{0.32，，46，，，...}（4）{－7，0.32，，46，0，，，，...}【解析】（1）有理數集合：{－7，0.32，，46，0，，...}；（2）無理數集合：{，...}；（3）正實數集合：{0.32，，46，，，...}；（4）實數集合：{－7，0.32，，46，0，，，，...}拓展4、如圖，數軸上，兩點表示的數分別是1和，點關于點的對稱點是點，則點所表示的數是________．【答案】【解析】點所表示的數是．拓展5、下列說法正確的是（）A.有理數、零、無理數統稱為實數B.沒有絕對值最小的實數C.最小的無理數是D.數軸上的點都表示實數【答案】D【解析】A、有理數、無理數統稱為實數，故此選項錯誤；B、絕對值最小的實數是0，故此選項錯誤；C、沒有最小的無理數，故此選項錯誤；D、數軸上的點都表示實數，正確．拓展6、已知的小數部分是a，的整數部分是b，則________．【答案】【解析】，，，，．拓展7、計算：（1）；（