河南省焦作市溫縣2024屆八年級數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若m＜n＜0，那么下列結論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n2．若，則a與4的大小關系是（）A．a＝4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥43．式子中x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞14．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結，則的長為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，M是y軸上的點（不與點B重合），若將△ABM沿直線AM翻折，點B恰好落在x軸正半軸上，則點M的坐標為（）A．（0，﹣4） B．（0，﹣5） C．（0，﹣6） D．（0，﹣7）6．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A．B．C．D．7．點P（－5，4）到y軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．38．若,則對于任意一個a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．無法確定 D．x>09．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖．這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，1510．下列命題是真命題的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是對頂角C．一個角的補角大于這個角D．一個三角形中至少有兩個銳角11．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；②作直線交于點，連接，若，，則的度數為()A． B． C． D．12．下列多項式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數y＝kx﹣4（k＜0）的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數表達式為_____．14．如圖，一個正比例函數圖象與一次函數y=-x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數的表達式是______15．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成______；______；______；______；______．16．若關于的方程的解不小于，則的取值范圍是___________________．17．在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_____．18．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程____________．三、解答題（共78分）19．（8分）某項工程需要將一批水泥運送到施工現場，現有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運送36噸水泥．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業共租用8輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數量（輛）之間的函數關系式．（3）在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發現甲種貨車不少于4輛，請你為該企業設計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？20．（8分）如圖，在中，是上的一點，若，，，，求的面積．21．（8分）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x>5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關于x的函數關系式；（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？22．（10分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得①或②解不等式組①得，解不等式組②得，所以不等式的解集為或．問題：求不等式的解集．23．（10分）如圖,在ΔABC與ΔDCB中,AC與BD交于點E，且,∠A=∠D,AB=DC．求證：ΔABE≌ΔDCE24．（10分）某建筑公司中標了從縣城到某鄉鎮的一段公路的路基工程，此公司有兩個工程隊，做進度計劃時計算得出，如由甲工程隊單獨施工可按時完工，由乙工程隊單獨施工要延遲20天完工．最后公司安排甲乙兩個工程隊一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程隊單獨施工，剛好按時完工，求此工程的工期．25．（12分）如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點C的坐標為(-18，0)．（1）求點B的坐標；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，∠OFE=45°，求直線DE的解析式；（3）求點D的坐標．26．如圖，已知在坐標平面內，點的坐標是，點在點的正北方向個單位處，把點向上平移個單位再向左平移個單位得到點．在下圖中畫出平面直角坐標系和，寫出點、點的坐標；在圖中作出關于軸的軸對稱圖形；求出的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可；B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此判斷即可；C：由倒數的定義即可得出結論；D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可．【題目詳解】因為m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因為m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因為m＜n＜0，所以，C錯誤；因為m＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．2、D【分析】根據二次根式的性質可得a-4≥0,即可解答．【題目詳解】解：由題意可知：a﹣4≥0，∴a≥4，故答案為D．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質,掌握二次根式的非負性是解答本題的關鍵．3、A【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【題目詳解】根據題意得x?1?0且x?2≠0解得：x?1且x≠2.故選A.【題目點撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關鍵.4、C【分析】根據題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【題目詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形的相關知識點是解決本題的關鍵.5、C【分析】設沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有AB＝AC，而AB的長度根據已知可以求出，所以C點的坐標由此求出；又由于折疊得到CM＝BM，在直角△CMO中根據勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標．【題目詳解】設沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝5，設OM＝m，由折疊知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根據勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數的圖象，圖形折疊的性質以及勾股定理，通過勾股定理，列方程，是解題的關鍵．6、B【分析】過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【題目詳解】解：過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項中只有B的長方形面積為cm1，故選B．7、A【分析】根據一個點到y軸的距離即為橫坐標的絕對值即可得出答案.【題目詳解】點P（－5，4）到y軸的距離為故選：A.【題目點撥】本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵.8、D【解題分析】分析：根據完全平方公式對a2-2a+3進行配方后，再由非負數的性質，可求得x的取值范圍．詳解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故選D．點睛：本題考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通過拆分常數項把它湊成完全平方式是解本題的關鍵，因為一個數的平方式非負數，所以一個非負數加上一個正數，結果肯定＞1．9、D【分析】將五個答題數，從小打到排列，5個數中間的就是中位數，出現次數最多的是眾數.【題目詳解】將這五個答題數排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數是15，眾數是15，故選D.【題目點撥】本題考查中位數和眾數的概念，熟記概念即可快速解答.10、D【解題分析】根據不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質進行判斷即可．【題目詳解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；C、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；D、個三角形中至少有兩個銳角，原命題是真命題；故選：D．【題目點撥】考核知識點：不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質.11、D【分析】根據作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據中垂線的性質可得：DC=DB，然后根據等邊對等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根據三角形外角的性質即可求出∠CDA，再根據等邊對等角即可求出∠A，然后利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB．【題目詳解】解：根據作圖方法可知：MN是BC的中垂線∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°故選D．【題目點撥】此題考查的是用尺規作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理和三角形外角的性質，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．12、D【分析】根據因式分解的各個方法逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．不能因式分解，故本選項不符合題意；B．不能因式分解，故本選項不符合題意；C．不能因式分解，故本選項不符合題意；D．，能因式分解，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣x﹣1【分析】先求出直線與坐標軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可．【題目詳解】令x＝0，則y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，則kx﹣1＝0，x＝，∴直線y＝kx﹣1（k＜0）與坐標軸的交點坐標為A(0，﹣1)和B(，0)，∴OA＝1，OB＝-，∵一次函數y＝kx﹣1（k＜0）的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8，∴，∴k＝﹣1，∴一次函數表達式為：y＝﹣x﹣1．故答案為：y＝﹣x﹣1．【題目點撥】本題主要考查求一次函數的解析式，掌握一次函數圖象與坐標軸的交點坐標求法，是解題的關鍵．14、y=-2x【解題分析】首先將點P的縱坐標代入一次函數的解析式求得其橫坐標，然后代入正比例函數的解析式即可求解．解：∵正比例函數圖象與一次函數y=-x+1的圖象相交于點P，P點的縱坐標為2，∴2=-x+1解得：x=-1∴點P的坐標為（-1，2），∴設正比例函數的解析式為y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函數的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x15、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解題分析】試題解析：判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．16、m≤-8【分析】先根據題意求到的解，會是一個關于的代數式，再根據不小于列出不等式，即可求得正確的答案．【題目詳解】解：解得故答案為：．【題目點撥】本題考查的是方程的相關知識，根據題意列出含有m的不等式是解題的關鍵．17、（2n﹣1，2n﹣1）．【解題分析】解：∵y=x-1與x軸交于點A1，

∴A1點坐標（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．18、【分析】根據題意可列出相對應的方程，本題的等量關系為：順流時間+逆流時間=9，從而可得解答本題;【題目詳解】由題意可得，順流時間為：;逆流時間為：.所列方程為：.【題目點撥】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程的知識點.三、解答題（共78分）19、（1）每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸；（2）w＝50x+1；（3）租用4輛甲種貨車，租用4輛乙種貨車費用最少，最少費用是3800元．【分析】（1）根據“2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運送36噸水泥”列出方程組求解即可；（2）將兩車的費用相加即可求得總費用的函數解析式；（3）根據一次函數的性質解答即可．【題目詳解】（1）設每輛甲種貨車裝a噸，每輛乙種貨車裝b噸，根據題意得，解得．答：每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸．（2）設租用甲種貨車的數量為x，則乙種貨車的數量為8﹣x．w＝500x+450（8﹣x）＝50x+1．（3）根據題意得x≥4，∵w＝50x+1（4≤x≤8的整數），k＝50＞0，∴y隨x的增大而增大．∴當x＝4時，w最小＝3800元．答：租用4輛甲種貨車，租用4輛乙種貨車費用最少，最少費用是3800元．【題目點撥】該題主要考查了列二元一次方程組的應用以及一次函數的應用；解題的關鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數量關系，正確列出方程或方程組來分析、推理、解答．20、1【分析】先根據，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【題目詳解】解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面積為1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．21、（1）A品牌計算器每個30元，B品牌計算器每個32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x＞5）；（3）B品牌合算．【解題分析】（1）根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據題意用含x的代數式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入兩個函數關系式進行計算，比較得到答案．【題目詳解】（1）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得：解得：．答：A．B兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x＞5）；（3）當x=50時，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1．∵1＜1200，∴買B品牌的計算器更合算．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用和一次函數的應用，正確找出等量關系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數的性質是解題的關鍵．22、.【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.【題目詳解】∵兩數相乘（或相除），異號得負，∴由不等式可得：或，解不等式組①得：，解不等式組②得：該不等式組無解，綜上所述，所以原不等式解集為：.【題目點撥】本題主要考查了不等式組解集的求取，熟練掌握相關方法是解題關鍵.23、見解析【分析】利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可；【題目詳解】證明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（對頂角相等），∴△ABE≌△DCE(AAS)；【題目點撥】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.24、60天【分析】設此工程的工期為x天，根據甲的工作量+乙的工作量＝總的工作量1，列方程求解即可．【題目詳解】解：設此工程的工期為x天，依題意得方程15（）+＝1，解得：x＝60，答：此工程的工期為60天，故答案為：60天．【題目點撥】本題考查了分式方程解決工程問題，分式方程的解法，掌握等量關系列出分式方程是解題的關鍵．25、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據BC的長求出CG與BG的長，根據OC－CG求出OG的長，確定出B坐標即可；（2）由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標，設