江蘇省蘇州市胥江實驗中學2024屆數學八上期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明學了利用勾股定理在數軸上找一個無理數的準確位置后，又進一步進行練習：首先畫出數軸，設原點為點O，在數軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作AB⊥OA，且AB=1．以點O為圓心，OB為半徑作弧，設與數軸右側交點為點P，則點P的位置在數軸上（）A．1和2之間B．2和1之間C．1和4之間D．4和5之間2．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝13．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．4．已知點都在直線y=-3x+m上，則的大小關系是（）A． B． C． D．5．下列因式分解結果正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，，，，則的度數是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm9．如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．10．若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．11．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，則的度數為（）A． B． C． D．12．已知關于x的方程=3的解是正數，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-2二、填空題（每題4分，共24分）13．的立方根是__________．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________．15．在平面直角坐標系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處．（1）的度數是_____________；（2）當為直角三角形時，點E的坐標是________________．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．17．如圖，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°，在射線OB上有一點P，從點P點射出的一束光線經OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數是___________18．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查過程如下，請補充完整，收集數據：從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數據：按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x人數班級50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析數據：①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若規定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優秀請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有________

人．20．（8分）如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發，勻速行駛，圖②是客車、貨車離C站的路程、(km)與行駛時間x(h)之間的函數圖像．(1)客車的速度是km/h；(2)求貨車由B地行駛至A地所用的時間；(3)求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．21．（8分）對于任意一個三位數，將它任意兩個數位上的數字對調后得到一個首位不為0的新的三位數（可以與相同），記，在所有可能的情況中，當最小時，我們稱此時的是的“平安快樂數”，并規定.例如：318按上述方法可得新數381、813、138，因為，，，而，所以138是318的“平安快樂數”，此時.（1）168的“平安快樂數”為_______________，______________；（2）若（，都是正整數），交換其十位與百位上的數字得到新數，當是13的倍數時，求的最大值.22．（10分）如圖，在△ABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．23．（10分）如圖，點C、F在線段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請只添加一個合適的條件使△ABC≌△DEF．（1）根據“ASA”，需添加的條件是；根據“HL”，需添加的條件是；（2）請從（1）中選擇一種，加以證明．24．（10分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接寫出∠ADC的大小；②求證：AB1+BC1=AC1．遷移應用：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF．①求證：△CEF是等邊三角形；②若∠BAF=45°，求BF的長．25．（12分）某服裝廠接到一份加工件校服的訂單．在實際生產之前，接到學校要求需提前供貨．該服裝廠決定提高加工效率，實際每天加工的件數是原計劃的倍，結果提前天完工，求原計劃每天加工校服的件數．26．如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．（1）求AC的長；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進而即可得到點P在數軸上的位置．【題目詳解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根據勾股定理可得：，又∵以O為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴點P的位置位于1和4的中間，故選：C．【題目點撥】本題考察了勾股定理、數軸上點的表示方式、圓的概念辨析，解題的關鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時又要掌握圓上任意一點到圓心的距離相等．2、D【分析】根據同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對各項分析判斷后利用排除法求解故選：D．【題目詳解】A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（a2b）2＝a4b2，故此選項錯誤；D、（π﹣1）0＝1，正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵.3、B【解題分析】根據兩點關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數進行求解即可.【題目詳解】∵兩點關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數，∴點關于軸對稱的點的坐標是，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了對稱點的坐標規律，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、A【分析】根據在y=-3x+m中，-3＜0，則y隨x的增大而減小，然后根據一次函數的增減性解答即可．【題目詳解】∵直線中，∴y隨x的增大而減小，又∵點都在直線上，且．∴y1＞y2＞y3故答案為A．【題目點撥】本題考查了一次函數的增減性，靈活運用一次函數的性質是正確解答本題的關鍵．5、C【分析】根據因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運算．【題目詳解】A.，故此選項錯誤，B.，故此選項錯誤，C.，故此選項正確，D.，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題的關鍵．6、C【分析】先根據平行線的性質求出∠BDC的度數，在利用三角形的外角的性質求解即可．【題目詳解】∵，，∴∠BDC=又∵∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故選：C【題目點撥】本題考查了平行線的性質及三角形的外角的性質，掌握“兩直線平行，內錯角相等及三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角之和”是關鍵．7、D【分析】根據第四象限內橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【題目詳解】點(1,-2)所在的象限是第四象限，故選D.【題目點撥】考查點的坐標，掌握每個象限點的坐標特征是解題的關鍵.8、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【題目詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．9、C【解題分析】分析：估計的大小，進而在數軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數與數軸的的對應關系，以及估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.10、A【分析】據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的2倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是．【題目詳解】解：根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的2倍，A、，B、，C、，D、，故選A．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．11、A【分析】根據三角形的內角和定理，求出∠C，再根據線段垂直平分線的性質，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質求出∠BDC的度數，從而得出∠CBD=45°．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質；利用三角形外角的性質求得求得∠BDC=60°是解答本題的關鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡單些．12、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據解是正數可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【題目詳解】將分式方程轉化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解題分析】根據立方根的定義進行求解即可得.【題目詳解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵.14、【分析】取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【題目詳解】解：如圖：取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關鍵．15、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據∠ACB=90°以及點A的坐標，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數值求解即可；（2）根據直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當∠AEF=90°時，②當∠AEF=90°時，③當∠EAF=90°時，三種情況分別求解．【題目詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當∠AEF=90°時，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現；②當∠AFE=90°時，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（1，）；③當∠EAF=90°時，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點E的坐標為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關鍵是根據角的計算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學往往會落掉2種情況，因此在平常教學中應多加對學生引導，培養他們考慮問題的全面性．16、6【解題分析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.17、80°【解題分析】已知反射光線QR恰好與OB平行，根據平行線的性質可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根據平角的定義可得∠PQR＝100°，再由兩直線平行，同旁內角互補互補可得∠QPB=80°.18、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求解．【題目詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D．

根據三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，關鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和求解．三、解答題（共78分）19、（1）1；2；（2）①75；70；②20【分析】（1）由收集的數據即可得；

（2）①根據眾數和中位數的定義求解可得；

②用總人數乘以乙班樣本中優秀人數所占比例可得．【題目詳解】解：(1)由收集的數據得知：m=1，n=2故答案為：1．220(2)①甲班成績為：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成績的中位數x==75乙班成績70分出現次數最多，所以的眾數y=70故答案為：75，70；②估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有50×=20(人)故答案為：20【題目點撥】此題考查眾數，中位數，樣本估計總體，熟練掌握眾數、中位數以及用樣本估計總體是解題的關鍵．20、（1）60；（2）14h；（3）點E代表的實際意義是在行駛h時，客車和貨車相遇，相遇時兩車離C站的距離為80km．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360km，從而可以求得客車的速度；

（2）由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2h行駛的路程是60km，從而可以起求得貨車由B地行駛至A地所用的時間；

（3）根據圖象利用待定系數法分別求得EF和DP所在直線的解析式，然后聯立方程組即可求得點E的坐標，根據題意可以得到點E代表的實際意義．【題目詳解】解：（1）由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60（km/h），

故答案為：60；

（2）由圖象可得，

貨車由B地到A地的所用的時間是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），

即貨車由B地到A地的所用的時間是14h；

（3）設客車由A到C對應的函數解析式為y=kx+b，則，得，即客車由A到C對應的函數解析式為y=-60x+360；

根據（2）知點P的坐標為（14，360），設貨車由C到A對應的函數解析式為y=mx+n，則，得，即貨車由C到A對應的函數解析式為y=30x-60；∴，得，∴點E的坐標為（，80），故點E代表的實際意義是在行駛h時，客車和貨車相遇，相遇時兩車離C站的距離為80km．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用待定系數法求出一次函數解析式，然后利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．21、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根據題意，寫任意兩個數位上的數字對調后得到的所有新數，然后計算每個數中|a-2b+c|的值，確定最小為“平安快樂數”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式進行計算便可；

（2）根據題意找出m、n，根據“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，進而可找出m的“平安快樂數”和K（n）的值，取其最大值即可．【題目詳解】解：（1）168任意兩個數位上的數字對調后得到的新三位數是618，186，861｜6?2×1+8｜＝12，｜1?2×8+6｜＝9，｜8?2×6+1｜=3，∵3＜6＜12

∴168的“平安快樂數”為861，

∴K（168）=82-2×62+12=-7（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整數），交換其十位與百位上的數字得到新數n

∴n=100y+10x+8，m+n=100x+10y+8+100y+10x+8=100（x+y）+10（x+y+1）+6=110（x+y）+16=105（x+y）+13+5（x+y）+3

∵m+n是13的倍數，又105（x+y）+13是13的倍數，∴=整數；符合條件的整數只有6，

∴x+y=15，

∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整數，∴n有可能是：878、968，∵==30，==73，∴的最大值為：73.【題目點撥】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是：（1）結合案例找出m的“平安快樂數”；（2）結合案列找出s的“平安快樂數.22、見解析【解題分析】試題分析：根據垂直的定義可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根據同位角相等兩直線平行可得CD∥EF，再根據兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據內錯角相等，兩直線平行證明即可．試題解析：．理由如下：是高，，，，，，，．

23、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE，證明見解析．【分析】（1）根據題意添加條件即可；（2）選擇添加條件AC＝DE，根據“HL”證明即可．【題目詳解】（1）根據“ASA”，需添加的條件是∠ACB＝∠DFE，根據“HL”，需添加的條件是AC＝DF，故答案為：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE證明，證明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題關鍵，證明三角形全等時注意條件的對應．24、問題背景①∠ADC=135°；②證明見解析；遷移應用：①證明見解析；②BF=．【分析】問題背景①利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．②利用面積法解決問題即可．遷移應用①如圖1中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60即可解決問題．②過B作BH⊥AE于H，設BH＝AH＝EH＝x，利用面積法求解即可．【題目詳解】問題背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如圖1中，設AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△