2024屆湖南長沙明德集團八上數學期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，點，，，…在射線上，點，，，…在射線上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．8 B．16 C．24 D．322．點P(3，﹣2)關于x軸的對稱點P′的坐標是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)3．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為△ABD中AB邊上的中線，△ABC的面積為6，則△ADE的面積是()A．1 B． C．2 D．4．如果把分式中的和都同時擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大4倍 C．縮小2倍 D．擴大2倍5．等腰三角形的一個內角為50°，則另外兩個角的度數分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°6．一次函數的圖象與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．7．對不等式進行變形，結果正確的是（）A． B． C． D．8．已知x2－2kx＋64是完全平方式，則常數k的值為()A．8 B．±8 C．16 D．±169．某市城市軌道交通號線工程的中標價格是元，精確到，用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．10．把分式方程轉化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數據用科學記數法表示為__________米．12．如圖，點、分別是、的中點，若，則_____．13．如果x2>0，那么x>0，這是一個_________命題14．某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據水果店一個月這三種水果銷售量的統計圖如圖，可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是______元15．某校隨機抽查了8名參加2019年成都市初中學業水平考試學生的體育成績，得到的結果如下表：成績（分）46484950人數（人）1124則這8名同學的體育成績的眾數為_____．16．已知，則的值是______．17．如果，那么_______________．18．己知a2-3a+1=0，則數式(a+1)(a-4)的值為______。三、解答題(共66分)19．（10分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數關系式為；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為，當x＞100時，y與x的函數關系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點、點，點同時滿足下面兩個條件：①點到、兩點的距離相等；②點到的兩邊距離相等．（1）用直尺和圓規作出符合要求的點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）寫出（1）中所作出的點的坐標．21．（6分）如圖，梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？22．（8分）2019年10月，某市高質量通過全國文明城市測評，該成績的取得得益于領導高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質（D）．某數學興趣小組隨機走訪了部分市民，對這四項認可度進行調查（只選填最認可的一項），并將調查結果制作了如下兩幅不完整的統計圖．（1）請補全D項的條形圖；（2）已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1．①選B、C兩項的人數各為多少個？②求α的度數，23．（8分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動點P從點A出發，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發，設運動時間為t(s)，解答下列問題：(1)t為______時，△PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發生變化，當t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由．24．（8分）甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養護費用較少．25．（10分）如圖，在中，，，線段與關于直線對稱，是線段與直線的交點．（1）若，求證：是等腰直角三角形；（2）連，求證：．26．（10分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；并寫出B點坐標；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；（3）請作出將△ABC向下平移的3個單位，再向右平移5個單位后的△A1B1C1；則點A1的坐標為_____；點B1的坐標為______，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的邊長為2，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為4，△A4B4A5的邊長為：24=16，則△A5B5A6的邊長為：25=1．【題目詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=2，

∴△A1B1A2的邊長為2，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，

∴△A2B2A3的邊長為4，

同理可得：△A3B3A4的邊長為：23=8，

△A4B4A5的邊長為：24=16，

則△A5B5A6的邊長為：25=1，

故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質和外角定理，難度不大，需要運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，并總結規律，才能得出結論．2、D【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【題目詳解】解：點P(3，﹣2)關于x軸的對稱點P′的坐標是(3，2)．故選D．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．3、B【分析】根據三角形的中線的性質，得△ADE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問題．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE為△ABD中AB邊上的中線，∴S△ADE=S△ABD=．故選：B．【題目點撥】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質，解題的關鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．4、D【分析】根據題意把原分式中的分別換成，2y代入原式，化簡后再和原分式對比即可得到結論．【題目詳解】解：把原分式中的分別換成，2y可得：，∴當把分式中的都擴大2倍后，分式的值也擴大2倍．故選D．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質的應用，熟記分式的基本性質并能用分式的基本性質進行分式的化簡是解答本題的關鍵．5、C【分析】根據分類討論已知角是頂角還是底角，進行分析，從而得到答案【題目詳解】解：當已知角是底角時，另外兩個角分別為：50°，80°；

當已知角是頂角時，另外兩個角分別是：65°，65°．

故應選C．6、C【分析】一次函數y＝2x＋2的圖象與x軸的交點的縱坐標是0，所以將y＝0代入已知函數解析式，即可求得該交點的橫坐標．【題目詳解】令2x＋2＝0，解得，x＝?1，則一次函數y＝2x＋2的圖象與x軸的交點坐標是（?1，0）；故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．一次函數y＝kx＋b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（?，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx＋b．7、B【分析】根據不等式的基本性質進行逐一判斷即可得解.【題目詳解】A.不等式兩邊同時減b得，A選項錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，B選項正確；C.不等式兩邊同時乘2得，C選項錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，D選項錯誤，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質，注意不等式兩邊同時乘或除以一個負數，要改變不等號的方向.8、B【解題分析】∵x2－2kx＋64是一個完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k?8)2∴k=±8.故選B.9、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】把精確到為=．故選：C．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【分析】根據各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程．【題目詳解】解：方程兩邊同乘x(x＋4)，得2x=1故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數法叫做科學記數法，以此可得．【題目詳解】，故答案為：1×10-1．【題目點撥】本題考查科學記數法的知識點，熟練掌握科學記數法的記數法是本題的關鍵．12、1【分析】根據中線的性質即可求解．【題目詳解】∵點、分別是、的中點，∴AD是△ABC的中線，∴∴DE是△ADC的中線，∴故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查中線的性質，解題的關鍵是熟知中線平分三角形的面積．13、假【分析】根據有理數的乘方法則即可得到答案．【題目詳解】解：如果x2＞0，那么x＞0，是假命題，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案為：假【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．14、【解題分析】根據加權平均數的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解．【題目詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當月銷售出水果的平均價格是15.1元，故答案為15.1．【題目點撥】本題考查扇形統計圖及加權平均數，熟練掌握扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權平均數的計算公式是解題的關鍵.15、1【分析】結合表格根據眾數的概念求解即可．【題目詳解】10名學生的體育成績中1分出現的次數最多，眾數為1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了眾數的知識，掌握知識點的概念是解答本題的關鍵．16、1【分析】將變形為，代入數據求值即可．【題目詳解】故答案為：1．【題目點撥】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關鍵．17、1【分析】根據完全平方公式進行求解即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．18、-5【分析】先化簡數式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【題目詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【題目點撥】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【分析】（1）根據題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；（2）根據方案一與方案二的函數關系式分類討論；（3）假設乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數．【題目詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)因為方案一y與x的函數關系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數關系式為y=80x+2000；當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張；∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100.①b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，解得不符合題意，舍去；②當b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，解得符合題意答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.20、（1）見解析；（2）（2，2）．【分析】（1）先作線段AB的垂直平分線l，再作∠xOy的平分線OC，它們的交點即為所要求作的點P；（2）由于P在線段AB的垂軸平分線上，則P點的橫只能為2，再利用P點在第一象限的角平分線上，則P點的橫縱坐標相等，從而得到點P的坐標．【題目詳解】（1）如圖，點P為所作；（2）點P的坐標（2，2）．【題目點撥】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、（1）24米；（2）8米．【分析】（1）根據勾股定理計算即可；（2）計算出長度，根據勾股定理求出，問題得解．【題目詳解】（1）根據題意得，∴梯子頂端距地面的高度米；（2）=米，∵∴根據勾股定理得，米，∴米，答：梯子下端滑行了8米．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，難度不大，解題的關鍵在于根據題意得到，根據勾股定理解決問題．22、（1）見解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由條形圖可知A人數有200人，由扇形圖可知A占總人數的40%，由此可求出總人數，且D項占20%，根據總人數即可求出D項人數．補全條形圖即可．（2）①由扇形圖可知B和C兩項人數占總人數的40%，可求出B、C總人數，已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1，即可求出B、C人數．②根據①中求出的B人數為71人，即可求解．【題目詳解】（1）∵被調查的總人數為200÷40%=100（人），∴D項的人數為100×20%=100（人），補全圖形如下：（2）①B、C兩項的總人數為40%×100=200（人）∵B、C兩項條形圖的高度之比為3：1∴B項人數為C項人數為故答案為：71，121②故答案為：【題目點撥】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，將條形統計圖和扇形統計圖關聯起來獲取有用信息是解題的關鍵．23、(1)12；(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由見解析.【分析】（1）根據等邊三角形的性質解答即可；（2）分兩種情況利用直角三角形的性質解答即可．【題目詳解】(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案為；12(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP當BP=2BQ時，36-2t=2t解得t=9當BQ=