安徽省宿州市埇橋區教育集團2024屆數學八上期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．2．如圖，直線經過點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，44．在3.1415926、、、、π這五個數中，無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關于x的方程有兩實根，則k的取值范圍是﹒③一個多邊形對角線的條數等于它的邊數的4倍，則這個多邊形的內角和為1610度．④一個多邊形剪去一個角后，內角和為1800度，則原多邊形的邊數是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④6．如圖：若函數與的圖象交于點,則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發，已知小明和小剛的速度比是3:4，結果小明比小剛提前4min到達劇院．設小明的速度為3x米/分，則根據題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．點P在AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于4，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：將a，b，c從小到大排列為（）①y=ax；②y=bx；③y=cxA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a10．如圖，在中，分別是邊的中點，已知，則的長（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將△ABC沿著DE對折，點A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．12．己知a2-3a+1=0，則數式(a+1)(a-4)的值為______。13．如圖，在中，、的垂直平分線、相交于點，若等于76°，則____________．14．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．若，的度數為________．15．如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D點,BD=CD,若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積為__________

.

16．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長等于_______；17．假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數量如下表：價格/（元/kg）

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較18．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：點D是等邊△ABC邊上任意一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？20．（6分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明．21．（6分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點D為BC的中點，DE⊥BC交AE于點E，EG⊥AC于點G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．22．（8分）2013年6月，某中學結合廣西中小學閱讀素養評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅未完成的統計圖，請根據圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？（2）請把折線統計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數；（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數．23．（8分）閱讀材料：我們學過一次函數的圖象的平移，如：將一次函數的圖象沿軸向右平移個單位長度可得到函數的圖象，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數的圖象；如果將一次函數的圖象沿軸向左平移個單位長度可得到函數的圖象，再沿軸向下平移個單位長度，得到函數的圖象．類似地，形如的函數圖象的平移也滿足此規律．仿照上述平移的規律，解決下列問題：（1）將一次函數的圖象沿軸向右平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數________的圖象（不用化簡）；（2）將的函數圖象沿y軸向下平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再沿軸向左平移個單位長度，得到函數_________________的圖象（不用化簡）；（3）函數的圖象可看作由的圖象經過怎樣的平移變換得到？24．（8分）關于x的方程有增根，求的值．25．（10分）如圖，點A，B，C的坐標分別為（1）畫出關于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點關于x軸對稱的點的坐標．（3）在x軸上有一點P，使得最短，求最短距離是多少？26．（10分）解分式方程：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【題目詳解】解：一次函數y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.【題目點撥】本題主要考查一次函數的圖象和一次函數的性質.2、D【解題分析】結合函數的圖象利用數形結合的方法確定不等式的解集即可．【題目詳解】解：觀察圖象知：當時，，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是根據函數的圖象解答，難度不大．3、D【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項分析解答即可.【題目詳解】A、1+2＜5，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選D．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．4、C【解題分析】無理數是指無限不循環小數，根據定義判斷即可．【題目詳解】解：在3.1415926、、、、π這五個數中，無理數有、π共2個．故選：C．【題目點撥】本題考查了對無理數的定義的應用，注意：無理數包括：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數．5、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當x=-1時，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進行比較即可判定；③設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進行判定即可．【題目詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個根為-1．故①說法正確；②：有兩實數根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯誤；③設這個多邊形的邊數為n，則解得n=11或0(舍去）:這個多邊形是11邊形．:這個多邊形的內角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會有三個結果，故④錯．故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內角和定理，靈活應用所學知識是正確解答本題的關鍵．6、B【分析】首先得出的值，再觀察函數圖象得到，當時，一次函數的圖象都在一次函數的圖象的上方，由此得到不等式的解集．【題目詳解】∵函數與的圖象相交于點，

∴，

解得：，

觀察函數圖象得到：關于的不等式的解集是：．

故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數與一元一次不等式、一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．7、A【分析】根據小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據“結果小明比小剛提前4min到達劇院”關系式即可得出答案．【題目詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時間為，小剛用的時間為所列方程應該為：故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，讀懂題意找到關系式是解題的關鍵．8、B【分析】根據角平分線的性質可知點P到OB邊的距離等于4，再根據點到直線的距離垂線段最短即可得出結論．【題目詳解】解：∵點P在AOB的平分線上，∴點P到OA邊的距離等于點P到OB邊的距離等于4，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴（點到直線的距離，垂線段最短）．故選：B．【題目點撥】本題考查角平分線的性質，點到直線的距離．理解角平分線上的點到角兩邊距離相等是解題關鍵．9、B【分析】根據直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據直線陡的情況可判斷出b＞c，進而得到答案．【題目詳解】根據三個函數圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據直線越陡，|k|越大，則b＞c．則a＜c＜b．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了正比例函數圖象，關鍵是掌握：當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．同時注意直線越陡，則|k|越大10、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據三角形的中位線定理求得DE的值即可．【題目詳解】∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，故DE＝AD＝×10＝1．故選：D．【題目點撥】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°【分析】根據折疊的性質得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根據已知條件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的內角和即可得到結論．【題目詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案為：35°．【題目點撥】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．12、-5【分析】先化簡數式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【題目詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【題目點撥】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關鍵.13、14°【分析】連接OA，根據垂直平分線的性質可得OA=OB，OA=OC，然后根據等邊對等角和等量代換可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，從而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根據三角形的內角和列出方程即可求出．【題目詳解】解：連接OA∵、的垂直平分線、相交于點，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC=180°解得：∠OBC=14°故答案為：14°．【題目點撥】此題考查的是垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握垂直平分線的性質和等邊對等角是解決此題的關鍵．14、38°【分析】設∠A的度數為x，根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度數，根據三角形內角和定理列式計算即可．【題目詳解】解：設∠A的度數為x，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x，

∴33°+x+33°+x+x=180°，

解得x=38°．

故答案為：38°．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．15、7.5【解題分析】試題解析：根據題意,陰影部分的面積為三角形面積的一半,

陰影部分面積為：故答案為：16、1【解題分析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．17、C【解題分析】試題分析：根據題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點：平均數的計算．18、1【解題分析】根據線段垂直平分線性質得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【題目詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．20、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，分別求解即可解決問題．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質證明AD=BC即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長為或．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=BM，

∴AD=BC，∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【題目點撥】此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．21、（1）見解析；（2）18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根據線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長.【題目詳解】(1)延長AB至點M，過點E作EF⊥BM于點F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°連接BE，EC∵點D是BC的中點，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE與Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周長為AB+AC+BC=8+10=18cm．【題目點撥】本題考查角平分線的性質定理、全等三角形的判定和性質、線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，需要熟練掌握全等三角形的判定，屬于中考?？碱}型.22、（1）一共調查了300名學生．（2）（3）體育部分所對應的圓心角的度數為48°．（4）1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數為1．【分析】（1）用文學的人數除以所占的百分比計算即可得解．（2）根據所占的百分比求出藝術和其它的人數，然后補全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計算即可得解．（4）用總人數乘以科普所占的百分比，計算即可得解．【題目詳解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共調查了300名學生．（2）藝術的人數：300×20%=60名，其它的人數：300×10%=30名．補全折線圖如下：（3）體育部分所對應的圓心角的度數為：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數為1．23、（1）；（2）；；（3）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【分析】（1）由于把直線平移k值不變，利用“左加右減，上加下減”的規律即可求解；（2）由于把拋物線平移k值不變，利用“左減右加，上加下減”的規律即可求解；（3）利用平移規律寫出函數解析式即可．【題目詳解】解：（1）將一次函數的圖象沿x