2024屆北京101中學八上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P(3，－1）關于x軸對稱的點的坐標是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)2．如圖，，是角平分線上一點，，垂足為，點是的中點，且，如果點是射線上一個動點，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．3．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為（）A．45° B．60° C．75° D．85°4．下列各組數為勾股數的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，135．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數為（）A．20° B．50° C．60° D．70°6．某景點普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團體票六折優惠，現有一批游客不足20人，但買20人的團體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會便宜至少10元，這批游客至少有（）A．14 B．15 C．16 D．177．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（）A． B．或 C． D．或8．已知某多邊形的內角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數是（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知中，是的2倍，比大，則等于()A． B． C． D．10．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對應邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長相等 D．周長相等的兩個三角形全等二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，點在第三象限，則m的取值范圍是______．12．如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數軸上對應的數是-1，以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數軸于點E，則這個點E表示的實數是_______13．因式分解：___．14．函數自變量的取值范圍是______.15．若一組數據2,3,4,5,x的方差與另一組數據5,6,7,8,9的方差相等,則x=_______________.16．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長等于_______；17．因式分解：．18．命題“對頂角相等”的逆命題的題設是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，的邊在直線上，，且的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）直接寫出與所滿足的數量關系：_________，與的位置關系：_______；（2）將沿直線向右平移到圖2的位置時，交于點Q，連接，求證：；（3）將沿直線向右平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點Q，連接，試探究與的數量和位置關系？并說明理由．20．（6分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）21．（6分）若買3根跳繩和6個毽子共72元；買1根跳繩和5個毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數打折銷售，買10根跳繩和10個毽子只需180元，問商品按原價的幾折銷售？22．（8分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經過點（0，1），并且與x軸平行，△A1B1C1與△ABC關于直線l對稱．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為；（3）在直線l上畫出點Q，使得QA+QC的值最小．23．（8分）已知：如圖，AB＝AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．24．（8分）如圖，，分別是等邊三角形邊、上的一點，且，連接、相交于點．（1）求證：；（2）求的度數．25．（10分）一次函數y=kx+b．當x=﹣3時，y=0；當x=0時，y=﹣4，求k與b的值．26．（10分）在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于點A（–a，0）、點B（0，b），且a、b滿足a2+b2–4a–8b+20=0，點P在直線AB的右側，且∠APB＝45°．（1）a＝；b＝．（2）若點P在x軸上，請在圖中畫出圖形（BP為虛線），并寫出點P的坐標；（3）若點P不在x軸上，是否存在點P，使△ABP為直角三角形？若存在，請求出此時P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標改變符號，進而得出答案．【題目詳解】解：點P(3，－1）關于x軸對稱的點的坐標是：（3，1）．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．2、C【分析】根據角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據直角三角形的性質求得PD=OP=1，然后根據角平分線的性質和垂線段最短得到結果．【題目詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點C是OB上一個動點，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，熟記性質并作出輔助線構造成直角三角形是解題的關鍵．3、C【分析】根據三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據三角形內角和定理可得∠2的度數，進而得到∠4的度數，再根據三角形內角與外角的關系可得∠1的度數．【題目詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．4、D【解題分析】A選項：62+122≠132，故此選項錯誤；

B選項：32+42≠72，故此選項錯誤；

C選項：因為82+152≠162，故此選項錯誤；

D選項：52+122=132，故此選項正確．

故選D．【題目點撥】一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數．驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，從而作出判斷．5、B【分析】根據三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【題目詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質，能根據三角形的外角性質得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關鍵．6、B【分析】設這批游客有x人，先求出這批游客通過購買團體票，每人平均所花的錢，再依題意列出不等式求解即可．【題目詳解】設這批游客有x人，則通過購買團體票，每人平均所花的錢為元由題意得解得經檢驗，是原不等式的解則這批游客至少有15人故選：B．【題目點撥】本題考查了不等式的實際應用，依據題意，正確建立不等式是解題關鍵．7、B【分析】高線AD可能在三角形的內部也可能在三角形的外部，分兩種情況進行討論,分別依據勾股定理即可求解．【題目詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長為21cm或9cm.故選B【題目點撥】當涉及到有關高的題目時，高的位置可能在三角形的內部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的特征．8、B【分析】多邊形的內角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是900度，n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數．【題目詳解】解：根據題意，得

（n-2）?180=360×2+180，

解得：n=1．

則該多邊形的邊數是1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了多邊形內角和定理和外角和定理，只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解．9、B【分析】設，則可表示出來，然后利用三角形內角和定理即可求出的度數．【題目詳解】設，則根據三角形內角和定理得，解得故選：B．【題目點撥】本題主要考查三角形內角和定理，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．10、D【解題分析】A.全等三角形的對應邊相等，正確，故本選項錯誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤；C.全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D.周長相等的兩個三角形全等，錯誤，故本選項正確，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】點在第三象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是負數，可得，求不等式的解即可．【題目詳解】解：∵點在第三象限，∴點的橫坐標是負數，縱坐標也是負數，即，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，解決的關鍵是記住各象限內點的坐標的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、—1【解題分析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據A點表示-1，可得E點表示的數．【題目詳解】∵AD長為2，AB長為1，∴AC=，∵A點表示-1，∴E點表示的數為：-1，故答案為-1.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．13、2a（a-2）【題目詳解】14、【分析】根據分母不為零分式有意義，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案為x≠1．【題目點撥】本題考查了函數值變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵．15、1或1【解題分析】∵一組數據2，3，4，5，x的方差與另一組數據5，1，7，8，9的方差相等，

∴這組數據可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，

∴x=1或1，

故答案是：1或1．16、1【解題分析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．17、【題目詳解】解：=；故答案為18、兩個角相等【分析】交換原命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據命題的定義求解．【題目詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．三、解答題(共66分)19、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）證明見解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，證明見解析．【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質可得∠BAP=45°+45°=90°，根據垂直平分線的性質可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）類比（2）的證明就可以得到，證明垂直時，延長QB交AP于點N，則∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，進一步可得出結論．．【題目詳解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案為：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）證明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如圖，延長QB交AP于點N，

則∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．【題目點撥】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質．能結合題意找到全等的三角形，并正確證明是解題關鍵．20、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開方即可求得答案.【題目詳解】（1）∵，∴原式=（2）∵==4∴=【題目點撥】此題考察代數式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關系轉化.21、（1）跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）該店的商品按原價的9折銷售【分析】（1）利用設出跳繩的單價和毽子的單價用二元一次方程組解答即可；（2）設出打折數以總金額為等量列出方程即可.【題目詳解】解：（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單價y元/個，由題意可得：解得：答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）設該店的商品按原價的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用問題，根據題意構造方程是解題關鍵.22、（1）詳見解析；（2）（m，2﹣n）；（3）詳見解析．【分析】（1）分別作出△ABC的三個頂點關于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點的橫坐標相等，對稱點P1的縱坐標為1﹣（n﹣1），從而得出答案；（3）利用軸對稱的性質求解可得．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（m，2﹣n），故答案為：（m，2﹣n）；（3）如圖所示，點Q即為所求．【題目點撥】本題主要考查直角坐標系中，圖形的軸對稱以及軸對稱的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．23、見解析【解題分析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證△ADB≌△AEB即可．試題解析：∵AB=AC,點D是BC的中點,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據等邊三角形的性質，三條邊都相等、三個內角都是，即可根據邊角邊定理判定出．（2）根據全等三角形的性質、三角形的外角定理進行轉化即可得出的度數．【題目詳解】（1）證明：∵是等邊三角形∴，在和中∴（2）解：∵∴∵∴【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定以及性質、三角形的外角定理等知識點，較為基礎．25、k=–，b=–1；【分析】將已知兩對x與y的值代入一次函數解析式即可求出k與b的值．【題目詳解】將x=–3，y=0；x=0，y=–1分別代入一次函數解析式得：，解得，即k=–，b=–1．【題目點撥】本題考查的是一次函數，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.26、（1）2，4；（2）見解析，（4，0）