2024屆山西省臨汾市數學八上期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數的圖象如圖所示的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列多項式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．3．已知點P（1+m，3）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．小明同學把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數（）A．135° B．120° C．105° D．75°5．一次函數y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經過點（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)6．為迎接我市創建全國文明城市活動，環衛處投資20萬元購買并投放一批型“垃圾清掃車”，因為清掃車需求量增加，計劃繼續投放型清掃車，型清掃車的投放數量與型清掃車的投放數量相同，投資總費用減少，購買型清掃車的單價比購買型清掃車的單價少50元，則型清掃車每輛車的價格是多少元？設型清掃車每輛車的價格為元，根據題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．7．8的平方根為（）A．2 B．-2 C． D．8．計算的結果是()A．3 B．±3 C．9 D．±99．王老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本班A型血的人數是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人10．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=.12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，則BC的長是_____．13．若（m+1）0＝1，則實數m應滿足的條件_____．14．在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為____cm．（結果保留π）15．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．16．如圖，一次函數和交于點，則的解集為___．17．如果一組數據﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數為3，那么這組數據的中位數是_____．18．等腰三角形的一個角是110°，則它的底角是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，點E在BC上，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．（1）求線段DC的長度；（2）求△FED的面積．20．（6分）因式分解：.21．（6分）某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下統計圖（不完整）：請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調查中，一共抽查了名學生；并在圖中補全條形統計圖；（2）如果全校共有學生1600名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？22．（8分）如圖，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數滿足方程組（1）求∠α和∠β的度數．（2）求證：AB∥CD．（3）求∠C的度數．23．（8分）問題發現：如圖，在中，，為邊所在直線上的動點(不與點、重合)，連結，以為邊作，且，根據，得到，結合，得出，發現線段與的數量關系為，位置關系為；（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點在邊上滑動(點不與點、重合)，連接．①則線段，，之間滿足的等量關系式為_____；②求證:；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．24．（8分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．25．（10分）解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．26．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點H．（1）求證：△BDH≌△CDA；（2）求證：BH＝2AE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】y<0也就是函數圖象在x軸下方的部分，觀察圖象找出函數圖象在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可得解．【題目詳解】根據圖象和數據可知，當y＜0即圖象在x軸下側時，x>2，故選D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數與不等式，數形結合思想，準確識圖是解題的關鍵．2、D【分析】根據因式分解的各個方法逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．不能因式分解，故本選項不符合題意；B．不能因式分解，故本選項不符合題意；C．不能因式分解，故本選項不符合題意；D．，能因式分解，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關鍵．3、A【分析】令點P的橫坐標小于0，列不等式求解即可．【題目詳解】解：∵點PP（1+m，3）在第二象限，

∴1+m＜0，

解得：m＜-1．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【分析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算，得到答案．【題目詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【題目點撥】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．5、D【解題分析】試題解析:一次函數y=ax+b只有當x=1，y=1時才會出現a+b=1，∴它的圖象必經過點（1，1）．故選D．6、C【分析】設B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，依據“型清掃車的投放數量與型清掃車的投放數量相同，”列出關于x的方程，即可得到答案.【題目詳解】解：設B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，根據題意，得：；故選：C.【題目點撥】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．7、C【解題分析】直接根據平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵，∴8的平方根為，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關鍵．8、A【解題分析】根據公式進一步計算即可.【題目詳解】∵，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.9、A【解題分析】根據頻數、頻率和總量的關系：頻數=總量×頻率，得本班A型血的人數是：40×0.4=16（人）．故選A．10、D【分析】依據平方根、立方根意義將各式化簡依次判斷即可.【題目詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；無意義，故C錯誤；正確.故此題選擇D.【題目點撥】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．12、1【解題分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD，再根據等邊對等角的性質求出∠DAB＝∠B，然后根據角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝10°，再根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義和性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，屬于基礎題，熟記性質是解題的關鍵．13、m≠﹣1【分析】根據非零數的零指數冪求解可得．【題目詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【題目點撥】本題考查了零指數冪的意義，非零數的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.14、．【題目詳解】試題分析：如圖所示，∵無彈性的絲帶從A至C，∴展開后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案為．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．15、【分析】根據角平分線的定義以及三角形外角的性質，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【題目詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查三角形的外角的性質，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內角的和，是解題的關鍵．16、【分析】找出的圖象在的圖象上方時對應的x的取值范圍即可.【題目詳解】解：由函數圖象可得：的解集為：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用函數圖象求不等式解集，熟練掌握數形結合的數學思想是解題關鍵.17、1【解題分析】本題可結合平均數的定義先算出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即為中位數．【題目詳解】數據﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數為3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．將這組數據從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數據的中位數是=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是中位數和平均數的定義．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．中位數把樣本數據分成了相同數目的兩部分．18、35°．【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解．【題目詳解】解：①當這個角是頂角時，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當這個角是底角時，另一個底角為110°，因為110°+110°＝240°，不符合三角形內角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質,關鍵在于熟練掌握性質,分類討論.三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）【分析】（1）通過證明四邊形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的長．（2）由折疊的性質可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可證Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的長，即可求解．【題目詳解】解：（1）過點D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四邊形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四邊形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，CD===5，（2）∵將△CDE沿DE折疊，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=∴S△FED=×CE×DM=×=【題目點撥】本題考查了折疊的性質，正方形的判定，全等三角形的判定和性質，勾股定理，求出DM的長是本題的關鍵．20、【分析】把當做一個整體理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分為止.【題目詳解】解：原式【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知整體法與十字相乘法的應用.21、（1）200，作圖見解析；（2）1．【分析】（1）從扇形圖可知文藝占40%，從條形統計圖可知文藝有80人，可求出總人數．求出科普的人數，畫出條形統計圖．（2）全校共有人數×科普所占的百分比，就是要求的人數．【題目詳解】解：（1）8040%=200，補全條形統計圖如圖所示：（2）（人）．答：估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有1人．【題目點撥】本題考查從扇形統計圖和條形統計圖獲取信息的能力，以及畫條形統計圖的能力，關鍵知道扇形統計圖考查的部分占總體的百分比，條形統計圖考查的是每組里面的具體數．22、（1）∠α和∠β的度數分別為55°，125°；（2）見解析；（3）∠C＝35°．【分析】（1）根據方程組，可以得到∠α和∠β的度數；

（2）根據（1）∠α和∠β的度數，可以得到AB∥EF，再根據CD∥EF，即可得到AB∥CD；

（3）根據AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根據AC⊥AE和∠α的度數可以得到∠BAC的度數，從而可以得到∠C的度數．【題目詳解】解：（1），①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度數分別為55°，125°；（2）證明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，則∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【題目點撥】本題考查平行線的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、（1）①BC=CE+CD；②見解析；（2）AD＝6．【分析】（1）①根據題中示例方法，證明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，從而得出BC=CE+CD；②根據△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，從而得到∠BCE＝90°，則有DE2＝CE2+CD2，再根據可得結論；（2）過點A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根據CD的長求出DG的長，再由DG和AD的關系求出AD.【題目詳解】解：（1）①如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CD．②∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，過點A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，則△DAG是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠GDC＝90°，同理得：△BAD≌△CAG，∴CG＝BD＝13，在Rt△CGD中，∠GD