廣西蒙山縣2024屆八上數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-42．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點E，則下列結論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB3．下列各式中，分式的個數為（），，，，，，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．若函數是正比例函數，則的值為（）A．1 B．0 C． D．5．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．176．下列代數式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于點E，則∠DCE的度數是（）A．5° B．8° C．10° D．15°8．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x9．下面的計算中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結EM交AC于點N，連結DM、CM以下說法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則y-x=_________12．若a-b=3，ab=1，則a2+b2=______．13．計算______________14．如圖點C，D在AB同側，AD=BC，添加一個條件____________就能使△ABD≌△BAC．15．已知點A（x，2），B（﹣3，y），若A，B關于x軸對稱，則x+y等于_____．16．如圖所示的棋盤放置在某個平面直角坐標系內，棋子A的坐標為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標為（1，﹣2），那么棋子C的坐標是_____．17．若點A(1－x，5)，B(3，y)關于y軸對稱，則x＋y＝________．18．如圖，將等邊沿翻折得，，點為直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉的角度后得到對應的線段（即），交于點，則下列結論：①；②；③當為線段的中點時，則；④四邊形的面積為；⑤連接、，當的長度最小時，則的面積為．則說法正確的有________（只填寫序號）三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．20．（6分）閱讀下面材料：數學課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為△ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AE＝EF．求證：AC＝BF．經過討論，同學們得到以下兩種思路：思路一如圖①，添加輔助線后依據SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結論．思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．完成下面問題：（1）①思路一的輔助線的作法是：；②思路二的輔助線的作法是：．（2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應的圖形，不需要寫出證明過程）．21．（6分）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．22．（8分）化簡求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代數式的值．23．（8分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數量關系呢？（1）通過觀察、實驗提出猜想：∠ACB與∠ABC的數量關系，用等式表示為：．（2）小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．想法2：在AB上取一點E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．請你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數量關系（一種方法即可）．24．（8分）如圖，在中，，，為的中點，、分別是、(或它們的延長線)上的動點，且．（1）當時，如圖①，線段和線段的關系是：_________________；（2）當與不垂直時，如圖②，（1）的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）當、運動到、的延長線時，如圖③，請直接寫出、、之間的關系．25．（10分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．26．（10分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：（問題解決）根據以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將多項式化成的形式；（2）用多項式的配方法及平方差公式對多項式進行分解因式；（3）求證：不論，取任何實數，多項式的值總為正數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據立方根的定義進行解答即可．【題目詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【題目點撥】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關鍵．2、D【解題分析】根據等腰三角形的性質，平行線的性質解答即可．【題目詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關系不確定，D錯誤，符合題意．故選D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．3、B【分析】根據如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【題目詳解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3個；故選B.【題目點撥】本題考查分式的定義，解題關鍵是熟練掌握分式的定義.4、A【分析】先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．【題目詳解】∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得：k=1．故選A．【題目點撥】本題考查的是正比例函數的定義，即形如y=kx（k≠0）的函數叫正比例函數．5、B【分析】根據線段垂直平分線的性質得AE=BE，然后利用等量代換即可得到△ACE的周長=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入計算即可．【題目詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△ACE的周長=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=1．

故選B．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．6、C【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【題目詳解】根據分式的定義

A．是整式，答案錯誤；

B．是整式，答案錯誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯誤；

故選C．【題目點撥】本題考查了分式的定義，在解題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．7、C【解題分析】依據直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根據∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度數，再根據∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE進行計算即可．【題目詳解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故選C．【題目點撥】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．8、D【解題分析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.9、B【分析】直接利用積的乘方運算法則、冪的乘方法則以及同底數冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項錯誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方和同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、D【解題分析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質可對③進行判斷，由△ADM是等邊三角形，可對④進行判斷.【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴△AEC≌△AMC，∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正確，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴AE=AM，EC=CM，∴點A、C在EM的垂直平分線上，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN，故③正確，∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，∴∠BAD=∠MCA，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM，∴△ADM是等邊三角形，∴MA=DM，故④正確，綜上所述，這四句話都正確，故選D.【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的判定與性質、軸對稱的性質等知識.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解題分析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.12、1．【解題分析】根據題意，把a-b=3兩邊同時平方可得，a2-2ab+b2=9，結合題意，將a2+b2看成整體，求解即可．【題目詳解】∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查對完全平方公式的變形應用能力．13、【分析】先用冪的運算公式計算乘法，再合并同類項，即可得出答案.【題目詳解】原式=，故答案為：.【題目點撥】本題考查的是整式的混合運算，需要熟練掌握整式混合運算的運算法則.14、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根據全等三角形的判定，滿足SAS，SSS即可.【題目詳解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS證明△ABD≌△BAC；故答案為BD=AC或∠BAD=∠ABC.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.15、﹣1．【解題分析】讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數列式求得x，y的值，代入所給代數式求值即可．【題目詳解】∵A，B關于x軸對稱，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱的點的特點及代數式求值問題；用到的知識點為：兩點關于x軸對稱，縱坐標互為相反數，橫坐標不變．16、(2,1)【分析】先由點A、B坐標建立平面直角坐標系，進而可得點C坐標．【題目詳解】解：由點A、B坐標可建立如圖所示的平面直角坐標系，則棋子C的坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置，根據點A、B的坐標確定平面直角坐標系是解題關鍵．17、1【題目詳解】解：∵點A（1-x，5）與B（3，y）關于y軸對稱∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案為：1【題目點撥】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．18、①②【分析】由等邊三角形的性質和折疊的性質，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷①、②；當點E時AD中點時，可得△CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷③；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷④；當點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線EF和CD的長度，求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.【題目詳解】解：根據題意，將等邊沿翻折得，如圖：∴，∠BCD=120°，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO；故①、②正確；∴，∴，∴，∴菱形ABCD的面積=，故④錯誤；當點E時AD中點時，CE⊥AD，∴DE=，∠DCE=30°，∴，∵，∠PCF=120°，∠F=30°，∴，故③錯誤；當點E與點A重合時，DF的長度最小，如圖：∵AD∥CF，AD=AC=CF，∴四邊形ACFD是菱形，∴CD⊥EF，CD=，，∴；故⑤錯誤；∴說法正確的有：①②；故答案為：①②.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉的性質，菱形的性質、等邊三角形的性質，勾股定理、菱形的面積，三角形面積公式等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的性質和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則計算，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝當a＝1+4＝5時，原式＝．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式運算法則．20、（1）①延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG；②作BG＝BF交AD的延長線于點G；（2）詳見解析【分析】（1）①依據SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結論．②作BG＝BF交AD的延長線于點G．利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．（2）作BG∥AC交AD的延長線于G，證明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，證出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）①延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG，如圖①，理由如下：∵AD為△ABC中線，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案為：延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG；②作BG＝BF交AD的延長線于點G，如圖②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案為：作BG＝BF交AD的延長線于點G；（2）作BG∥AC交AD的延長線于G，如圖③所示：則∠G＝∠CAD，∵AD為△ABC中線，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、其中一般證明兩個三角形全等共有四個定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同學們靈活運用，解題的關鍵是學會做輔助線解決問題．21、證明見解析．【分析】欲證BE=CF，則證明兩三角形全等，已經有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，條件找到，全等可證．根據全等三角形對應邊相等可得BC=EF，都減去一段EC即可得證．【題目詳解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．考點：全等三角形的判定與性質．22、(1)3;(2)-11【分析】(1)根據整式乘法先化簡，再代入已知值計算；(2)根據整式乘法先化簡，把變形可得,再代入已知值計算.【題目詳解】(1)===2x+1當原式=2+1=3(2)==因為所以，所以原式=-6-5=-11【題目點撥】考核知識點：整式化簡求值.掌握整式的運算法則，特別乘法公式是關鍵.23、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案見解析【分析】（1）根據已知條件并通過觀察、比較、測量、證明等方法即可猜想出結論；（2）根據全等三角形的性質和等腰三角形的性質及三角形的外角即可得到結論．【題目詳解】解：（1）∠ACB=2∠ABC（2）想法1：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ACB＝2∠F，∴∠ACB＝2∠B.想法2：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴ED=CD，∠C＝∠AED，又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，∴CD=BE，∴DE=BE，∴∠B=∠EDB，又∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠AED＝2∠B，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝2∠B.【題目點撥】本題主要考查全等三角形和等腰三角形的性質.根據題意利用輔助線構造全等是解題的關鍵.24、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【解題分析】（1）連接CO，證明△AOM≌△CON可證得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再證明∠COM=45°即可證明出結論；（2）連接CO，證明可證得OM=ON，再證明即可得到結論；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五邊形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【題目詳解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，連接CO，則有CO⊥AB，如圖，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵為的中點，∴∴AO=CO在△AOM和