河北石家莊28中學教育集團2024屆八上數學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．關于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜03．下列因式分解結果正確的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）24．若分式的值為零，則x的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．05．為整數，且的值也為整數，那么符合條件的的個數為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．7．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20148．如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ，以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正確的是（）A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤9．若=，把實數在數軸上對應的點的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．10．、在數軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．12．已知和的圖像交于點，那么關于的二元一次方程組的解是____________．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．14．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．15．如圖，OP＝1，過P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續作下去，得OP2017＝_______．16．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據是“_____”．17．將長方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，若，則__________度．18．若代數式x2+6x+8可化為（x+h）2+k的形式，則h＝_____，k＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，已知直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC．（1）求點A、C的坐標；（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；（3）在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數．21．（6分）（1）計算：（2）分解因式：22．（8分）先化簡,再求值：，其中23．（8分）列方程解應用題：為了提升閱讀速度，某中學開設了“高效閱讀”課．小敏經過一段時間的訓練，發現自己現在每分鐘閱讀的字數比原來的2倍還多300字，現在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同．求小敏原來每分鐘閱讀的字數．24．（8分）規定一種新的運算“”，其中和是關于的多項式．當的次數小于的次數時，；當的次數等于的次數時，的值為、的最高次項的系數的商；當的次數大于的次數時，不存在．例如：，（1）求的值．（2）若，求：的值．25．（10分）甲、乙兩名同學參加少年科技創新選拔賽，六次比賽的成績如下：甲：879388938990乙：8590909689（1）甲同學成績的中位數是__________；（2）若甲、乙的平均成績相同，則__________；（3）已知乙的方差是，如果要選派一名發揮穩定的同學參加比賽，應該選誰？說明理由.26．（10分）當在邊長為1的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，點、點的坐標分別為，（1）畫出時關于軸對稱圖形；（2）在平面直角坐標系內找一點求(不與點重合)，使與全等，求請直接寫出所有可能的點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故選B．2、A【解題分析】本題是關于x的不等式，不等式兩邊同時除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等號發生改變，說明m+1<0，即可求出m的取值范圍．【題目詳解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1，∴m+1<0，∴m<?1，故選：A.【題目點撥】考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的3個基本性質是解題的關鍵.3、B【分析】根據因式分解的方法對各式進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此選項錯誤；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項正確；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此選項錯誤；D、x2+y2無法分解因式，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關鍵．4、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得x-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故選：A．【題目點撥】分式值為1，要求分子為1，分母不為1．5、A【分析】根據題意可知，是2的約數，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【題目詳解】解：∵為整數，且的值也為整數，∴是2的約數，∴或，∴為、0、2、3，共4個；故選：A.【題目點撥】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關鍵．6、D【解題分析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．7、D【解題分析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．8、D【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行，可知②正確；③根據②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；④根據∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正確．【題目詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正確，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：D．9、C【分析】先根據實數意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【題目詳解】因為2=<=<=3所以a更接近3所以把實數在數軸上對應的點的位置表示出來，只有C正確故選：C【題目點撥】考核知識點：實數和數軸上的點．確定無理數的取值范圍是關鍵．10、B【分析】先根據數軸確定出a,b的正負，進而確定出的正負，再利用絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可．【題目詳解】由數軸可知∴∴原式=故選：B．【題目點撥】本題主要結合數軸考查絕對值的性質及二次根式的性質，掌握絕對值的性質及二次根式的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】直接利用已知結合完全平方公式計算得出答案．【題目詳解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式，正確應用公式是解題關鍵．12、【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解即可．【題目詳解】∵和的圖像交于點，∴關于的二元一次方程組的解是.故答案為．【題目點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．13、1【分析】根據三線合一定理即可求解．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點：等腰三角形的性質．14、240.【題目詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理．15、【題目詳解】解：∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，∴OP4==，…，OP2017=．故答案為．【題目點撥】本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開方數比相應的序數大1是解題的關鍵．16、HL【解題分析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.17、114【分析】由折疊的性質得出∠BFE=∠GFE=∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【題目詳解】由折疊，得∠BFE=∠GFE=∠BFG∵∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案為：114.【題目點撥】此題主要考查根據矩形和折疊的性質求角度，熟練掌握，即可解題.18、3，﹣1．【分析】二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方即可求解．【題目詳解】解：x2+6x+8＝x2+6x+9﹣1＝（x+3）2﹣1，則h＝3，k＝﹣1．故答案為：3，﹣1．【題目點撥】本題考查配方法的應用，解題的關鍵是掌握配方的方法和完全平方公式的結構．三、解答題(共66分)19、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐標為（0，0）或或.【分析】（1）已知直線y=-2x+1與x軸、y軸分別交于點A、C，即可求得A和C的坐標；（2）根據題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點坐標，最后即可求出CD的解析式；（3）將點P在不同象限進行分類，根據全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點P的坐標．【題目詳解】（1）（1）令y=0，則-2x+1=0，解得x=2，

∴A（2，0），

令x=0，則y=1，

∴C（0，1）；（2）由折疊知：CD=AD．設AD=x，則CD=x，BD=1-x，根據題意得：（1-x）2+22=x2解得：x=此時，AD=，D(2，)設直線CD為y=kx+1，把D(2，)代入得=2k+1解得：k=-∴該直線CD解析式為y=-x+1．（3）①當點P與點O重合時，△APC≌△CBA，此時P（0，0）②當點P在第一象限時，如圖，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，則點P在直線CD上．過P作PQ⊥AD于點Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD=1-=，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：PQ=3∴PQ=∴xP=2+=，把x=代入y=-x+1得y=此時P(，)（也可通過Rt△APQ勾股定理求AQ長得到點P的縱坐標）③當點P在第二象限時，如圖同理可求得：CQ=∴OQ=1-=此時P(-，)綜合得，滿足條件的點P有三個，分別為：P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)．考點：一次函數綜合題．20、18°【分析】根據三角形的內角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內角的度數，再根據直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數．【題目詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【題目點撥】此題考查了三角形內角和定理的運用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識，三角形的內角和是180°．21、（1）；（2）【分析】（1）分別進行二次根式的化簡、有理數的乘方、開立方以及去絕對值符號的運算，然后按照實數的運算法則求得計算結果即可；（2）先運用平方差公式，然后再運用完全平方公式進行因式分解即可.【題目詳解】（1），；（2）.【題目點撥】本題考查了實數的運算以及因式分解的知識，解答此題的關鍵是熟練各部分的法則.22、，【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：；當時，原式【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23、小敏原來每分鐘閱讀500個字．【分析】設小敏原來每分鐘閱讀的字數是x字，則小敏現在每分鐘閱讀的字數是（2x+300）字，根據現在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出方程，解方程即可求解．【題目詳解】解：設小敏原來每分鐘閱讀的字數是x字，可得：=，解得：x=500，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：小敏原來每分鐘閱讀500個字．【