2023年甘肅省天水市高職錄取數學自考模擬考題庫(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數y=是√（3-x）的定義域為（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

2.函數2y=-x2x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

3.已知圓x2+y2=a與直線z+y-2=0相切，則a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

4.不等式|x2－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

5.若平面α//平面β，直線a?α，直線b?β那么直線a、b的位置關系是（）

A.垂直B.平行C.異面D.不相交

6.拋物線y2=4x的焦點為（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

7.y=log?（3x-6）的定義域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

8.已知在x軸截距為2,y截距為-3的直線方程為（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

9.設奇函數f(x)是定義在R上的增函數,且f(-1)=2,且滿足f(x2-2x+2)≥一2,則x的取值范圍是（）

A.?B.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪（-∞，0）

10.傾斜角為135°，且在x軸上截距為3的直線方程是()

A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

11.下列各角中，與330°的終邊相同的是（）

A.570°B.150°C.?150°D.?390°

12.某射擊運動員的第一次打靶成績為8，8，9，8，7第二次打靶成績為7，8，9，9，7，則該名運動員打靶成績的穩定性為()

A.一樣穩定B.第一次穩定C.第二次穩定D.無法確定

13.在△ABC中，角A，B，C所對應邊為a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，則c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

14.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

15.在某次1500米體能測試中，甲、乙2人各自通過的測試的概率分別是2/5,3/4,只有一人通過的概率是（）

A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20

16.有10本書，第一天看1本，第二天看2本，不同的選法有（）

A.120種B.240種C.360種D.720種

17.過點P(1，-1)且與直線3x+y-4=0平行的直線方程為（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

18.若直線l過點（-1,2）且與直線2x-3y+1=0平行，則l的方程是().

A.3x+2y+8=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y-8=0D.3x+2y-8=0

19.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

20.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.已知{an}為等差數列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，則a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

22.直線l?的方程為x-√3y-√3=0，直線l?的傾斜角為l?傾斜角的2倍，且l?經過原點，則l?的方程為()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

23.現有3000棵樹，其中400棵松樹，現在抽取150樹做樣本其中抽取松樹的棵數為（）

A.15B.20C.25D.30

24.不等式｜x-1｜<2的解集為（）

A.y=x2B.y=x2-xC.y=x3D.y=1/x

25.過拋物線C:y2=4x的焦點F，且垂直于x軸的直線交拋物線C于A、B兩點，則|AB|=()

A.1B.4C.4√2D.8

26.若等差數列{an}的前n項和Sn=n2+a(a∈R)，則a=()

A.-1B.2C.1D.0

27.函數y=x3?x在x=1處的導數是（）

A.2B.3C.4D.5

28.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系是（）

A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離

29.已知函數f(x)=|x|,則它是()

A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.無法判斷

30.已知頂點在原點，準線方程x=4的拋物線標準方程()

A.y2=-16xB.y2=8xC.y2=16xD.y2=-8x

31.若函數f(x)=3x2+bx-1(b∈R)是偶函數，則f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

32.已知點A(-2,2)，B(1,5)，則線段AB的中點坐標為（）

A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)

33.己知tanα=2，則（2sinα-cosα）/(sinα+3cosα)=()

A.3/5B.5/3C.1/4D.2

34.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

35.要得到函數y＝cos2x的圖象，只需將函數y＝-sin2x的圖象沿x軸()

A.向右平移Π/4個單位B.向左平移Π/4個單位C.向右平移Π/8個單位D.向左平移Π/8個單位

36.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有().

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

37.已知圓錐曲線母線長為5，底面周長為6π，則圓錐的體積是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

38.從甲地到乙地有3條路線，從乙地到丙地有4條路線，則從甲地經乙地到丙地的不同路線共有()

A.3種B.4種C.7種D.12種

39.過點P(2,-1)且與直線x+y-2=0平行的直線方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

40.log??1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

41.在等差數列(an)中,a1=-33,d=6,使前n項和Sn取得最小值的n=()

A.5B.6C.7D.8

42.與5Π/3終邊相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

43.已知角α終邊上一點的坐標為（-5，-12），則下列說法正確的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

44.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的個數是()

A.6B.7C.8D.9

45.在空間中，直線與平面的位置關系是（）

A.平行B.相交C.直線在平面內D.平行、相交或直線在平面內

46.不等式(x2-4x?5)(x2+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|?1＜x＜0}

47.已知過點A（a，2），和B（2，5）的直線與直線x+y+4=0垂直，則a的值為（）

A.?2B.?2C.1D.2

48.log?64-log?16等于（）

A.1B.2C.4D.8

49.與y=sinx相等的是()

A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)

50.“θ是銳角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題(20題)51.若等邊三角形ABC的邊長為2,則,AB·BC=________。

52.已知二次函數y=x2-mx+1的圖象的對稱軸方程為=2則此函數的最小值為________。

53.lg100-log?1+（√3-1）=___________；

54.若數列{an}的前n項和為Sn=n2+n,則an=________。

55.△ABC對應邊分別為a、b、c，已知3b=4a，B=2A，則cosA=________。

56.已知函數f（x）=ax3-2x的圖像過點（-1,4），則a=_________。

57.直線y=ax+1的傾斜角是Π/3，則a=________。

58.若(lg50+lg2)(√2)^x=4，則x=________。

59.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

60.同時投擲兩枚骰子,則向上的點數和是9的概率是________。

61.在關系式y=2x2+x+1中，可把_________看成_________的函數，其中_________是自變量，_________是因變量。

62.函數y=(cos2x-sin2x)2的最小正周期T=________。

63.以點(2，1)為圓心，且與直線4x-3y=0相切的圓的標準方程為__________。

64.小明想去參加同學會,想從3頂帽子、5件衣服、4條子中各選一樣穿戴,則共有________種搭配方法。

65.過點(2,0)且與圓(x-1)2+(y+1)2=2相切的直線方程為________。

66.已知cos(Π-a)=1/2,則cos2a=_________。

67.數列x，2，y既是等差數列也是等比數列，則y/x=________。

68.雙曲線x2/4-y2=1的漸近線方程為__________。

69.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,則k=________。

70.設{an}是等差數列,且a?=5,a?=9,則a?·a?=（）

三、計算題(10題)71.某社區從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

72.解下列不等式：x2≤9；

73.已知在等差數列{an}中，a1=2，a8=30，求該數列的通項公式和前5項的和S5；

74.解下列不等式x2>7x-6

75.求函數y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

76.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點到直線3x-4y+20=0的最遠距離是________。

77.已知集合A={X|x2-ax+15=0}，B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

78.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

79.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

80.數列{an}為等差數列，a?+a?+a?=6，a?+a?=25，（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=a?n，求{bn}前n項和Sn；

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.D[解析]講解：絕對值不等式的求解，-2<x2-2<2,故0＜x2

5.D[解析]講解：兩面平行不會有交點，面內的直線也不可能相交，選D

6.A拋物線方程為y2=2px(p>0)，焦點為(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1?？键c：拋物線焦點

7.D解析：由3x-6>0得：x>2,選D

8.B

9.C

10.B[答案]B[解析]講解：考察直線方程的知識，斜率為傾斜角的正切值k=tan135°=-1，x軸截距為3則過定點（3,0），所以直線方程為y=-（x-3）即x+y-3=0，選B

11.D[解析]講解：考察終邊相同的角，終邊相同則相差整數倍個360°，選D

12.B

13.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考點：正弦定理

14.D

15.D

16.C

17.A解析：考斜率相等

18.B[解析]講解：考察直線方程，平行直線方程除了常數，其余系數成比例，排除A，D，直線過點（-1,2），則B

19.A[答案]A[解析]講解：邏輯判斷題，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要條件

20.B[解析]講解：解不等式，由|x-1|<2得x?(-1,3)，由x(x-3)<0得x?(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分條件。

21.B

22.D

23.B

24.A

25.B

26.D

27.A

28.B圓x2+y2=1的圓心坐標為(0,0)，半徑長為1，則圓心到直線y=x+1的距離d=1/√2=√2/2，因為0<√2/2<1，所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過圓心.考點：直線與圓的位置關系.

29.B

30.A

31.C

32.D考點：中點坐標公式應用.

33.A

34.B

35.A

36.D[答案]D[解析]講解：重新排列10,12,14,14,15,15,16,17，17,17，算得，a=14.7.b=15,c=17答案選D

37.D立體圖形的考核，底面為一個圓，周長知道了，求得半徑為3，高可以用勾股定理求出為4，得出體積12π

38.D

39.D可利用直線平行的關系求解，與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可表示為：Ax+By+D=0.設所求直線方程為x+y+D=0，代入P(2，1)解得D=-1，所以所求的直線方程為：x+y-1=0，故選D.考點：直線方程求解.

40.C

41.B

42.C

43.D

44.C[解析]講解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三個元素，則子集的個數為2^3=8，選C

45.D

46.A[解析]講解：一元二次不等式的考察，由于括號內x2+8始終是大于0的，所以整體的正負是由前一個括號控制的，所以等價于x2-4x?5＜0，解得1＜x＜5

47.B

48.A

49.C[解析]講解：考察誘導公式，“奇變偶不變，符號看象限”，A，B為余弦，C，D為正弦，只有C是正的，選C

50.A由sinθ>0，知θ為第一,三象限角或y軸正半軸上的角,選A!

51.-2

52.-3

53.3

54.2n

55.2/3

56.-2

57.√3

58.2

59.√5

60.1/9

61.可把y看成x的函數，其中x是自變量，y是因變量．

62.Π/2

63.（x-2）2+（y-1）2=1

64.60

65.x+y-2=0

66.-1/2

67.1

68.y=±2x

69.-2/3

70.33

71.4/7

72.解：因為x2≤9所以x2-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集為{x|-3≤x≤3}

73.解：an=a1+（n-1）d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1）4=4n-2又因為Sn=na1+1/2n（n-1）