二次函數(shù)與一元二次方程1.知道二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系.2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解,體會數(shù)形結合思想.學習目標問題一小球的飛行高度h與時間t的關系為h=20t-5t2,請判斷小球高度能否達到15m,20m,20.5m?探究1-1:請將函數(shù)h=20t-5t2化成頂點式,并解釋小球飛行高度能否達到15m,20m,20.5m.探究1-2:為什么小球飛行高度達到15m有兩個時間,而飛行高度達到20m只有一個時間,請從方程和函數(shù)角度分別給出解釋.探究1-3:請結合本問題談談二次函數(shù)與一元二次方程的關系.課堂探究問題二拋物線y=x2+x-2與x軸有幾個公共點?它們的橫坐標分別是什么?當x取公共點的橫坐標時,函數(shù)值是多少?由此得出方程x2+x-2=0的根為多少?探究2-1:拋物線y=x2-6x+9與x軸有幾個公共點?公共點的橫坐標是多少?當x為多少時,函數(shù)值是0?由此得出方程x2-6x+9=0的根為多少?探究2-2:拋物線y=x2-x+1與x軸有沒有公共點?由此得出方程x2-x+1=0的根如何?探究2-3:你能由此歸納總結出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系嗎?問題三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關系有幾種?(1)求A,B兩點的坐標;探究3-2:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,請根據(jù)圖象信息回答問題:(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩根;(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)寫出方程ax2的兩根;(4)寫出不等式ax2的解集;(5)若方程ax2+bx+c+1-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.探究3-3:若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解為x1=3,另一個解為x2=

,不等式-x2+2x+k<0的解集為

.

1.二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.2.注重數(shù)形結合法的掌握和運用.學后反思1.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于(-2,0)和(4,0)兩點,當函數(shù)值y>0時,自變量x的取值范圍是()A.x<-2

B.-2<x<4C.x>0

D.x>4B課后練習2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,那么關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個解為()A.1,3

B.-2,3C.-1,3

D.3,4C3.已知二次函數(shù)y=x2-2x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(3,0),則關于x的一元二次方程x2-2x+m=0的兩個實數(shù)根是()1=-1,x2=3

1=1,x2=31=-1,x2=1

1=3,x2=-5A4.根據(jù)下列表格對應值:x3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03判斷關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個解x的范圍是()

B5.如圖,已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.連接BC,點P是線段BC上方拋物線上的點,過點P作x軸的垂線交BC于點D,交x軸于點E.求線段PD的最大值.解:∵拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點,∴令y=0,即-x2+2x+3=0.解得x1=-1,x2=3.∵點A在點B左側(cè),∴A(-1,0),B(3,0).∵y=-x2+2x+3與y軸交于點C,∴C(0,3).易得直線BC的解析式為y=-x+3.x<-1或x>56.如圖是二次函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象,由圖象可知,不等式ax2-bx+c<0的解集是

.

(1)求m的值;解:(2)由(1)可知y=x2-2x+1=(x-1)2,圖象如圖所示.