相對論的創(chuàng)建是二十世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成就之一。1905年愛因斯坦建立了基于慣性參考系的時間、空間、運(yùn)動及其相互關(guān)系的物理新理論—狹義相對論。1915年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非慣性系進(jìn)行推廣，建立了廣義相對論，進(jìn)一步揭示了時間、空間、物質(zhì)、運(yùn)動和引力之間的統(tǒng)一性質(zhì)。

本章重點介紹狹義相對論的基本原理。相對論的創(chuàng)建是二十世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成就之一。19歷史背景伽利略

（1564-1642）牛頓

（1642-1722）麥克斯韋

（1831-1879）………物理學(xué)關(guān)鍵概念的發(fā)展1600190018001700力學(xué)熱力學(xué)電磁學(xué)2000相對論量子力學(xué)愛因斯坦

（1879-1955）……

以牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁場理論為代表的經(jīng)典物理學(xué)，到20世紀(jì)初，已經(jīng)取得了空前的成就。人類對物質(zhì)世界的認(rèn)識，已從宏觀低速物體的運(yùn)動規(guī)律逐漸擴(kuò)展到高速傳播的電磁波（包括光波）的場物質(zhì)運(yùn)動規(guī)律。

隨著對物質(zhì)運(yùn)動多樣性的認(rèn)識范圍逐步擴(kuò)大和深入的同時，也引起了對物質(zhì)運(yùn)動統(tǒng)一性問題的思考。1900年，著名物理學(xué)家開爾文在元旦獻(xiàn)詞中的名言：

“

在物理學(xué)的天空，一切都已明朗潔凈了，只剩下兩朵烏云，一朵與麥克耳孫-莫雷實驗（尋找“以太”）有關(guān)，另一朵與黑體輻射有關(guān)。”

但他卻沒有料到，這兩朵小小的烏云正孕育著一場暴風(fēng)雨，并促成了近代物理學(xué)的兩大理論支柱相對論和量子力學(xué)的誕生。歷史背景伽利略（1564-1642）牛NanjingUniversityofInformationScience&Technology第八章狹義相對論§8-1狹義相對論的基本原理

§8-2狹義相對論的時空觀

§8-3狹義相對論動力學(xué)

NanjingUniversityofInformat§8-1

狹義相對論的基本原理一、伽利略變換（G-T）與經(jīng)典時空觀念

對于任何慣性參照系,牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式.這就是經(jīng)典力學(xué)的相對性原理.

相對于不同的參考系,經(jīng)典力學(xué)定律的形式是完全一樣的嗎？牛頓力學(xué)的回答:§8-1狹義相對論的基本原理一、伽利略變換（G-T）與伽利略變換（G-T）

(Galileantransformation)t時刻，物體到達(dá)P點Pv::設(shè)慣性系以勻速

u

沿方向相對慣性系運(yùn)動，重合，時方向平行。1.時空坐標(biāo)變換正變換逆變換伽利略變換（G-T）(Galileantransform2.速度變換正變換逆變換速度變換矢量式：3.加速度變換正變換逆變換常量，

∵u=加速度變換矢量式：∴系都是慣性系。系和S2.速度變換正變換逆變換速度變換矢量式：3

伽利略變換式中

t=t

，表示在所有慣性系中時間是相同的

，

即時間與參考系的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)

，時間是絕對的。

在所有慣性系中時間間隔也是相同的，

t=

t

,

即在伽利略變換下時間間隔是絕對的。

1.絕對時間間隔經(jīng)典力學(xué)的時空觀

經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為時間的測量和運(yùn)動無關(guān)，★

即：時間間隔是一個不變量。伽利略變換式中t=t，表示在所有慣性系

表示在所有慣性系中，任意確定時刻空間兩點間的長度都是相同的，空間長度與參考系的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，即空間長度是絕對的。

伽利略變換中還有一個不變量，即任意確定時刻，空間兩點間的長度對所有慣性系是不變的。在同一時刻，空間兩點間的長度在兩個慣性系中為由G-T變換容易證明

2.絕對空間間隔表示在所有慣性系中，任意確定時刻空間兩點間的長度都是

可見，在伽利略變換下時間和空間均與參考系的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，時間和空間之間是不相聯(lián)系的，是絕對的，這就是經(jīng)典的時空觀念。經(jīng)典力學(xué)絕對時空觀

空間間隔和時間間隔對一切慣性系的觀察者相同，與觀察者及慣性系的運(yùn)動無關(guān)，空間間隔與時間間隔相互獨(dú)立。

用牛頓的話說：“絕對的真實的數(shù)學(xué)空間，就其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著、與任何外界事物無關(guān)的，它從不運(yùn)動，并且永遠(yuǎn)不變。”或者說可見，在伽利略變換下時間和空間均與參考系的運(yùn)動狀態(tài)無★

牛頓力學(xué)相對性原理—

如果把隨慣性系而變看成是“相對”的，把不隨慣性系而變看成是“絕對”的，那么經(jīng)典力學(xué)中：

物體的坐標(biāo)、速度、“同一地點”是相對的。空間和時間是相互獨(dú)立的、互不相關(guān)的，并且獨(dú)立于運(yùn)動之外；質(zhì)量是和運(yùn)動無關(guān)的常量。絕對時空觀

在經(jīng)典力學(xué)中，長度、時間及質(zhì)量都是和運(yùn)動無關(guān)的量，是一個不變量。力學(xué)相對性原理

在兩相互作勻速直線運(yùn)動的慣性系中，牛頓運(yùn)動定律具有相同的形式.★牛頓力學(xué)相對性原理—如果把隨慣性系而

二、狹義相對論產(chǎn)生的背景和條件經(jīng)典力學(xué)和機(jī)械論19世紀(jì)統(tǒng)治了物理學(xué)界，突出表現(xiàn)為：但光波速度如此大，以太若可以傳播光波，其彈性模量就必然很大，彈性極高，不可能感受不到。2、根據(jù)麥克斯韋方程組，可得到真空中光速以普適恒量C的形式出現(xiàn)，但這與伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)絕對時空觀是矛盾的。麥克斯韋電磁場方程組不服從伽利略變換。1、“以太假說”，假設(shè)整個宇宙都充滿著一種絕對靜止的特殊媒質(zhì)——

“以太”（ether,又稱能媒）。以太是包括光波在內(nèi)的電磁波傳播的的彈性介質(zhì)，以太充滿整個宇宙。邁克爾遜

-

莫雷實驗二、狹義相對論產(chǎn)生的背景和條件經(jīng)典力學(xué)和機(jī)械論19世紀(jì)統(tǒng)治

邁克爾孫—莫雷實驗

為了測量地球相對于“以太”的運(yùn)動,1881年邁克爾孫用他自制的干涉儀進(jìn)行測量,沒有結(jié)果.1887年他與莫雷以更高的精度重新做了此類實驗,仍得到零結(jié)果,即未觀測到地球相對“以太”的運(yùn)動.目的：檢測“以太風(fēng)”邁克爾孫—莫雷實驗為了測量地球GM1M2TG

M1

GG

M2

GG

M2M2

GM2M1GT設(shè)“以太”參考系為S系，實驗室為系（從系看）GM1M2TGM1GG

人們?yōu)榫S護(hù)“以太”觀念作了種種努力，提出了各種理論，但這些理論或與天文觀察，或與其它的實驗相矛盾，最后均以失敗告終.儀器可測量精度

實驗結(jié)果未觀察到地球相對于“以太”的運(yùn)動.人們?yōu)榫S護(hù)“以太”觀念作了種種努力，提出

三、狹義相對論的基本原理1.狹義相對論的基本原理

（1）相對性原理：基本物理定律在所有慣性系中都保持相同形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一切慣性系都是等價的；

（2）光速不變原理：在一切慣性系中，光在真空中的傳播的速率都等于c，與光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。

這兩條原理非常簡明，但意義深遠(yuǎn)。它們是狹義相對論的基礎(chǔ)，其正確性要由它們所導(dǎo)出的結(jié)果和實驗事實來判定。

關(guān)鍵概念：相對性和不變性.

伽利略變換與狹義相對論的基本原理不符.三、狹義相對論的基本原理1.狹義相對論的基本原理（說明同時具有相對性，時間的量度是相對的.

和光速不變緊密聯(lián)系在一起的是：在某一慣性系中同時發(fā)生的兩個事件，在相對于此慣性系運(yùn)動的另一慣性系中觀察，并不一定是同時發(fā)生的.

長度的測量是和同時性概念密切相關(guān).說明同時具有相對性，時間的量度是相對的.和光速洛侖茲變換序洛侖茲變換是狹義相對論中聯(lián)系任意兩個慣性參考系之間時空坐標(biāo)的變換。對高、低速物質(zhì)運(yùn)動兼容。洛侖茲在研究速度小于光速運(yùn)動系統(tǒng)中的電磁現(xiàn)象時，曾提出解決時空變換問題的法則及數(shù)學(xué)形式，但仍受“以太”觀念束縛。愛因斯坦以狹義相對論的兩個基本假設(shè)為前提，重新導(dǎo)出這個變換，并賦予明確的物理意義，仍稱為洛侖茲變換。來由含義條件變換式必須滿足狹義相對論的兩個基本假設(shè)。時間和空間具有均勻性，變換性質(zhì)應(yīng)為線性變換。對時間和空間不作絕對定義，允許其存在相互依賴的可能性。洛侖茲變換序洛侖茲變換是狹義相對論中聯(lián)系任意兩個慣性參考系之17約定慣性系模型在約定慣性系中進(jìn)行某一事件的時空坐標(biāo)變換相對沿方向以勻速運(yùn)動方向均無相對運(yùn)動現(xiàn)推導(dǎo)有相對運(yùn)動的X方向的時空坐標(biāo)變換式：重合開始計時約定慣性系模型在約定慣性系中進(jìn)行某一事件的時空坐標(biāo)變換相對18變換式推導(dǎo)求待定系數(shù)得則及推導(dǎo)線性變換相對性原理重合開始計時相對沿方向以勻速運(yùn)動對任一事件，變換式均應(yīng)滿足若在重合時原點處沿OX方向發(fā)分別觀察此光信號光速不變原理出一光信號，傳播到達(dá)的X坐標(biāo)和時間關(guān)系應(yīng)滿足：變換式推導(dǎo)求待定系數(shù)得則及推導(dǎo)線性變換相對性原理重合開始計時19洛淪茲變換式結(jié)果或?qū)懗善渲新鍋銎澴儞Q則變?yōu)樘摂?shù)，時空變換式無實際意義。時空不可分割高低速兼容物體不能超光速變換式揭示了時、空是相互依賴的。當(dāng)時，，且，回到伽利略變換式。正變換逆變換洛淪茲變換式結(jié)果或?qū)懗善渲新鍋銎澴儞Q則變?yōu)樘摂?shù)，時空201）與成線性關(guān)系，但比例系數(shù).2）時間不獨(dú)立，和變換相互交叉.3）時，洛倫茲變換伽利略變換。

洛倫茲變換特點

意義：基本的物理定律應(yīng)該在洛倫茲變換下保持不變.這種不變顯示出物理定律對勻速直線運(yùn)動的對稱性——相對論對稱性

.1）與成線性關(guān)系例題

在約定慣性系中系相對系的速率v=0.6c

,在系中觀察一事件發(fā)生的時空坐標(biāo)為t

=2×10-4

s,x

=5×103

m,則該事件發(fā)生在系中的時空坐標(biāo)為s，m。2.38

×10

-4

(s)3.88

×10

4

(m)例題在約定慣性系中系相對系的速率22

例：設(shè)想一飛船以0.80c

的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體相對飛船速度為0.90c

。問：從地面上看，物體速度多大？解：選飛船參考系為系地面參考系為系x′xvo例：設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果這§8-2

狹義相對論的時空觀

一、同時的相對性

事件1：車廂后壁接收器接收到光信號.事件2

：車廂前壁接收器接收到光信號.§8-2狹義相對論的時空觀一、同時的相對性事件愛因斯坦火車A’B’K’系中點K系A(chǔ)BA’B’K’系中點K系A(chǔ)B先到B’點再到A’點火車上的觀察者說：光源在火車中點，光速為C，故必同時到達(dá)A’、B’點。地面的觀測者說：光源在地面AB的中點，應(yīng)同時到達(dá)AB兩點，在火車上先到達(dá)B’點，后到A’點。同時到達(dá)A’、B’愛因斯坦火車A’B’K’系中點K系A(chǔ)BA’B’K’系中點K系25那么誰說的對呢？愛因斯坦說都對。因為同時本來就是相對的。

結(jié)論：沿兩個慣性系運(yùn)動方向，不同地點發(fā)生的兩個事件，在其中一個慣性系中是同時的，在另一慣性系中觀察則不同時，所以同時具有相對意義；只有在同一地點，同一時刻發(fā)生的兩個事件，在其他慣性系中觀察也是同時的.那么誰說的對呢？愛因斯坦說都對。因為同時

二、時間延緩效應(yīng)

運(yùn)動的鐘走得慢二、時間延緩效應(yīng)運(yùn)動的鐘走得慢系同一地點B

發(fā)生兩事件在S

系中觀測兩事件發(fā)射一光信號接受一光信號時間間隔B系同一地點B發(fā)生兩事件在S系中觀測兩事件發(fā)射一光信號固有時間：同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔.時間延緩：運(yùn)動的鐘走得慢

.固有時間固有時間：同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔.時間延緩：運(yùn)

3）時，

.1）時間延緩是一種相對效應(yīng).

時間延緩效應(yīng)是互逆的，即如果在S系中同一地點相繼發(fā)生的兩個事件的時間間隔為t，那么在S

系測得的

t

總比

t長。2）時間的流逝不是絕對的，運(yùn)動將改變時間的進(jìn)程.（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等.）注意3）時，雙生子佯謬是一對雙生子。乘高速飛船到太空和遨游一段比自己老了，根據(jù)運(yùn)動的相對性，和運(yùn)動的時鐘變慢了，但運(yùn)動是相對的，都認(rèn)為對方的鐘在運(yùn)動，這將會導(dǎo)致雙方都認(rèn)為對方的鐘變慢了的矛盾結(jié)論。這就是時鐘佯謬。若時間后返回地球，發(fā)現(xiàn)對方將會得出也發(fā)現(xiàn)對方比自己老了的矛盾結(jié)論。稱為雙生子佯謬。

愛因斯坦曾經(jīng)預(yù)言，兩個校準(zhǔn)好的鐘，當(dāng)一個沿閉合路線運(yùn)動返回原地時，它記錄的時間比原地不動的鐘會慢一些。這已被高精度的銫原子鐘超音速環(huán)球飛行實驗所證實。相對論預(yù)言慢(184±23)×10

-

9s實測慢(203±10)×10-

9s

實際上這種謬誤是不會發(fā)生的，由于兩個時鐘或兩個雙生子的運(yùn)動狀態(tài)并不對稱（例如，飛離、返回要經(jīng)歷加、減速運(yùn)動過程），其結(jié)果一定是的時鐘變慢了，

雙生子一定比年輕。附：雙生子佯謬是一對雙生子。乘高速飛船到太空和遨【例】孿生子佯謬和孿生子效應(yīng)1961年，美國斯坦福大學(xué)的海爾弗利克在分析大量實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出，壽命可以用細(xì)胞分裂的次數(shù)乘以分裂的周期來推算。對于人來說細(xì)胞分裂的次數(shù)大約為50次，而分裂的周期大約是2.4年，照此計算，人的壽命應(yīng)為120歲。因此，用細(xì)胞分裂的周期可以代表生命過程的節(jié)奏。

設(shè)想有一對孿生兄弟，哥哥告別弟弟乘宇宙飛船去太空旅行。在各自的參考系中，哥哥和弟弟的細(xì)胞分裂周期都是2.4年。但由于時間延緩效應(yīng)，在地球上的弟弟看來，飛船上的哥哥的細(xì)胞分裂周期要比2.4年長，他認(rèn)為哥哥比自己年輕。而飛船上的哥哥認(rèn)為弟弟的細(xì)胞分裂周期也變長，弟弟也比自己年輕。

假如飛船返回地球兄弟相見，到底誰年輕就成了難以回答的問題。【例】孿生子佯謬和孿生子效應(yīng)1961年，美國斯坦福

問題的關(guān)鍵是，時間延緩效應(yīng)是狹義相對論的結(jié)果，它要求飛船和地球同為慣性系。要想保持飛船和地球同為慣性系，哥哥和弟弟就只能永別，不可能面對面地比較誰年輕。這就是通常所說的孿生子佯謬（twinparadox）。

如果飛船返回地球則在往返過程中有加速度，飛船就不是慣性系了。這一問題的嚴(yán)格求解要用到廣義相對論，計算結(jié)果是，兄弟相見時哥哥比弟弟年輕。這種現(xiàn)象，被稱為孿生子效應(yīng)。1971年，美國空軍用兩組Cs（銫）原子鐘做實驗。發(fā)現(xiàn)繞地球一周的運(yùn)動鐘變慢了203±10ns，而按廣義相對論預(yù)言運(yùn)動鐘變慢184±23ns，在誤差范圍內(nèi)理論值和實驗值一致，驗證了孿生子效應(yīng)。問題的關(guān)鍵是，時間延緩效應(yīng)是狹義相對論的結(jié)果，它要求長度收縮效應(yīng)固有長度在任一慣性系中，測得相對于該系靜止的物體的長度相對論結(jié)果：非固有長度在任一慣性系中，測得相對于該系運(yùn)動的物體的長度兩端同時讀數(shù)在系上測得相對于系運(yùn)動的系上的靜物長度例如：兩端同時讀數(shù)或在系上測得相對于系運(yùn)動的系上的靜物長度

三、長度收縮效應(yīng)

長度收縮效應(yīng)固有長度在任一慣性系中，測得相對于該系靜止的物體的推導(dǎo)兩端同時讀數(shù)兩端同時讀數(shù)兩端同時讀數(shù)兩端同時讀數(shù)上看在是向的負(fù)方向運(yùn)動兩種情況均得即因故結(jié)論：對觀測慣性系作相對運(yùn)動的物體，在運(yùn)動方向上，其長度比相對靜止時的長度要短。這種相對論效應(yīng)有時又簡述為：運(yùn)動的尺子變短了。的推導(dǎo)兩端同時讀數(shù)兩端同時讀數(shù)兩端同時讀數(shù)兩端同時讀數(shù)上看在

假設(shè)飛船的速率v=0.95c，從地面上測量，它的長度又是多少？可見在高速情況下長度收縮十分明顯。

例：原長為15m的飛船以v=9×103m/s的速率相對地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？

差別很難測出。解：假設(shè)飛船的速率v=0.95c，從地面上測量，它的長

一火箭長10m,以v

=3km.s-1

的速度飛行，在運(yùn)動方向上，火箭縮短_______m.欲使火箭收縮到原長的一半，應(yīng)以v

=_______km.s-1的速度飛行。此值約為5個氫原子的直徑。因此對的低速情況，可不考慮相對論效應(yīng)。10mv

=3km.s-1解得5×1010

(m)5(A)若則即得2.6×105

(km.s-1)一火箭長10m,以v=3

四、速度變換法則

在S系中在S

系中

對洛倫茲變換求微分，得四、速度變換法則在S系中在S系中對洛倫茲變換求微S系到S

系的速度變換公式速度變換公式的逆變換S系到S系的速度變換公式速度變換公式的逆變換

一、質(zhì)速關(guān)系

S系中有一靜止粒子，分裂為兩部分MA

=MB，分裂后MA的速度為v，MB

的速度為

v。在S

系看MA是靜止不動的，即

=0。MB相對于S

系的速度可由洛倫茲速度變換式求出，得

（1）·ABMAMBv-vv質(zhì)心§8-3

狹義相對論動力學(xué)一、質(zhì)速關(guān)系S系中有一靜止粒子，分裂為兩部分MA從上式可以解得

由（1）式解出

從S系看，分裂后粒子的質(zhì)心仍在x0處，但從S

系看，質(zhì)心以速度

v沿

x

負(fù)方向運(yùn)動。可以根據(jù)質(zhì)心的定義求質(zhì)心相對于S

系運(yùn)動速度()為：（2）從上式可以解得由（1）式解出從S系看，分裂后粒子的將上式代入（2）式，得

或者

（3）

由上式可見，在S系觀測，粒子分裂后的兩部分以相同速率運(yùn)動

，質(zhì)量相等，但從

S

系觀測，由于它們運(yùn)動速率不同，質(zhì)量也不相等。

MA靜止，可看作靜質(zhì)量，用m0表示；MB以速率運(yùn)動，可視為運(yùn)動質(zhì)量，稱為相對論性質(zhì)量，用m表示。將上式代入（2）式，得或者（3）由上式可見，在S

這個重要結(jié)論就是相對論質(zhì)速關(guān)系，m是運(yùn)動速率的函數(shù)，這個關(guān)系改變了人們在經(jīng)典力學(xué)中認(rèn)為質(zhì)量是不變量的觀念。運(yùn)動質(zhì)量與靜質(zhì)量的一般關(guān)系為這個重要結(jié)論就是相對論質(zhì)速關(guān)系，m是運(yùn)動速率運(yùn)動質(zhì)量

二、相對論動力學(xué)基本方程相對論動量定義為相對論動力學(xué)基本方程當(dāng)v

<<c時,上式將回到牛頓第二定律。

二、相對論動力學(xué)基本方程相對論動量定義為相對論動力學(xué)基本方三、質(zhì)能關(guān)系