初一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：（1）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a；（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；4.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。不是有理數(shù)。(2)有理數(shù)的分類:①②(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)。(4)自然數(shù)包括：0和正整數(shù)。5.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；(2)絕對(duì)值可表示為：或；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；(3)；；(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,。（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0（4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位。6．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。7.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。8.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。9.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。11．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。①．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。③．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1（檢驗(yàn)方程的解）。④．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。12．列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度·時(shí)間；（2）工程問題：工作量=工效·工時(shí)；（3）比率問題：部分=全體·比率；（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤=售價(jià)-成本，；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。初一下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1．同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2．同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減。3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=,(a≠0)。注意：00，0-2無意義。（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5。5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：（1）若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：；（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。注意：當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。※（3）注意：。7．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。8．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。9．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。10．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。11．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。平面幾何部分1、補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.2、①直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.②有關(guān)垂線的定理:（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.3、三角形的內(nèi)角和等于180三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角4、n邊形的對(duì)角線公式：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形5、n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線段能否組成三角形：①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b<c（ab為最長的兩條線段）7、第三邊取值范圍：a－b<c<a＋b如兩邊分別是5和8，則第三邊取值范圍為3<x<13。8、對(duì)應(yīng)周長取值范圍：若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a<L<2(a＋b)，a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14<L<24.9、相關(guān)命題：（1）三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。（2）銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90。最大銳角不小于60度。（3）任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90＋第三角的一半。（4）鈍角三角形有兩條高在外部。（5）全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。（6）面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。（7）三角形具有穩(wěn)定性。（8）角平分線到角的兩邊距離相等。（9）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。一、填空題(每小題3分，共18分)

1．甲、乙二人在長為400米的圓形跑道上跑步，已知甲每秒鐘跑9米，乙每秒鐘跑7米．

(1)當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí)，經(jīng)過__________秒鐘兩人首次相遇；

(2)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí)，經(jīng)過__________秒鐘兩人首次相遇．

2．為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計(jì)劃每天植樹60棵，實(shí)際每天植樹80棵，結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間提前4天完成植樹任務(wù)，則計(jì)劃植樹__________棵．

3．用一根繩子圍成一個(gè)正方形，又用這根繩子圍成一個(gè)圓，已知圓的半徑比正方形的邊長少2(π－2)米，請(qǐng)問這根繩子的長度是__________米．

4．某種鮮花進(jìn)貨價(jià)為每枝5元，若按標(biāo)價(jià)的八折出售仍可獲利3元，問標(biāo)價(jià)為每枝多少元，若設(shè)標(biāo)價(jià)為每枝x元，則可列方程為__________，解之得x=__________．

5．如果一個(gè)兩位數(shù)上的十位數(shù)是個(gè)位數(shù)的一半，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為9，則這個(gè)兩位數(shù)是__________．

6．一種藥品現(xiàn)在售價(jià)56．10元，比原來降低了15％，問原售價(jià)為__________元．

二、選擇題(每小題3分，共24分)

7．李斌在日歷的某列上圈出相鄰的三個(gè)數(shù)，算出它們的和，其中肯定不對(duì)的是

A．20

B．33

C．45

D．54

8．一家三口準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅行，甲旅行社告知“大人買全票，兒童按半價(jià)優(yōu)惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按團(tuán)體計(jì)價(jià)，即每人均按全票的8折優(yōu)惠”，若這兩家旅行社每人的原價(jià)相同，那么

A．甲比乙更優(yōu)惠

B．乙比甲更優(yōu)惠

C．甲與乙同等優(yōu)惠

D．哪家更優(yōu)惠要看原價(jià)

9．飛機(jī)逆風(fēng)時(shí)速度為x千米/小時(shí)，風(fēng)速為y千米/小時(shí)，則飛機(jī)順風(fēng)時(shí)速度為

A．(x+y)千米/小時(shí)

B．(x－y)千米/小時(shí)

C．(x+2y)千米/小時(shí)

D．(2x+y)千米/小時(shí)

10．一列長a米的隊(duì)伍以每分鐘60米的速度向前行進(jìn)，隊(duì)尾一名同學(xué)用1分鐘從隊(duì)尾走到隊(duì)頭，這位同學(xué)走的路程是

A．a(chǎn)米

B．(a+60)米

C．60a米

D．米

11．一項(xiàng)工程甲獨(dú)做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，兩人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，還需的天數(shù)為

A．1－（+)m

B．5－m

C．m

D．以上都不對(duì)

12．一條山路，某人從山下往山頂走3小時(shí)還有1千米才到山頂，若從山頂走到山下只用150分鐘，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山頂?shù)穆烦蹋O(shè)上山速度為x千米/分鐘，則所列方程為

A．x－1=5(1．5x)

B．3x+1=50(1．5x)

C．3x－1=(1．5x)

D．180x+1=150(1．5x)

13．某商品價(jià)格a元，降價(jià)10%后又降價(jià)10%，銷售額猛增，商店決定再提價(jià)20%，提價(jià)后這種產(chǎn)品價(jià)格為

A．a(chǎn)元

B．1．08a元

C．0．972a元

D．0．96a元

14．《個(gè)人所得稅條例》規(guī)定，公民工資薪水每月不超過800元者不必納稅，超過800元的部分按超過金額分段納稅，詳細(xì)稅率如下圖，某人12月份納稅80元，則該人月薪為

全月應(yīng)納稅金額

稅率(%)

不超過500元

5

超過500元到2000元

10

超過2000元至5000元

15

……

……

A．1900元

B．1200元

C．1600元

D．1050元

三、簡答題(共58分)

15．(13分)用一根長40cm的鐵絲圍成一個(gè)平面圖形，(1)若圍成一個(gè)正方形，則邊長為__________，面積為__________，此時(shí)長、寬之差為__________．

(2)若圍成一個(gè)長方形，長為12cm，則寬為______，面積為______，此時(shí)長、寬之差為____．

(3)若圍成一個(gè)長方形，寬為5cm，則長為______，面積為______，此時(shí)長、寬之差為______．

(4)若圍成一個(gè)圓，則圓的半徑為________，面積為______(π取3．14，結(jié)果保留一位小數(shù))．

(5)猜想：①在周長不變時(shí)，如果圍成的圖形是長方形，那么當(dāng)長寬之差越來越小時(shí)，長方形的面積越來越______(填“大”或“小”)，②在周長不變時(shí)，所圍成的各種平面圖形中，______的面積最大．

16．(9分)某市中學(xué)生排球賽中，按勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分計(jì)算，市第四中學(xué)排球隊(duì)參加了8場(chǎng)比賽，保持不敗的記錄，共得了13分，問其中勝了幾場(chǎng)？

17．(9分)小趙和小王交流暑假中的活動(dòng)，小趙說：“我參加科技夏令營，外出一個(gè)星期，這七天的日期數(shù)之和是84，你知道我是幾號(hào)出去的嗎？”小王說：“我假期到舅舅家去住了七天，日期數(shù)的和再加月份數(shù)也是84，你能猜出我是幾月幾號(hào)回家的？”試試看，列出方程，解決小趙與小王的問題．

18．(9分)一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后樹苗全部被取完，且各班的樹苗數(shù)都相等，求樹苗總數(shù)和班級(jí)數(shù)．

19．(9分)李紅為班級(jí)購買筆記本作晚會(huì)上的獎(jiǎng)品，回來時(shí)向生活委員劉磊交賬時(shí)說：“共買了36本，有兩種規(guī)格，單價(jià)分別為1．80元和2．60元，去時(shí)我領(lǐng)了100元，現(xiàn)在找回27．60元”劉磊算了一下說：“你一定搞錯(cuò)了”李紅一想，發(fā)覺的確不對(duì)，因?yàn)樗炎约嚎诖镌械?元錢一起當(dāng)作找回的錢款交給了劉磊，請(qǐng)你算一算兩種筆記本各買了多少？想一想有沒有可能找回27．60元，試用方程的知識(shí)給予解釋．

20．(9分)初一(4)班課外乒乓球小組買了兩副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么還缺2元，請(qǐng)你根據(jù)以上情境提出問題，并列方程求解．

參考答案

一、1．(1)25(2)2002．9603．8π4．80%x=5+3105．366．66

二、7．A8．B9．C10．B11．B12．D13．C14．C

三、1