《13．4課題學習最短路徑問題》課時練一、選擇題（共15小題）1．如圖，在直角坐標系中有線段AB，AB＝50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點到y軸的距離為30cm，現在在x軸、y軸上分別有動點P、Q，當四邊形PABQ的周長最短時，則這個值為（）A．50B．50C．50－50D．50＋502．如圖，在平面直角坐標系中，點A（－2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標是（）A．（－2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）3．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當EF＋CF取得最小值時，則∠ECF的度數為（）．A．15°B．22．5°C．30°D．45°4．如圖，∠AOB＝30°，內有一點P且OP＝，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么△PMN的周長最小為（）．

A．B．6C．D．5．已知兩點M（3，5），N（1，－1），點P是x軸上一動點，若使PM＋PN最短，則點P的坐標應為（）．A．（，－4）B．（，0）C．（，0）D．（，0）6．已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）．A．30°B．45°C．60°D．90°7．直線L是一條河，P，Q是兩個村莊．欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是（）．A．

B．

C．

D．8．已知兩點A（3，2）和B（1，－2），點P在y軸上且使AP＋BP最短，則點P的坐標是（）．A．（0，）B．（0，）C．（0，－1）D．（0，）9．在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0），（4，0），點C的坐標為（m，

m）（m為非負數），則CA＋CB的最小值是（）．

A．6B．C．D．510．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是（）．A．3B．4C．5D．611．如圖，銳角三角形ABC中，∠C＝45°，N為BC上一點，NC＝5，BN＝2，M為邊AC上的一個動點，則BM＋MN的最小值是（）．

A．B．C．D．12．加油站A和商店B在馬路MN的同一側（如圖），A到MN的距離大于B到MN的距離，AB＝7米，一個行人P在馬路MN上行走，問：當P到A的距離與P到B的距離之差最大時，這個差等于（）米．

A．8B．9C．6D．713．如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC邊上的中線，F是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF＋EF的最小值為（）．

A．B．10C．12D．1314．如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點D，E分別是AB，AC的中點，在CD上找一點P，使PA＋PE最小，則這個最小值是（）．

A．B．4C．D．515．已知，如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A，B兩處距河岸的距離AC，BD的長分別為700米，500米，且CD的距離為500米，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走（）米．A．1100B．1200C．1300D．1400二、填空題（共5小題）1．如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD＝6，AB＝5，CD＝3，P是線段AD上的一個動點，設AP＝x，DP＝y，，則a的最小值是______．2．已知如圖所示，∠MON＝40°，P為∠MON內一點，A為OM上一點，B為ON上一點，則當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數為_____．3．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC＋ED的最小值是_____．4．已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點P在y軸上使PM＋PN最短，則P點坐標為_________．

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB邊的中點，F是AC邊的中點，則（1）EF＝____；（2）若D是BC邊上一動點，則△EFD的周長最小值是____．三、解答題（共6小題）1．已知：如圖，在∠POQ內部有兩點M、N，∠MOP＝∠NOQ．（1）畫圖并簡要說明畫法：在射線OP上取一點A，使點A到點M和點N的距離和最小；在射線OQ上取一點B，使點B到點M和點N的距離和最小；（2）直接寫出AM＋AN與BM＋BN的大小關系．2．某大型農場擬在公路L旁修建一個農產品儲藏、加工廠，將該農場兩個規模相同的水果生產基地A、B的水果集中進行儲藏和技術加工，以提高經濟效益．請你在圖中標明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運輸路程之和最短．（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）3．如圖，△ABC的邊AB、AC上分別有定點M、N，請在BC邊上找一點P，使得△PMN的周長最短．（寫出作法，保留作圖痕跡）4．在某一地方，有條小河和草地，一天某牧民的計劃是從A處的牧場牽著一只馬到草地牧馬，再到小河飲馬，你能為他設計一條最短的路線嗎？（在N上任意一點即可牧馬，M上任意一點即可飲馬．）（保留作圖痕跡，需要證明）5．已知：如圖所示，（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標．（2）在x軸上畫出點P，使PA＋PC最小．6．作圖題：（寫出作法，保留作圖痕跡）M、N為△ABC為AB、AC上的兩個定點，請你在BC邊上找一點P，使PMN周長最小？參考答案一、選擇題（共15小題）1．D2．C3．C4．D5．C6．A7．D8．C9．C10．B11．C12．D13．A14．C15．C二、填空題（共5小題）1．102．100°3．4．（0，－）5．2；2＋2三、解答題（共6小題）1．（1）如圖所示．畫法：①作點M關于射線OP的對稱點M'，②連接M'N交OP于點A．③作點N關于射線OQ的對稱點N'，④連接N'M交OQ于點B．（2）答：AM＋AN與BM＋BN的大小關系是：AM＋AN＝BM＋BN．2．如圖3．①作點N關于BC的對稱點N′，連接MN′交BC于點P，②由對稱的性質可知PN＝PN′，故PN＋PM＝MN′，③由兩點之間線段最短可知，△PMN的最短周長即為MN′＋MN．4．沿AC－CD－DB路線走是最短的路線如圖（1）所示：證明：在ON上任意取一點T，在OM上任意取一點R，連接FR、BR、RT、ET、AT，∵A、E關于ON對稱，∴AC＝EC，同理BD＝FD，FR＝BR，AT＝ET，∴AC＋CD＋DB＝EC＋CD＋FD＝EF，AT＋TR＋BR＝ET＋TR＋FR，∵ET＋TR＋FR＞EF，∴AC＋CD＋DB＜AT＋TR＋BR，即沿AC－CD－DB路線走是最短的路線．5．（1）分別作A、B、C的對稱點，A′、B′、C′，由三點的位置可知：A′（－