高考.高考.一、函數與幾何綜合的壓軸題(2004某某某某)如圖①，在平面直角坐標系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點?已知：A(-2,-6),C(1,-3)⑴求證：E點在y軸上；(2)如果有一拋物線經過A，E，C三點，求此拋物線方程.⑶如果AB位置不變，再將DC水平向右移動k(k>0)個單位，此時AD與BC相交于E'點，如圖②，求△AE'C的面積S關于k的函數解析式.圖②圖①［解］（1）（本小題介紹二種方法，供參考）方法一:過E作E0'丄x軸，垂足Ol.ABiiEOFDC.EO_DOEO_BO'~A^~~DB~CD~~DB又TDO'+BOyDBEOEO1TOC\o"1-5"\h\z..+_1ABDCtAB=6,DC=3,.E0'=2EO'ABEO'EO'ABDO'_——xDB_—x3_1

AB6..DO，=DO,即O'與0重合，E在y軸上方法二：由D（1,0）,A（-2,-6）,得DA直線方程：y=2x-2①再由B(-2,0),C(1,-3),得BC直線方程：y=-x-2②聯立①②得x聯立①②得x_0y_—2.E點坐標（0,-2）,即E點在y軸上(2)設拋物線的方程y二ax2+bx+c(a^0)過A(-2,-6),C(1,-3)

4a—2b+c=一6①E（0,-2）三點，得方程組＜a+b+c=一3②c=-2③解得a=-1,b=0,c=-2???拋物線方程y=-x2-23）（本小題給出三種方法，供參考）EFE'F同⑴可得：益+K=1得:E，F=2E'F=DF由（1）當DC水平向右平移EFE'F同⑴可得：益+K=1得:E，F=2E'F=DF方法一：又tE乍iiAB==,.?.DF=-DBABDB3112S^AE'C=S^ADC-SaE，DC=2DC?DB一2DC?DF=2DC?3DB=3°C?DB=DB=3+kS=3+k為所求函數解析式方法二：tBA|DC，.0bca=Sabda?Saae，c=Sabde‘=1BD?E'F=1（3+k）x2=3+k?S=3+k為所求函數解析式.證法三：SaDe，c:Saae，c=DE‘：AE'二DC:AB=1:2同理：S2E，C:S^DE-B=1:2,又TS2E，C:^ABE尸DC2:AB2=1:4?S=-S=-x-（AB+CD）?BD=3+kAAE'C9梯形ABCD92?S=3+k為所求函數解析式.高考高考高考.高考.高考高考xx(2004某某某某)已知：如圖，在直線坐標系中，以點M(1,0)為圓心、直徑AC為2^2的圓與y軸交于A、D兩點.求點A的坐標；(2)設過點A的直線y二x+b與x軸交于點B.探究：直線AB是否OM的切線？并對你的結論加以證明；Sh(3)連接BC,記MBC的外接圓面積為S］、OM面積為S2,若仝二h，拋物線S42y二ax2+bx+c經過B、M兩點，且它的頂點到x軸的距離為h?求這條拋物線的解析式.［解］解：由已知AM二迄,OM二1,在rmaom中,ao二Jam2-om2=1,.??點A的坐標為A(0,1)證：?.?直線y二x+b過點A(0,1)「.1二0+b即b二1「.y二x+1令y二0貝Ux二-1「.B(—1,0),AB=\BO2+AO2=*12+12=、：2在^ABM中，AB=,am「2,BM二2AB2+AM2=(②2+(^2)2=4=BM2???△ABM是直角三角形，/BAM二90°

???直線AB是OM的切線(3)解法一：由⑵得/BAC二90°,AB二迄,AC二2.2,?BC=?AB2+AC2=(2)2+(22)2=J10??nBAC二90°.mABC的外接圓的直徑為BC，BC..''105?S=()2?兀=()2?兀=工兀1222S1=4即￡=4,2，而S=(AC)2?兀=(22S1=4即￡=4,2，設經過點B(—1,0)、M(1，0)的拋物線的解析式為：y=a(+1)(x-1),(a/0)即『二ax2-a,「.-a二±5,「.a二±5??拋物線的解析式為y二5x2-5或y二-5x2+5解法二：(接上)求得行二5由已知所求拋物線經過點B(—1,0)、M(1、0),則拋物線的對稱軸是y軸，由題意得拋物線的頂點坐標為(0，±5)??拋物線的解析式為y二a(x-O)2±5又B(-1,0)、M(1,0)在拋物線上，.*±5二0,a二±5??拋物線的解析式為y二5x2-5或y二-5x2+5解法三：(接上)求得.h二5"a=_5解得＜b"a=_5解得＜b=0c=5a+b+c=0由已知得＜a—b+c=04ac—b2=z、4a???拋物線的解析式為y二5x2-5或y二-5x2+5.(2004某某某某)如圖，在直角坐標系中，以點P(1,-1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點，拋物線y=ax2+bx+c(a>°)過點A、B，且頂點C在OP上.⑴求OP上劣弧A爐的長;求拋物線的解析式；在拋物線上是否存在一點D,使線段OC與PD互相平分？若存在求出點D的坐標;yC若不存在，請說明理由.C［解］(1)如圖，連結PB,過P作PM丄x軸，垂足為M.在RfPMB中，PB=2,PM=1,???/MPB二60°,.?.zAPB二120°

則C(1則C(1，－3).點A、B、C在拋物線上，則a=1解之得<b=—2c=—20=a(1+J3)2+ba=1解之得<b=—2c=—2<0=a(1—引'3)2+b(l_*''3)+c—3=a+b+c???拋物線解析式為y=x2—2x-2(3)假設存在點D,使OC與PD互相平分，則四邊形OPCD為平行四邊形，且PCIIOD.又PClly軸，??點D在y軸上，「.OD二2,即D(0,-2).又點D(0,-2)在拋物線y=x2—2x一2上，故存在點D(0,-2),使線段OC與PD互相平分.(2004某某襄樊)如圖，在平面直角坐標系內，RfABC的直角頂點C(0,*3)在y軸的正半軸上，A、B是x軸上是兩點，且OA：OB二3:1,以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點E,交BC于點F?直線EF交OC于點Q.(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關系？并證明你的猜想.(3)在aAOC中，設點M是AC邊上的一個動點，過M作MNIIAB交OC于點N?試問：在x軸上是否存在點P，使得aPMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角高考.高考.高考高考［解］(1)在RfABC中，0C丄AB,.?.△AOC^COB.???OC2二OAQB.vOA：OB二3:1,C(0,、：'3),???(朽)2二3OBOB.?OB二1...OA二3.???A(-3,0),B(1,0).設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.2解之，得\b=—3羽,c9a—3b+c=0,貝Q<a+b+c=2解之，得\b=—3羽,cc=a/3.?經過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=—邑x2—2<3x+p3.33(2)EF與oO1soO2都相切.證明：連結O1E、OE、OF.vzECF=zAEO二zBFO二90°,?四邊形EOFC為矩形.?QE二QO.?z1二z2.vz3二z4,z2+z4二90°,?EF與oO1相切.同理：EF理oO2相切.⑶作MP丄OA于P，設MN二a,由題意可得MP二MN二a.vMNllOA,?△CMN^CAO.

.MN_CN…~A^~CO.a^/3-a??——3爲°_解之，得a_3朽-3.2此時，四邊形OPMN是正方形..MN_OP_人3—3.2.P（-斗,。）?考慮到四邊形PMNO此時為正方形，??點P在原點時仍可滿足/NN是以MN為一直角邊的等腰直角三角形.故x軸上存在點P使得aPMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形且P（-述匕3,0）或P（0,0）.2（2004某某某某）如圖，已知點A（0，1）、C（4,3）、E（15，23），P是以AC為48對角線的矩形ABCD內部（不在各邊上）的一個動點，點D在y軸，拋物線y二ax2+bx+1以P為頂點．（1）說明點A、C、E在一條條直線上；⑵能否判斷拋物線y二ax2+bx+1的開口方向?請說明理由；（3）設拋物線y二ax2+bx+1與x軸有交點F、G（F在G的左側）“GAO與TAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個不同的交點．這時能確定a、b的值嗎?若能，請求出a、b的值；若不能，請確定a、b的取值X圍.（本題圖形僅供分析參考用）［解］（1）由題意，A（0,1）、C（4,3）確定的解析式為:

y=1x+1.2將點E的坐標E(15,空)代入y=1x+1中，左邊=23，右邊二-x15+1=23,4828248???左邊二右邊，.??點E在直線y=2x+1上,即點A、C、E2在一條直線上.(2)解法一：由于動點P在矩形ABCD內部，???點P的縱坐標大于點A的縱坐標，而點A與點P都在拋物線上，且P為頂點，.??這條拋物線有最高點，拋物線的開口向下解法二：??拋物線y二ax2+bx+c的頂點P的縱坐標為4a—b2，且P在矩形ABCD4a內部,/.1<翌二竺<3,由1<1—b2得一b2>0,/.a<0,??拋物線的開口向下.4a4a4a???丄GO?AO—丄FO?AO=3???0A=1,22(3)連接GA、FA(3)連接GA、FA八0心。—5△FAO=3aa?拋物線解析式為：y二ax2—6ax+1,其頂點P的坐標為(3,1—9a),???頂點P在矩形ABCD內部,高考.高考.高考.高考./.1<1—9a<3,—2<a<0.9由方程組y=ax2—6ax+1由方程組y=1x+12得：ax2—(6a+)y=1x+12TOC\o"1-5"\h\z6a—1.?.X二0或X二2=6+丄.a2a當X=0時，即拋物線與線段AE交于點A，而這條拋物線與線段AE有兩個不同的點，則有：0<6+丄<15，解得：一2<a<—丄2a4912綜合得：-2<a<一丄vb=一6a<b<491223（2004某某某某）已知兩點0（0,0）、B（0,2）,OA過點B且與x軸分別相交于點0、C,OA被y軸分成段兩圓弧，其弧長之比為3:1,直線I與OA切于點O,拋物線的頂點在直線I上運動?（1）求OA的半徑；（2）若拋物線經過0、C兩點，求拋物線的解析式；（3）過I上-點P的直線與OA交于C、E兩點，且PC二CE,y求點E的坐標；（4）若拋物線與x軸分別相交于C、F兩點，其頂點P的橫坐標為m，求aPEC的面積關于m的函數解析式.［解］（1）由弧長之比為3:1,可得/BAO二90。再由AB二A0二r,且0B二2,得r二

(2)oA的切線I過原點，可設I為y二kx任取I上一點(b,kb),由丨與y軸夾角為45°可得：b二-kb或b二kb,得k二-1或k二1,二直線I的解析式為y二-x或y二x又由r二Q，易得C(2,0)或C(-2,0)由此可設拋物線解析式為y二ax(x-2)或y二ax(x+2)再把頂點坐標代入I的解析式中得a二1??拋物線為y二x?-2x或y二X2+2X......6分⑶當I的解析式為y二-x時，由P在I上，可設P(m,-m)(m>0)過P作PP'丄x軸于P',.?.OP‘二|m|,PP‘二卜m|,/.OP二2m2，又由切割線定理可得：OP2二PC?PE,且PC二CE,得PC二PE二m二PP'7分.\C與P'為同一點，即PE丄x軸于C,「.m二-2,E(-2,2).8分同理，當I的解析式為y二x時，m二-2,E(-2,2)若C(2,0)，此時I為y二-x,tP與點O、點C不重合,Am/0且m^2，當m0時，FC二2(2-m)，高為|yp|即為-m,「.S二2(2一“)=m2—2m同理當02m<2時,S=-m2+2m;當m>2時,S=m2-2m;二S二嚴-2m(m<0或加>2)又若C(-2,0),此時I為心，同理可得;S二[—m2+2m(0<m<2)Jm2+2m(m<一2或m>0)[—m2—2m(—2<m<0)高考高考高考高考(2006某某某某)如圖，直線y=kx+4與函數y=—(x>0,m>0)的圖像交于A、xB兩點，且與x、y軸分別交于C、D兩點．若ACOD的面積是AAOB的面積的倍，求k與m之間的函數關系式；在(1)的條件下，是否存在k和m，吏得以AB為直徑的圓經過點P(2,0).若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由.［解］(1)設A(x,y),B(x,y)(其中x<x,y>y),11221212SACOD-0SAAOB，得SACOD=①SAAOD_SABOD)???2?OC?OD=芒(2?OD?y--2?OD工),OC=運0]-歹2)TOC\o"1-5"\h\z又OC=4,?.(yi-y2)2=8，即⑴+y2)2-4歹]y2=8，Smmy=—可得x=—，代入y=kx+4可得y2-4y-km=0①xy二y+y=4,y-y=-km,2122.?.16+4km=8，即k=.m又方程①的判別式A=16+4km=8>0,???所求的函數關系式為k=--(m>0).m(2)假設存在k,m，使得以AB為直徑的圓經過點P(2,0).高考.高考.高考.高考.則AP丄BP，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N.ZMAP與ZBPN都與ZAPM互余，二上MAP=ZBPN..?.RtAMAP?RtANPB，二AM_MpPNNB??y2-x?/exn/mc、/mc、小…1—_1，…(x-2)(x-2)+yy_0,.(-2)(-2)+yy_0,x-2y1212yy122212即m2一2m(y+y)+4yy+(yy)2_0②121212由(1)知y+y_4,y-y_2，代入②得m2-8m+12_0,m_2或6，又k_-m，n或-m=6k_1，k_—3??存在k,m，使得以AB為直徑的圓經過點P(2,0),且Jm=2十或\k=-18.(2004某某某某)已知拋物線y=mx2-(m-5)x-5(m>0)與x軸交于兩點AS。)、B(x2,0)(x<x2)，與y軸交于點C，且ab=6.(1)求拋物線和直線BC的解析式.(2)在給定的直角坐標系中，畫拋物線和直線BC.若P過A、B、C三點，求P的半徑.拋物線上是否存在點M,過點M作MN丄x軸于點N，使AMBN被直線BC分成面積比為1:3的兩部分？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.［解］(1)由題意得：x+x_m一512,x?x亠x-x_6.m12m21(x+x)2-4xx_36,1212+——_36,m高考高考高考高考由x2+4x—5=0得x=—5,x=1.12???A(-5,0),B(1,0),C(0,-5).設直線BC的解析式為y=kx+b,b=—5,.Jb=—5,k+b=0.jk=5.?直線BC的解析式為y=5x—5.(2)圖象略.(3)法一：在RtAOC中，OA=OC=5,aZOAC=45°.???ZBPC=90°.△??又bc二Job2+oc2^26,???P的半徑PB=X至=<13.2法二：

由題意”圓心P在AB的中垂線上”即在拋物線y=x2+4x-5的對稱軸直線x=-2上，設P(-2,-h)(h>0),連結PB、PC,則PB2=(1+2)2+h2,PC2=(5-h)2+22,由PB2=PC2，即(1+2)2+h2=(5-h)2+22，解得h=2....P(-2,-2),aP的半徑PB=p(1+2)2+22=J13?TOC\o"1-5"\h\z法三：O延長CP交p于點F?CF為P的直徑，/.ZCAF=ZCOB=90o.又ZABOZAFC,aACFOCB.??CFACAC?BC.Aa=，./CF=.BCOCOC又AC=4+52=5*2,CO=5,BC二J5T+12二邁6,g.p.p的半徑為<13-(4)設MN交直線BC于點E,點M的坐標為(t,12+4t-5),則點E的坐標為(t,5t-5).MEBENB若SS=13,則MEEN=13.MEBENBaENMN=34,/.12+4t-5=4(5t-5).3?解得〔=解得〔=1（不合題意舍去）」=3’aM'540、13E丿高考.高考.高考.高考.高考.高考.588588588588若SS=31，則MEEN=31.MEBENBAAENMN=14,「.12+4t-5=4(5t—5).??解得t=1(不合題意舍去)，t=15,M(15,280).34(540\???存在點M，點M的坐標為亍a或(15,28°).V39丿如圖,OM與x軸交于A、B兩點，其坐標分別為A(-3,0)、B(1,0),直徑CD丄x軸于N，直線CE切oM于點C,直線FG切OM于點F，交CE于G,已知點G的橫坐標為3.⑴若拋物線y=-X2-2X+m經過A、B、D三點，求m的值及點D的坐標.求直線DF的解析式.是否存在過點G的直線，使它與(1)中拋物線的兩個交點的橫坐標之和等于4？若存在，請求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請說明理由.［解］⑴??拋物線過AB兩點，???(-3)x1=—,m=3.-1???拋物線為y=—x2—2x+3.點D為拋物線的頂點.第9題圖)又拋物線過點點D為拋物線的頂點.第9題圖)???D點坐標為(-1,4).⑵由題意知：AB=4.?.?CD丄x軸，?.NA二NB=2..?.0N=1.由相交弦定理得：NANB二ND?NC,?NCx4=2x2..NC=1.?C點坐標為(-1,-1).設直線DF交CE于P,連結CF，則zCFP=90°.?z2+z3=z1+z4=90°.?GC、GF是切線，?GC=GF..z3=z4.?z1=z2.?GF=GP.?GC=GP.可得CP=8.?P點坐標為(7,-1)設直線DF的解析式為y二kx+b-k+b-k+b=47k+b=-1解得k=-b=27高考高考高考高考???直線???直線DF的解析式為527x+-88(3)假設存在過點G的直線為y=kX+b11則3k1+b1一1，二b1一3k1-1.由方程組F=k1X-3k1-1得X2+(2+k)X-4-3k=0[y=-x2-2x+311由題意得-2—k=4k=-6.11當k1=-6時，A=-40<0,???方程無實數根，方程組無實數解.???滿足條件的直線不存在.(2004某某)已知二次函數y=-X2+bx+c的圖象經過點A(-3,6),并2與x軸交于點B(-1,0)和點C,頂點為P.求這個二次函數的解析式,并在下面的坐標系中畫出該二次函數的圖象；設D為線段OC上的一點，滿足/DPC二/BAC,求點D的坐標;(3)在x軸上是否存在一點M,使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在,請求出點M的坐標；若不存在,請說明理由.B(-1,0)［解］⑴解：??二次函數y=2x2+bx+c的圖象過點A(-3,6)B(-1,0)9-3b+c=62—-b+c=02高考高考高考.高考.???這個二次函數的解析式為：由解析式可求P由解析式可求P（1，－2）C（3，0）畫出二次函數的圖像（2）解法一：易證：zACB二/PCD畫出二次函數的圖像（2）解法一：易證：zACB二/PCD二45°又已知：/DPC二/BAC.mDPC-aBACDCpc————=——易求AC=6、江PC=2扛BC=4BCAC445(5■-DC=—二OD=3——=—.??D—,033313解法二：過A作AE丄x軸，垂足為E.設拋物線的對稱軸交x軸于F.亦可證△AEB"PFD、PEEBPFFD易求PEEBPFFD易求：AE二6,EB二2,PFTOC\o"1-5"\h\z25FD=—.?.OD=-+1=D33，設AC交，設AC交y軸于S，（1°）過M作MH丄AC,MG丄PC垂足分別為H、GCP的延長線交y軸于T?"SCT是等腰直角三角形，M是aSCT的內切圓圓心，???MG二MH二OM又MC=且OM+MC二OC.?<2OM+OM二3,得OM二\/2-3???MGj2-3,0)（2。）在x軸的負半軸上，存在一點M1同理0M'+OC二M'C,OM'+OC=、.''2OM'得OM'=3\.；2+3.M'Cj2-3,0）即在x軸上存在滿足條件的兩個點.（2004某某某某）在平面直角坐標系中，A（－1，0），B（3，0）.（1）若拋物線過A，B兩點，且與y軸交于點（0，－3），求此拋物線的頂點

坐標；(2)如圖，小敏發現所有過A,B兩點的拋物線如果與y軸負半軸交于點C,M為拋物線的頂點，那么aACM與aACB的面積比不變，請你求出這個比值；(3)若對稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點E,F，與y軸交于點C,過C作CPllx軸交丨于點P,M為此拋物線的頂點.若四邊形y“PEMF是有一個內角為60°的菱形，求次拋物線的解析式.［解］(1)y二x2-2x-3，頂點坐標為(1,-4).(2)由題意，設y二a(x+1)(x-3),即y二ax2-2ax-3a,A（-1，0），B（3，0），C（0，-3a），M（1，-4a），-S^acb二1x4x-3a|二6卩而a>0,「.S^cB二6A、124a二a,2作124a二a,2又SaACM-SaACO+SOCMD-SaAMD-2?1^3a+2（3a+4a）S-acm:S-acb(3丿①當拋物線開口向上時，設y二a(x-1)2+k,即y二ax2-2ax+a+k,有菱形可知\a+k|二k，a+k>0,k<0,高考高考高考高考k—ak————2y—ax2-y—ax2-2ax+—2|EF|7.記丨與x軸交點為D,TOC\o"1-5"\h\z若zPEM—60°,］則zFEM—30°,MD—DE?tan30°—6,6k-_、6a-、663?拋物線的解析式為y=6x2-6x+.336若zPEM—120°,則zFEM—60°,MD—DE?tan60°—62k--蘭，a-再，2??拋物線的解析式為y=、6x2-2^6x+6.②當拋物線開口向下時，同理可得y二——y二——r'6x2+1"6x——甞,y二_{6x2+246x一^~.^2(2005)已知：在平面直角坐標系xOy中,一次函數的圖象與x軸交于點A軸交于點A，拋物線經過O、A兩點。(1)試用含a的代數式表示b;(2)設拋物線的頂點為D，以D為圓心,DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在OD內，它所在的圓恰與OD相切，求。D半徑的長及拋物線的解析式；設點B是滿足(2)中條件的優弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上

是否存在這樣的點P，使得存在，請說明理由。是否存在這樣的點P，使得存在，請說明理由。［解］(1)解法一：???一次函數.?點A的坐標為(4,0)？若存在，求出點P的坐標；若不的圖象與x軸交于點A???拋物線經過O、A兩點解法二：??一次函數的圖象與x軸交于點A.點A的坐標為(4，0)???拋物線經過O、A兩點.拋物線的對稱軸為直線(2)由拋物線的對稱性可知，DO二DA???點O在OD上，且zDOA=zDAO又由(1)知拋物線的解析式為??點D的坐標為()①當時，高考高考高考.高考.如圖1,設OD被X軸分得的劣弧為OmA，它沿X軸翻折后所得劣弧為，顯然.?.△ADO為等腰直角三角形???點D的縱坐標為.拋物線的解析式為②當時，同理可得：拋物線的解析式為綜上，OD半徑的長為，拋物線的解析式為或(3)拋物線在x軸上方的部分上存在點P，使得

設點P的坐標為（x,y）,且y>0由解得：（舍去）???點P的坐標為②當點P在拋物線上時（如圖3）同理可得，由解得：（舍去）

???點P的坐標為綜上，存在滿足條件的點P,點P的坐標為或(2005豐臺)在直角坐標系中，。經過坐標原點O,分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B。(1)如圖，過點A作O的切線與y軸交于點C,點O到直線AB的距離為123—，sinZABC=5，求直線AC的解析式；(2若O經過點M(2,2)設的內切圓的直徑為d試判斷d+AB的值如果變化，求其變化的X圍［解］(1)如果變化，求其變化的X圍［解］(1)如圖1,過O作于G,則高考高考高考高考（3，0）AB是O的直徑切O于A,在中設直線AC的解析式為，則直線AC的解析式為（2）結論：的值不會發生變化設的內切圓分別切OA、OB、AB于點P、Q、T,如圖2所示圖2則在x軸上取一點N,使AN=OB,連接OM、BM、AM、MN平分的值不會發生變化，其值為4。k(2005某某某某)已知：O是坐標原點，P(m,n)(m>0)是函數y二x(kx>0)上的點，過點P作直線PA丄OP于P,直線PA與x軸的正半軸交于點An4(a,0)(a>m).設△OPA的面積為s,且s二1+才當n二1時，求點A的坐標；若OP二AP,求k的值；(3)設n是小于20的整數，且k/^24,求OP2的最小值.［解］過點P作PQ丄x軸于Q,貝QPQ二n,OQ二m5⑴當n二1時，s二才2s5(2)解1:TOP二APPA丄OP???△OPA是等腰直角三角形a.?.m二n二一2n41.?.1+—二一?an2即n4-4n2+4二0.?.k2-4k+4二0..k二2解2:TOP二APPA丄OP???△OPA是等腰直角三角形.m二n設gpQ的面積為S]s則：s廣2

11n4??尹口二2(1+才)即:n4-4n2+4二0?k2-4k+4二0?k二2(3)解1：tPA丄OP,PQ丄0A.?.△OPQ"OAP設：2PQ的面積為S］，則S]_PO2k2口2k2口2+2n21-k2即：―n4n41盲4(1+才)2n2化簡得：2n+2k2-kn4-4k二0(k-2)(2k-n4)二0n4?k二2或k二于（舍去）???當n是小于20的整數時，k二2.k2°.°OP2二巳+m2二口2+2222n2-s61—19Lx，寸Hu汕s'sigOCN掃二、皿m掃-Kmu汕66zmInl+^n——wdo匸BmHu汕S8寸寸SHwdo匸HZHu汕SHwdo匸B;u汕is0^￡、皿o+-Kmu...、CNV'OAE^Bl幗CSIU寸+CXIT—u)H+wuHzm+CSIUHzdo:-LnSA￡+人…人粵+Z8T—I人四+Z6X—I:-寸寸寸+061—I"…"2+09"它+zs

寸寸高考.高考.高考.高考.高考高考當n二n時，即當n二加時，OP2最小；又vn是整數，而當n二1時，OP2二5；n二2時，OP2二5???OP2的最小值是5.解3:vPA丄OP,PQ丄0A.?.△OPQ"PAQPQOQQA=PQnma-m_n化簡得：2n+2k2-kn4-4k二0(k-2)(2k-n4)二0n4?k二2或k二刁(舍去)解4:vPA丄OP,PQ丄OA.?.△OPQ"PAQS]_OQ2s-S]—PQ2化簡得：2n+2k2-kn4-4k—0(k-2)(2k-n4)—0

n4???k二2或k二刁(舍去)解5:vPA丄OP,PQ丄0A.?.△OPQ"OAPOPOQ?OA二OP?OP2二OQ?OA化簡得：2n+2k2-kn4-4k二0(k-2)(2k-n4)二0n4?k二2或k二_2(舍去)(2005某某黃岡課改)如圖，在直角坐標系中，O是原點，A、B、C三點的坐標分別為A(18,0),B(18,6),C(8,6),四邊形OABC是梯形，點P、Q同時從原點出發，分別坐勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。(1)求出直線OC的解析式及經過O、A、C三點的拋物線的解析式。(2)試在⑴中的拋物線上找一點D,使得以O、A、D為頂點的三角形與△高考高考高考高考5555AOC全等，請直接寫出點D的坐標。(3)設從出發起，運動了t秒。如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時t的取值X圍。(4)設從出發起，運動了t秒。當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由。［解］(1)tO、C兩點的坐標分別為O6,0),C(8,6)設OC的解析式為y=kx+b，將兩點坐標代入得：???A,O是x軸上兩點，故可設拋物線的解析式為y=aC-0)C-18)再將C再將C(8,6)代入得:340.y二丄x2+藝x4020(2)D(10,6)依題意有:(3)當Q在OC上運動時，可設Q(m,3m依題意有:I4丿.m當Q在CB上時，Q點所走過的路程為2t,vOC二10,.CQ二2t-10.Q點的橫坐標為2t—10+8=2t—2,.QGt—2,6),(5<t<10)高考.高考.高考高考(4)??梯形OABC的周長為44,當Q點OC上時，P運動的路程為t，則Q運動的路程為@2-1)△OPQ中，OP邊上的高為：(22—t)x3,S=11(22—t)x35aopq25梯形0ABC的面積二16+10)x6=84，依題意有：11(22-1)x3=84x12252整理得：12-22t+140=0△二222-4x140<0這樣的t不存在當Q在BC上時，Q走過的路程為22-1,?.CQ的長為：22-1-10=12-1??梯形OCQP的面積二1x6(22—t-10+1)=36/84x12這樣的”直不存在綜上所述，不存在這樣的t值，使得P,Q兩點同時平分梯形的周