相交線

大膽發現我們日常生活中有哪些直線相交的實際例子？暢所欲言生活中的相交線問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?請你畫出任意兩條相交直線.看看這四個角有什么關系?討論任意畫兩條相交直線,在形成的四個角(如圖)中,兩兩相配共組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關系?OABCD）（1342）（有關概念對頂角：如果兩個角的頂點相同，并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角.OABCD）（1342）（例題欣賞

對頂角相等.

對頂角的性質:OABCD）（1342）（

為什么?

已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),求證:∠1=∠3、∠2=∠4

證明：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4例直線ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于點Ｏ，

O∠ＡＯＥ=３０°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOＦ的度數.ABCDFE舉一反三變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數？變式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度數？ab1234趁熱打鐵如圖，三條直線a，b，c相交于點O，∠1=400，∠2=550，則∠3=_____.

∠AOD∠BOD如圖，直線ＡＢ、ＣＤ相交于O，ＯＥ是射線.則∠3的對頂角是_____________，

∠1的對頂角是_____________，融會貫通：圖A組基礎題融會貫通B組能力訓練

直線AB、CD交于點O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度數.

OＡＣＢＤＥ思考題：兩條直線相交于一點，有幾對對頂角？三條直線相交于一點，有幾對對頂角？四條直線相交于一點，有幾對對頂角？n條直線相交于一點，有幾對對頂角？垂線

觀察：

兩條直線相交形成4個角，若固定木條a，旋轉木條b，當b的位置發生變化時，a、b所成的角也會隨之變化，其中有一個特殊的位置：α＝90°.

活動11.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.ba用“⊥”表示垂直,讀作“垂直于”。Oα2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,垂足為O

ABCDO書寫形式：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.3.垂直的書寫形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）應用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°活動2

（1）現有一條已知直線AB，分別過直線外一點C和直線上一點D，畫AB的垂線，你有幾種畫法？

（2）通過上述方法畫出的垂線有幾條？從中你能發現什么結論？

基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

點到直線的距離看圖回答

你能用一句話表示這

個結論嗎？PABCmDm的垂線段PB的長度叫做點P到直線m的距離.

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短．線段PA,PB,PC,PD誰最短？性質怎樣測量點到直線的距離？B如圖，怎樣測量點A

到直線m

的距離？A

如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由.張莊拓展應用1∟m拓展應用2

如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由.C∟立定跳遠中，體育老師是如何測量運動員的成績的？體育老師實際上測量的是點到直線的距離起跳線落腳點小常識鞏固練習（1）如何畫一條線段或一條射線的垂線？（2）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度數.

例1如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度數.ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定義)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55（對頂角相等）例2如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥AB于O，OB平分∠

DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠

EOF、∠

COF的度數.ACEBDO∴∠EOB=90°(垂直的定義)

∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(鄰補角定義)解:∵AB⊥OE（已知）∴∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）F∵∠DOE=50°（已知）∴∠DOB=40°(互余的定義)又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定義）

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°拓展應用如圖，一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別位于公路兩側的村莊（1）設汽車行駛到公路AB上點P的位置時，距離村