高中數學第十三章-極限考試內容：

教學歸納法．數學歸納法應用．數列的極限．函數的極限．根限的四則運算．函數的連續性．考試要求：（1）理解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題．（2）了解數列極限和函數極限的概念．（3）掌握極限的四則運算法則；會求某些數列與函數的極限．（4）了解函數連續的意義，了解閉區間上連續函數有最大值和最小值的性質．§13.極限知識要點1.⑴第一數學歸納法：①證明當取第一個時結論正確；②假設當（）時，結論正確，證明當時，結論成立.⑵第二數學歸納法：設是一個與正整數有關的命題，如果①當（）時，成立；②假設當（）時，成立，推得時，也成立.那么，根據①②對一切自然數時，都成立.2.⑴數列極限的表示方法：①②當時，.⑵幾個常用極限：①（為常數）②③對于任意實常數，當時，當時，若a=1，則；若，則不存在當時，不存在⑶數列極限的四則運算法則：如果，那么①②③特別地，如果C是常數，那么.⑷數列極限的應用：求無窮數列的各項和，特別地，當時，無窮等比數列的各項和為.（化循環小數為分數方法同上式）注：并不是每一個無窮數列都有極限.3.函數極限；⑴當自變量無限趨近于常數（但不等于）時，如果函數無限趨進于一個常數，就是說當趨近于時，函數的極限為.記作或當時，.注：當時，是否存在極限與在處是否定義無關，因為并不要求.（當然，在是否有定義也與在處是否存在極限無關.函數在有定義是存在的既不充分又不必要條件.）如在處無定義，但存在，因為在處左右極限均等于零.⑵函數極限的四則運算法則：如果，那么①②③特別地，如果C是常數，那么.（）注：①各個函數的極限都應存在.②四則運算法則可推廣到任意有限個極限的情況，但不能推廣到無限個情況.⑶幾個常用極限：①②（0＜＜1）；（＞1）③④，（）4.函數的連續性：⑴如果函數f（x），g（x）在某一點連續，那么函數在點處都連續.⑵函數f（x）在點處連續必須滿足三個條件：①函數f（x）在點處有定義；②存在；③函數f（x）在點處的極限值等于該點的函數值，即.⑶函數f（x）在點處不連續（間斷）的判定：如果函數f（x）在點處有下列三種情況之一時，則稱為函數f（x）的不連續點.①f（x）在點處沒有定義，即不存在；②不存在；③存在，但.5.零點定理，介值定理，夾逼定理：⑴零點定理：設函數在閉區間上連續，且.那么在開區間內至少有函數的一個零點，即至少有一點（＜＜）使.⑵介值定理：設函數在閉區間上連續，且在這區間的端點取不同函數值，，那么對于之間任意的一個數，在開區間內至少有一點，使得（＜＜）.⑶夾逼定理：設當時，有≤≤，且，則必有注：：表示以為的極限，則就無限趨近于零.（為最小整數）6.幾個常用極限：①②③為常數）④⑤為常數）高中數學第十四章導數考試內容：

導數的背影．

導數的概念．

多項式函數的導數．

利用導數研究函數的單調性和極值．函數的最大值和最小值．

考試要求：

（1）了解導數概念的某些實際背景．

（2）理解導數的幾何意義．

（3）掌握函數，y=c(c為常數)、y=xn(n∈N+)的導數公式，會求多項式函數的導數．

（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值．

（5）會利用導數求某些簡單實際問題的最大值和最小值．§14.導數知識要點導數導數導數的概念導數的運算導數的應用導數的幾何意義、物理意義函數的單調性函數的極值函數的最值常見函數的導數導數的運算法則1.導數（導函數的簡稱）的定義：設是函數定義域的一點，如果自變量在處有增量，則函數值也引起相應的增量；比值稱為函數在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數，記作或，即=.注：①是增量，我們也稱為“改變量”，因為可正，可負，但不為零.②以知函數定義域為，的定義域為，則與關系為.2.函數在點處連續與點處可導的關系：⑴函數在點處連續是在點處可導的必要不充分條件.可以證明，如果在點處可導，那么點處連續.事實上，令，則相當于.于是⑵如果點處連續，那么在點處可導，是不成立的.例：在點處連續，但在點處不可導，因為，當＞0時，；當＜0時，，故不存在.注：①可導的奇函數函數其導函數為偶函數.②可導的偶函數函數其導函數為奇函數.3.導數的幾何意義：函數在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為4.求導數的四則運算法則：（為常數）注：①必須是可導函數.②若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導.例如：設，，則在處均不可導，但它們和在處均可導.5.復合函數的求導法則：或復合函數的求導法則可推廣到多個中間變量的情形.6.函數單調性：⑴函數單調性的判定方法：設函數在某個區間內可導，如果＞0，則為增函數；如果＜0，則為減函數.⑵常數的判定方法；如果函數在區間內恒有=0，則為常數.注：①是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個點例外即x=0時f（x）=0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f（x）在某區間內有限個點處為零，在其余各點均為正（或負），那么f（x）在該區間上仍舊是單調增加（或單調減少）的.7.極值的判別方法：（極值是在附近所有的點，都有＜，則是函數的極大值，極小值同理）當函數在點處連續時，①如果在附近的左側＞0，右側＜0，那么是極大值；②如果在附近的左側＜0，右側＞0，那么是極小值.也就是說是極值點的充分條件是點兩側導數異號，而不是=0①.此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點②.當然，極值是一個局部概念，極值點的大小關系是不確定的，即有可能極大值比極小值小（函數在某一點附近的點不同）.注①：若點是可導函數的極值點，則=0.但反過來不一定成立.對于可導函數，其一點是極值點的必要條件是若函數在該點可導，則導數值為零.例如：函數，使=0，但不是極值點.②例如：函數，在點處不可導，但點是函數的極小值點.8.極值與最值的區別：極值是在局部對函數值進行比較，最值是在整體區間上對函數值進行比較.注：函數的極值點一定有意義.9.幾種常見的函數導數：I.（為常數）（）