試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省巴中市2021-2022學年高一下學期期末數學理科試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．集合，則（

）A． B． C． D．2．的值為（

）A． B． C． D．3．若直線過點，則直線的方程為（

）A． B． C． D．4．若數列滿足，，（

）A． B．1 C．2 D．5．若，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．6．若數列，a，b，c，是等比數列，則實數的值為（

）A．4或 B． C．4 D．7．溶液酸堿度是通過刻畫的的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．已知胃酸中氫離子的濃度是摩爾/升，則胃酸的是（

）A．2.299 B．1.602 C．2.301 D．2.6028．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位9．2022年北京冬奧會開幕式始于24節氣倒計時，它將中國人的物候文明、傳承久遠的詩歌、現代生活的畫面和諧統一起來．我國古人將一年分為24個節氣，如圖所示，相鄰兩個節氣的日晷長變化量相同，冬至日晷長最長，夏至日晷長最短，周而復始．已知冬至日晷長為13.5尺，夏至日晷長為1.5尺，則一年中夏至到秋分的日晷長的和為（

）尺．A．24 B．60 C．40 D．31.510．若是邊長為1的等邊三角形，G是邊BC的中點，M為線段AG上任意一點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．在中，角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，其外接圓的半徑，且的面積，則的最小值為（

）A．8 B．4 C． D．12．已知函數，若，，，則（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．半徑為2cm，中心角為的扇形的弧長為______cm．14．若，滿足約束條件，則的最大值為___________.15．已知函數，且函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是______．16．在中，角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，其面積為S，且，，則的最大值為___________.評卷人得分三、解答題17．已知函數，的解集為或．(1)求實數、的值；(2)若時，求函數的最小值．18．已知數列的前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)若，求證：數列的前項和．19．已知函數的部分圖象如圖所示．(1)求函數的解析式；(2)若在區間上的值域為，求的取值范圍．20．在①，②這兩個條件中任選一個補充在下面的問題中，并解知．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．）已知等差數列的前項和為，數列是正項等比數列，且，，______．(1)求數列和的通項公式；(2)若，求數列的前項和．21．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，且．(1)求角的大小；(2)若點在邊上，滿足，且，，求BC的長．22．已知函數，的最小正期為.(1)求單調遞增區間；(2)是否存在實數m滿足對任意，任意，使成立.若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據交集運算即可求解.【詳解】解：集合，，所以.故選：C.2．C【解析】【分析】根據誘導公式結合特殊角的正弦值即可求解.【詳解】解：.故選：C.3．A【解析】【分析】已知直線的過點點，可通過直線方程的截距式得出其方程為.【詳解】由直線過點，則直線的方程為即.故選：A.4．C【解析】【分析】通過計算數列的前幾項，可得數列為3為周期的數列，計算可得所.【詳解】解：數列滿足，，可得，可得；，可得，可得數列為3為周期的數列，又.故選：C.5．B【解析】【分析】取說明A、C、D不成立，由基本不等式說明B正確即可.【詳解】取，，A錯誤；，C錯誤；，D錯誤；易得，則，當且僅當即時取等，又，顯然取不到等，則，B正確.故選：B.6．B【解析】【分析】根據等比中項可得，，分析運算求解．【詳解】∵，a，b成等比數列，則，∴由題意得：，則故選：B．7．B【解析】【分析】由對數的運算性質直接求解即可.【詳解】由題意知，.故選：B.8．D【解析】【分析】利用誘導公式將平移后的函數關系轉化成自變量符號一致的，再直接利用函數的圖象的平移變換求出結果．【詳解】解：要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位即可，即．故選：D．9．D【解析】【分析】根據給定條件可得以冬至日晷長為首項，夏至日晷長為第13項的等差數列，求出公差即可列式計算作答.【詳解】依題意，冬至日晷長為13.5尺，記為，夏至日晷長為1.5尺，記為，因相鄰兩個節氣的日晷長變化量相同，則從冬至日晷長到夏至日晷長的各數據依次排成一列得等差數列，數列的公差，因夏至日晷長最短，冬至日晷長最長，所以夏至到冬至的日晷長依次排成一列是遞增等差數列，首項為1.5尺，末項為13.5尺，公差為1，共13項，秋分為第7項，故，所以一年中夏至到秋分的日晷長的和為(尺).故選：D.10．C【解析】【分析】根據幾何關系結合平面向量的線性運算可得，，設，利用平面向量數量積的運算律即可求解.【詳解】解：因為為等邊三角形，是邊的中點，故,,又是線段上任意一點，故設，因為，所以.故,又,故.故選：C.11．A【解析】【分析】面積公式結合正弦定理可得的值，然后由基本不等式可得.【詳解】由正弦定理可知，所以，即，所以，當時取等號.所以的最小值為8.故選：A12．C【解析】【分析】取中間值比較a、b、c的大小，然后利用導數研究的單調性，結合奇偶性可得.【詳解】因為所以又，記，因為，所以當所以在上單調遞增，易知所以故選：C13．【解析】【分析】先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長公式進行求解即可．【詳解】解：圓弧所對的中心角為即為弧度，半徑為弧長為．故答案為：．14．18【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖：由，解得，所以，由，得，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為18．故答案為：．15．【解析】【分析】作出函數的圖象，把函數的零點轉化為直線與函數圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數的零點是直線與函數圖象交點橫坐標，當時，是增函數，函數的值域為，當時，是減函數，當時，，，當時，是增函數，當時，，在坐標平面內作出函數的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數圖象有3個交點，即函數有3個零點，所以實數的取值范圍是：.故答案為：.16．【解析】【分析】已知結合余弦定理可得角C的正余弦關系，代入平方關系可得，然后由基本不等式可得.【詳解】由題知，整理得，由余弦定理，可得，即，代入整理得，解得或因為，所以，又，所以，當時，取等號.故答案為：17．(1)，(2)【解析】【分析】（1）分析可知、是方程的兩個根，利用一元二次方程根與系數的關系可求得、的值；（2）求得，利用基本不等式可求得在上的最小值.(1)解：因為關于的不等式的解集為或，所以，、是方程的兩個根，所以，，解得.(2)解：由題意知，因為，由基本不等式可得，當且僅當時，即時，等號成立故函數的最小值為.18．(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）先求解的值，當時，利用求解數列的通向公式即可；（2）根據（1）的結果求解數列，利用裂項相消法求前項和即可.(1)解：當時，．當時，，則，當時，滿足上式，則．(2)解：由（1）可得，則．∵∴所以.19．(1)；(2)【解析】【分析】（1）結合圖象，直接求出，求得周期得到，再代入點求出即可；（2）由（1）知，結合正弦函數的性質求得的取值范圍即可.(1)由函數圖象，可得，，∴，∵，可得，∴，又∵圖象過點，∴，即，∴，，解得，，又∵，∴，故函數解析式；(2)由（1）知，∵，則，又∵的值域為，∴，且，故，即；20．(1)，(2)【解析】【分析】（1）利用等差數列和等比數列的通項公式及其等差數列的前項和公式求解即可；（2）利用錯位相減法求和即可.(1)選①：設數列的公比為，∵，得，則．已知數列為等差數列，設等差數列的公差為d，∵，得，∴解得，，故數列和的通項公式分別為，選②：∵數列為等差數列，設數列的公差為，數列的公比為，∵，得，∴解得，，，故數列和的通項公式分別為，；(2)由（1）知，∴，，①-②得，，∴．21．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據正弦定理邊化角結合同角三角函數公式，得角A，B的正切值關系，又由三角形內角關系結合誘導公式及和差角公式，得角B的正切值，根據范圍求解即可；（2）解法一：利用平面向量數量積及幾何關系，將所求線段長轉化為向量的模長求解，根據（1）的結論，選角B的兩臨邊作基底向量，按照數量積運算求解；解法二：利用鄰補角互補結合余弦定理解三角形，列方程求解即可.(1)解：∵，由正弦定理得，則∵，，∴，即∴，即．整理，得，即解得或∵，∴C為鈍角，為銳角，∴，即(2)解：（方法一）由題意，得∵，∴∴．∵，，∴整理，得∴．∴或（舍）故．（方法二）由知，是的中點∴設，在中，，，由余弦定理得：，即①又∵，∴在和中，由余弦定理得：，即②由①②得：，解得或（舍）故.22．(1)，(2)存在，【解析】【分析】（1）由二倍角和輔助角公式化簡后，根據題意可求得解析式，然后利用正弦函數性質可得單調增