第6章離散系統仿真考慮兩個問題：第一個問題的解決辦法:隨機數的產生

很多實際問題有不確定性,就需要用隨機模型來描述.在隨機性模擬中,需要處理各種隨機現象,因此,在進行模擬時,以簡易的方法,產生統計上理想的各種分布的隨機變量的抽樣序列,是一個十分重要的問題.我們把不同分布隨機變量的抽樣實現值稱為不同分布的隨機數.本章將敘述產生均勻隨機數和其他各種不同分布隨機數的方法，并介紹各種隨機數在計算機仿真當中的應用.1.均勻隨機數

均勻隨機數是均勻分布隨機變量的抽樣值。

均勻隨機數是一種最簡單、最容易產生的隨機數,許多語言都具有產生均勻隨機數的功能。理論上說,從均勻隨機數出發,通過函數變換、組合,舍取技巧或近似等方法,可以產生其它任意分布的隨機數。因此,在計算機上產生其他任何隨機數時,幾乎都使用［0,1)上的均勻隨機數。記

X～U(0,1),［0,1)區間上均勻分布的隨機變量X的概率密度f(x)和概率分布函數F(x)分別為:數學期望:

E(X)=1/2;

方差:

=

1/12下圖為均勻分布的密度函數和分布函數示意圖：均勻隨機數是產生其它隨機數的基礎。例如，拋硬幣、抽簽、統計經驗分布都可以由它產生。產生隨機數的方法：（1）隨機數表:

1927年,4萬隨機數表,以后有100萬隨機數表（可以輸入內存，隨時調用）；（2）硬件設備：

從真實物理現象的隨機因素中產生隨機數，放射性粒子的放射源，電子晶體管的固有噪音等，單位時間內放射出的粒子數是隨機的。優點：真正的隨機數；缺點：外部設備，無法重復（3）數學公式：產生偽隨機數用數學公式或位移寄存器的移位操作來產生的隨機數,稱為偽隨機數.因為真實的隨機數,只能從客觀真實的隨機現象本身產生出來,所以產生理想的偽隨機數列不是一件容易的事。一般對于產生偽隨機數的方法,有如下幾點要求:1)要求偽隨機數列有較理想的隨機性和均勻性,就是對其隨機性和均勻性進行統計檢驗時,有合乎要求的精度;2)產生偽隨機數的程序應當簡短、運算速度快,占用計算機的內存單元少;3)偽隨機數列的循環周期應當盡可能地大,以滿足模擬的需要4)偽隨機數列中,前后之間和各子列之間,要求相互是獨立無關的。一個常用來產生均勻分布隨數的計算公式為:例：取M=10^4,a=100003,c=0,x(0)=12345,fori=2:10x(i)=mod(x(i-1)*a,M);u(i)=x(i)/M;[i,u(i)]；end其中modM表示模M同余。一般取a,M互素,且M足夠大。u(i)就是(0,1)區間均勻偽隨機數。許多計算機語言中都有隨機函數。Matlab:rand(m,n)產生m行n列的(0,1)區間均勻隨機數組。c語言：srand()rand() objectpascal:randomrandmizerandseed

2.反（逆）變換法（隨機變量的產生）1).反變換法反變換法基于如下定理

定理:

如果隨機變量X的分布函數F(x)單調連續,則Y=F(X)確定一個新的隨機變量,它服從于(0,1)均勻分布。證明：因為F(x)為單調連續函數,故其反函數

F-１(ｙ)存在,x＝F-１(ｙ),所以當0<y<1時,P(Y<y)=P(F(x)<y)=P(x

<F-１(ｙ))=F(F-１(ｙ))=y.當y≤0時,顯然有P{Y≤y}=0,當y≥1時,也容易得到P{Y≤y}=1.定理證畢。方法:產生均勻分布的隨機數u，則x=F-１(u)

就是滿足所給分布的隨機數。

例:隨機變量X的概率分布函數為求出F(x)的反函數若u是服從均勻分布的隨機數，則由定理得x=F-１(u)就是服從給定分布的隨機數。

:其圖形為：2).負指數隨機變量在管理問題的計算機模擬中,經常會遇到具有負指數分布的隨機變量.例:港口的船只到達規律將實際到達的歷史數據按時間順序排成一個到達時點序列.到達一只船,就將它的到達時刻在t軸上標上一個點.這樣,相繼兩只船到達的間隔時間是一個隨機變量,根據統計檢驗得知,此隨機變量服從于負指數分布密度函數：分布函數：逆變換法：

u

是均勻分布的隨機數負指數分布的密度函數和分布函數示意圖下面用Matlab來進行檢驗r=4;u=rand(10000,1);fori=1:10000x(i)=-1/r*log(1-u(i));end3).幾何分布設有一批產品,已知其合格率為p,則廢品率為q=(1-p)。現在隨機拿出n件產品來檢查,則前x件產品都是