山東省臨沂市名校2024屆數學八上期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一次函數y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數表達式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+72．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點．下列結論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．冬天到了，政府決定免費為貧困山區安裝暖氣，計劃甲安裝隊為A山區安裝660片，乙安裝隊為B山區安裝600片，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝20片．設乙隊每天安裝x片，根據題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，點是邊上的動點，點是邊上的定點，連接，分別是的中點，連接.點在由到運動過程中，線段的長度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大5．下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣46．下列各式運算不正確的是（）A．a3?a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a47．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（）A．60° B．65° C．75° D．80°8．在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當時，的值為A．2a B．2b C． D．9．若分式中的的值同時擴大到原來的倍，則分式的值（）A．變為原來的倍 B．變為原來的倍C．變為原來的 D．不變10．如圖，是的角平分線，，交于點．已知，則的度數為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，一內角和一外角的平分線交于點連結，_______________________.

12．若不等式組有解，則的取值范圍是____．13．點在第四象限，則x的取值范圍是_______．14．化簡：=.15．若分式有意義，x的取值范圍是_________.16．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．17．觀察一組數據，，，，，．．．．．．，它們是按一定規律排列的，那么這一組數據的第個數是_________．18．一組數據5，，2，，，2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的極差是________.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再從不大于2的非負整數中選一個恰當的數作為的值代入求值．20．（6分）化簡：（1）；（2）．21．（6分）受氣候的影響，某超市蔬菜供應緊張，需每天從外地調運蔬菜1000斤．超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調運蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調出800斤，乙蔬菜棚每天最多可調運600斤，從兩蔬菜棚調運蔬菜到超市的路程和運費如下表：到超市的路程（千米）運費（元/斤·千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天調運蔬菜的總運費為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調運了多少斤蔬菜？（2）設從甲蔬菜棚調運蔬菜斤，總運費為元，試寫出與的函數關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省？22．（8分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數式的值可以等于－1嗎？為什么？23．（8分）（1）如圖（a），平分，平分.①當時，求的度數.②猜想與有什么數量關系？并證明你的結論.（2）如圖（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想還正確嗎？如果不正確，請你直接寫出正確的結論（不用寫出證明過程）.24．（8分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經過點，過作于點，過作于點.求證：；（模型應用）（2）已知直線：與坐標軸交于點、，將直線繞點逆時針旋轉至直線，如圖2，求直線的函數表達式；（3）如圖3，長方形，為坐標原點，點的坐標為，點、分別在坐標軸上，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限.若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標.25．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．26．（10分）如圖1，在中，，，直線經過點，且于點，于點．易得（不需要證明）．（1）當直線繞點旋轉到圖2的位置時，其余條件不變，你認為上述結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時之間的數量關系，并說明理由；（2）當直線繞點旋轉到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數量關系（不需要證明）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用一次函數平移規律“上加下減”即可得到答案．【題目詳解】∵將一次函數y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故選：C．【題目點撥】本題主要一次函數平移規律，掌握一次函數平移規律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．2、C【分析】由等邊三角形的性質得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易證∠BCE=∠FCA=150°，由SAS證得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，則∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，則DF＞BD，即可得出結果．【題目詳解】∵△ACE和△BCF是等邊三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正確；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③錯誤；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形內角和定理、三角形三邊關系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．3、D【分析】根據題意，分別求出兩隊完工的天數列出方程即可.【題目詳解】設乙隊每天安裝x片，則甲隊每天安裝x+20片，故選：D.【題目點撥】此題主要考查分式方程的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出等量關系.4、A【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．【題目詳解】如圖，連接AQ，∵E、F分別為PA、PQ的中點，∴EF為△PAQ的中位線，∴EF＝AQ，∵Q為定點，∴AQ的長不變，∴EF的長不變，故選：A．【題目點撥】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．5、C【解題分析】根據完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查因式分解-運用公式法.6、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．a3?a4＝a7，故本選項不合題意；B．（a4）4＝a16，故本選項不合題意；C．a5÷a3＝a2，故本選項不合題意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的四則運算法則是解題的關鍵.7、D【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【題目詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．8、B【解題分析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【題目詳解】，，，，，，，故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來.9、B【分析】的值同時擴大到原來的倍可得，再與進行比較即可．【題目詳解】將分式中的的值同時擴大到原來的倍，可得則分式的值變為原來的倍故答案為：B．【題目點撥】本題考查了分式的變化問題，掌握分式的性質是解題的關鍵．10、B【分析】根據平行線的性質和角平分線的性質即可求解．【題目詳解】解：∵∴∠ACB=∵是的角平分線∴=∠BCE=故選：B【題目點撥】此題主要考查平行線的性質和角平分線的性質，靈活運用性質解決問題是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1°【分析】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，兩者結合，得∠BAC=2∠CDB，則∠HAC=180o-∠BAC，在證AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【題目詳解】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24o=48o，∴∠HAC=180o-∠BAC=180o-48o=132o，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132o=1o．故答案為：1．【題目點撥】本題考查角的求法，關鍵是掌握點D為兩角平分線交點，可知AD為角平分線，利用好外角與內角的關系，找到∠BAC=2∠CDB是解題關鍵．12、【分析】根據題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍．【題目詳解】解：由題知不等式為，∵不等式有解，∴，∴，故答案為.【題目點撥】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．13、【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，列出不等式，即可求解．【題目詳解】解：∵點在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14、２【分析】根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規定0的算術平方根是0.【題目詳解】∵22=4，∴=2.【題目點撥】本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.15、【解題分析】根據分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因為分式有意義，所以，解得，故答案為.16、（x﹣2）（x﹣3）【解題分析】原式提取公因式即可得到結果．【題目詳解】原式=x(x?2)?3(x?2)=(x?2)(x?3)，故答案為(x?2)(x?3)【題目點撥】考查因式分解，掌握提取公因式法是解題的關鍵.17、【分析】根據題意可知，分子是從開始的連續奇數，分母是從開始的連續自然數的平方，進一步即可求得第個數為．【題目詳解】∵這組數據中的每個數都是分數，分子是從開始的連續奇數，分母是從開始的連續自然數的平方．∴這組數據的第個數是（為正整數）故答案是：（為正整數）【題目點撥】對于找規律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般的規律，找出的規律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發現其中的奧秘．18、1【分析】根據題意可得x的值，然后再利用最大數減最小數即可．【題目詳解】由題意得：，

極差為：，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了眾數和極差，關鍵是掌握極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差．三、解答題(共66分)19、；當時，原式的值為2.【分析】先根據分式混合運算法則把原式進行化簡，然后選取合適的值代入計算即可.【題目詳解】==，當時，原式==2.【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，代入求值時注意所代入的數不能使分式無意義是解題關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展開，合并同類項即可；（2）利用多項式除以單項式進行運算，同時利用完全平方公式展開，合并同類項即可．【題目詳解】（1）；（2）．【題目點撥】本題是整式的混合運算，考查了完全平方公式，平方差公式，多項式除以單項式，熟練掌握整式混合運算的法則是解題的關鍵．21、（1）甲、乙兩蔬菜棚各調運了411斤、611斤蔬菜；（2）從甲蔬菜棚調運蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調運蔬菜211斤總費用最省．【分析】（1）設從甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，根據題意列出方程即可求解．（2）甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，總運費為W，根據題意列出方程，因為已知甲蔬菜棚每天最多可調出811斤，乙蔬菜棚每天最多可調運611斤，確定x的取值范圍，討論函數增減性，即可得出W最小值．【題目詳解】（1）設從甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，得解得x=411乙蔬菜棚調運蔬菜：1111-411=611(斤)∴甲、乙兩蔬菜棚各調運了411斤、611斤蔬菜．故答案為：蔬菜的總運費為3841元時，甲、乙兩蔬菜棚各調運了411斤、611斤蔬菜．（2）甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，總運費為W==∴W=∵甲蔬菜棚每天最多可調出811斤，乙蔬菜棚每天最多可調運611斤∴x≤811，1111-x≤611∴411≤x≤811∵-1．4<1，∴隨x的增大而減小當x=811時，最小，最小值==3681（元）∴從甲蔬菜棚調運蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調運蔬菜211斤總費用最省．故答案為：W=，從甲蔬菜棚調運蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調運蔬菜211斤總費用最省【題目點撥】本題考查了一次函數的實際應用，找到題中等量關系列出函數關系式是解析的關鍵．22、(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代數式的值不能等于－1，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據完全平方公式，即可解答；（2）原式括號中兩項約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，令原式的值為-1，求出x的值，代入原式檢驗即可得到結果．試題解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式===，原式的值為-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式檢驗，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為-1．23、（1）①120°；②；證明見解析；（2）不正確；【分析】（1）①根據角平分線的定義以及三角形的內角和定理計算即可；

②結論：∠D=90°+∠A．根據角平分線的定義以及三角形的內角和定理計算即可；（2）不正確．結論：∠D=90°-∠A．根據角平分線的定義以及三角形的內角和定理三角形的外角的性質計算即可．【題目詳解】解：（1）①，，，，，；②結論：．理由：，，；（2）不正確．結論：．理由：，，，.【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）見解析；（2）y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（，）.【分析】（1）根據△ABC為等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定；（2）①過點B作BC⊥AB，交l2于C，過C作CD⊥y軸于D，根據△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（?4，7），最后運用待定系數法求直線l2的函數表達式；（3）根據△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，當點D是直線y＝?2x＋6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AOCB的內部時，當點D在矩形AOCB的外部時，設D（x，?2x＋6），分別根據△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，據此列出方程進行求解即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD與△CBE中，，∴（AAS）；（2）①如圖2，過點B作BC⊥AB，交l2于C，過C作CD⊥y軸于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直線l1：y＝x＋4中，若y＝0，則x＝?3；若x＝0，則y＝4，∴A（?3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（?4，7），設l2的解析式為y＝kx＋b，則，解得：，∴l2的解析式為：y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（，）．理由：當點D是直線y＝?2x＋6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AOCB的內部時，如圖，過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交BC于F，設D（x，?2x＋6），則OE＝2x?6，AE＝6?（2x?6）＝12?2x，DF＝EF?DE＝8?x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，則DF＝AE，即：12?2x＝8?x，解得x＝4，∴?2x＋6＝?2，∴D（4，?2），此時，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合題意；當點D在矩形AOCB的外部時，如圖，過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F，設D（x，?2x＋6），則OE＝2x?6，AE＝OE?OA＝2x?6?6＝2x?12，DF＝EF?DE＝8?x，同理可得：△ADE≌△DPF，則AE＝DF，即：2x?12＝8?x，解得x