廣西南寧市第四十九中學2024屆八上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句中，是命題的是（）A．延長線段到 B．垂線段最短C．畫 D．等角的余角相等嗎？2．三個連續正整數的和小于14，這樣的正整數有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組3．下列代數式中,是分式的為（）A． B． C． D．4．若數據5，-3，0，x，4，6的中位數為4，則其眾數為（）A．4 B．0 C．-3 D．4、55．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o6．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數k等于（）A．64 B．48 C．32 D．167．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數都是無理數 B．不帶根號的數一定是有理數C．無限小數都是無理數 D．無理數一定是無限不循環小數8．如圖,在中,,,點在上,,,則的長為（）A． B． C． D．9．如圖，AO=，CO=DO，AD與BC交于E，∠O=40o，∠=25o，則∠的度數是(

)A． B． C． D．10．如圖，已知一次函數y＝ax＋b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，，、相交于點，點、分別是線段、的中點．以下4個結論：①；②；③是等邊三角形；④連，則平分以上四個結論中正確的是：______．（把所有正確結論的序號都填上）12．如圖，我國古代數學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為．13．是分式方程的解，則的值是______.14．如圖，已知，，AC=AD．給出下列條件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的條件為__________（注：把你認為正確的答案序號都填上）.15．比較大小：__________16．編寫一個二元一次方程組，它的解為，則此方程組為___________17．如圖，邊長為的等邊中，一動點沿從向移動，動點以同樣的速度從出發沿的延長線運動，連交邊于，作于，則的長為__________．18．甲、乙二人做某種機械零件,己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等．設甲每小時做x個零件，依題意列方程為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為．（1）這個魔方的棱長為________．（2）圖中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的周長．20．（6分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？21．（6分）如圖，中，BD平分，于點E，于F，，，，求DE長．22．（8分）計算（1）（2）已知：，求的值．23．（8分）如圖，已知點、、、在同一條直線上，，，，連結、．（1）請直接寫出圖中所有的全等三角形(不添加其它的線)；（2）從（1）中的全等三角形中任選一組進行證明．24．（8分）如圖，在中，，在上取一點，在延長線上取一點，且．證明：．（1）根據圖1及證法一，填寫相應的理由；證法一：如圖中，作于，交的延長線于．（），（）（），，（）（）（2）利用圖2探究證法二，并寫出證明．25．（10分）甲、乙兩校參加學生英語口語比賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發現學生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數是1分．依據統計數據繪制了如下尚不完整的甲校成績統計表和乙校成績統計圖；甲校成績統計表分數7分1分9分10分人數110■1（1）請你將乙校成績統計圖直接補充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數是，甲校的眾數是，從平均分和中位數的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．26．（10分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據命題的定義解答即可．【題目詳解】解：A、延長線段AB到C，不是命題；

B、垂線段最短，是命題；

C、畫，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題．2、B【分析】設最小的正整數為x，根據題意列出不等式，求出正整數解即可得到答案.【題目詳解】解：設最小的正整數為x，由題意得：x+x+1+x+2＜14，解得：，∴符合題意的x的值為1，2，3，即這樣的正整數有3組，故選：B.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，正確列出不等式是解題的關鍵．3、B【解題分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】這個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的概念，分式與整式的區別主要在于：分母中是否含有未知數．4、A【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【題目詳解】∵數據的中位數是1∴數據按從小到大順序排列為-3，0，1，x，5，6∴x=1則數據1出現了2次，出現次數最多，故眾數為1．故選：A．【題目點撥】本題考查眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．5、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內角和定理即可求出它的底角的度數．【題目詳解】在三角形ABC中，設AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數是65°或者25°．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理，此題的關鍵是熟練掌握三角形內角和定理．6、A【題目詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對應的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．7、D【分析】根據無理數的定義判斷各選項即可．【題目詳解】A中，例如，是有理數，錯誤；B中，例如π，是無理數，錯誤；C中，無限循環小數是有理數，錯誤；D正確，無限不循環的小數是無理數故選：D【題目點撥】本題考查無理數的定義，注意含有π和根號開不盡的數通常為無理數．8、B【分析】根據，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【題目詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【題目點撥】本題考查勾股定理的應用以及等角對等邊，關鍵抓住這個特殊條件.9、A【解題分析】先證明△OAD≌△OBC,從而得到∠A=∠B,再根據三角形外角的性質求得∠BDE的度數,最后根據三角形的內角和定理即可求出∠BDE的度數.【題目詳解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故選A.【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據已知條件結合圖形進行思考.10、A【分析】根據一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象可知，點P就是一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的交點，即二元一次方程組的解【題目詳解】解：根據題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是．故選A．【題目點撥】此題考查了一次函數與二元一次方程（組），解答此題的關鍵是熟知方程組的解與一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象交點P之間的聯系，考查了學生對題意的理解能力．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】①根據全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性質得到AD=BE；故①正確；

②設CD與BE交于F，根據全等三角形的性質得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根據平角的定義得到∠BOD=180°?∠DOE=180°?α，故②正確；

③根據全等三角形的性質得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根據線段的中點的定義得到AM=BN，根據全等三角形的性質得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根據全等三角形的性質得到CH=CG，根據角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正確．【題目詳解】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；故①正確；

②設CD與BE交于F，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵∠CFE=∠DFO，

∴∠DOE=∠DCE=α，

∴∠BOD=180°?∠DOE=180°?α，故②正確；

③∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC

又∵點M、N分別是線段AD、BE的中點，

∴AM=AD，BN=BE，

∴AM=BN，

在△ACM和△BCN中，

∴△ACM≌△BCN(SAS)，

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

又∠ACB=α，

∴∠ACM+∠MCB=α，

∴∠BCN+∠MCB=α，

∴∠MCN=α，

∴△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④如圖，過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，

∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，

∴△CGE≌△CHD(AAS)，

∴CH=CG，

∴OC平分∠AOE，故④正確，

故答案為①②④．【題目點撥】本題綜合考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，等邊三角形的性質和判定等知識點的應用，解此題的關鍵是根據性質進行推理，此題綜合性比較強，有一定的代表性．12、2：2【題目詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點：勾股定理證明的應用13、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【題目詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.【題目點撥】本題考查了分式方程的解．首先根據題意寫出a的新方程，然后解出a的值．14、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應角相等或AE=AB即可．【題目詳解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正確；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等兩邊的夾角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②錯誤；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正確；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正確．故答案為：①③④．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．15、＞【分析】根據二次根式的性質，對、進行變形，進而即可得到答案．【題目詳解】∵=，=，＞，∴＞，故答案是：＞．【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵．16、(答案不唯一)．【分析】根據方程組的解的定義，滿足所寫方程組的每一個方程，然后隨意列出兩個等式，最后把1、2用x、y替換即可．【題目詳解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案為(答案不唯一)．【題目點撥】本題屬于開放題，主要考查了方程組解的定義，理解方程的解得意義是解答本題的關鍵．17、1【分析】作PF∥BC，易證△APF為等邊三角形，可得AE=EF，易證∠Q=∠DPF，即可證明△DPF≌△DQC，可得CD=DF，即可求得DEAC，即可得出結論．【題目詳解】作PF∥BC交AC于F．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠Q=∠DPF，∴∠A=∠APF=60°，∴△APF為等邊三角形，∴PF=AP，∴PF=CQ．∵PE⊥AD，∴AE=EF．在△DPF和△DQC中，∵，∴△DPF≌△DQC(AAS)，∴CD=DF，∴DE=DF+EF=AE+CDAC=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，證明△DPE≌△DQC是解答本題的關鍵．18、＝【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,再根據題中的等量關系即可列出方程.【題目詳解】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,由甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為＝.【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系進行列方程.三、解答題(共66分)19、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方體的體積等于棱長的3次方，開立方即可得出棱長；（2）根據魔方的棱長為2cm，所以小立方體的棱長為1cm，陰影部分由4個直角三角形組成，算出一個直角三角形的斜邊長再乘4，即為陰影部分的周長．【題目詳解】（1）=2（cm），故這個魔方的棱長是2cm；（2）∵魔方的棱長為，∴小立方體的棱長為，陰影部分的邊長為，陰影部分的周長為cm．【題目點撥】本題考查的是立方根在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是根據立方根求出魔方的棱長．20、竹簽有20根，山楂有104個【分析】設竹簽有x根，山楂有y個，根據題意列出方程組，解方程組即可得出答案．【題目詳解】設竹簽有x根，山楂有y個，根據題意有解得∴竹簽有20根，山楂有104個【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的應用，能夠根據題意列出方程組是解題的關鍵．21、3【解題分析】根據角平分線的性質得到，然后根據三角形的面積列方程即可得到結論．【題目詳解】解：是的平分線，于點E，于點F，

，

，

即，

解得：．【題目點撥】考查了角平分線的性質，三角形的面積的計算，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．22、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計算二次根式的乘法、負指數冪運算，再計算二次根式的加減法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式進行化簡求值即可得．【題目詳解】（1）原式，，，；（2），，，則，，，．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算、完全平方公式和平方差公式等知識點，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．23、（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）證明見解析．【分析】（1）利用平行和已知條件可得出△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）可證明△ABE≌△CDF，利用平行可得到∠BAF＝∠DCF，且可得出AE＝FC，可利用AAS證明．【題目詳解】（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA，（2）選△ABE≌△CDF進行證明，證明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關鍵．24、（1）等邊對等角，對項角相等，等量代換（寫對其中兩個理由即可）；AAS；全等三角形的對應邊相等；AAS；全等三角形的對應邊相等．（2）見解析．【分析】（1）根據證明過程填寫相應理由即可；（2）過點D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出結論．．【題目詳解】（1）證法一：如圖中，作于，交的延長線于，，（等邊對等角，對項角相等，等量代換），，，（AAS），（全等三角形的對應邊相等），，，（AAS），（全等三角形的對應邊相等），故答案為：等邊對等角，對項角相等，等量代換（寫對其中兩個理由即可）；AAS；全等三角形的對應邊相等；AAS；全等三角形的對應邊相等．（2）證法二：如圖中，作交于，，，，，，，，，在和中，，，【題目點撥】本