2024屆湖南長沙市雅禮洋湖實驗中學八上數學期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，在上截取，，則等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°2．下列運算正確（）A．a?a5=a5 B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b23．如圖，，，．則的度數為()A． B． C． D．4．如圖，一副分別含有和角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．10°5．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部6．如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據所學知識畫出了一個與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個三角形完全重合的依據是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．已知，則的值是（）A． B． C．2 D．-28．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．189．在如圖所示的網格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）11．在分式中，若，都擴大為原來的2倍，則所得分式的值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．無法確定12．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．兩個最簡二根式與相加得，則______．14．如圖，在等邊三角形中，，點為邊的中點，點為邊上的任意一點（不與點重合），將沿折疊使點恰好落在等邊三角形的邊上，則的長為_______cm．15．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．16．下列命題：①若a2＝b，則a＝；②角平分線上的點到角兩邊的距離相等；③全等三角形的周長相等；④等邊三角形的三個內角相等．它們的逆命題是真命題的有_______．17．如圖1六邊形的內角和為度，如圖2六邊形的內角和為度，則________．18．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解：“若x滿足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，試求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．解：設21﹣x＝a，x﹣200＝b，則ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．因為（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值為2．同學們，根據材料，請你完成下面這一題的解答過程：“若x滿足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，試求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．20．（8分）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數，四軍才分布一疋，請問官軍多少數．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？21．（8分）已知在一個多邊形中，除去一個內角外，其余內角和的度數是1125°，求這個多邊形的邊數．22．（10分）(1)先化簡，再求值：其中．(2)解方程：．23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=2AC，過點C作CD⊥AC，交∠BAC的平分線于點D．求證：AD=BD．24．（10分）計算：（1）；(2)．25．（12分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查活動，要求每名學生必選且只能選一項現隨機抽查了名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．請結合以上信息解答下列問題：（1）______；（2）請補全上面的條形統計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為______；（4）已知該校共有3200名學生，請你估計該校最喜愛跑步活動的學生人數．26．先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據直角三角形性質得，根據等腰三角形性質和三角形外角性質得，，再①+②化簡可得.【題目詳解】因為在中，，所以因為AE=AC，BD=BC，所以,因為所以①+②得即所以所以故選：A【題目點撥】考核知識點：等腰三角形性質.熟練運用等腰三角形性質和三角形外角性質是關鍵.2、D【解題分析】選項A，原式=；選項B，原式=；選項C，原式=；選項D，原式=.故選D.3、C【分析】由，∠B=25°，根據三角形內角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四邊形內角和可得∠DOE的度數.【題目詳解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故選擇：C.【題目點撥】本題考查了四邊形內角和，全等三角形的性質，三角形的內角和，解題的關鍵是掌握角之間的關系進行計算.4、A【分析】先由平角的定義求出∠BDF的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論．【題目詳解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是三角形的內角和，熟知三角形的內角和是解答此題的關鍵．5、B【分析】根據三角形的高的概念，通過具體作高，發現：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部，據此解答即可．【題目詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．6、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據全等三角形的判定方法解答即可．【題目詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據可以根據三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據是ASA．故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．7、D【分析】先把已知的式子變形為，然后整體代入所求式子約分即得答案．【題目詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式的通分與約分，屬于常考題目，掌握解答的方法是關鍵．8、B【解題分析】根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，可得a、b的值，根據等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據三角形的周長公式，可得答案．【題目詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【題目點撥】本題考查了非負數的性質，利用非負數的和為零得出每個非負數同時為零是解題關鍵．9、C【分析】分AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【題目詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選C．【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.10、C【題目詳解】由點且到x軸的距離為2、到y軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．11、A【分析】根據分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（除以）同一個不為0的整式，分式的值不發生變化．【題目詳解】解：故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是分式的基本性質，掌握分式的基本性質以及正確的運算是解題的關鍵．12、C【分析】根據最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【題目詳解】解：A、該二次根式的被開方數中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、該二次根式的被開方數中含有小數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；D、20＝22×5，該二次根式的被開方數中含開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開得盡方的因數或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】兩個最簡二次根式可以相加，說明它們是同類二次根式，根據合并的結果即可得出答案．【題目詳解】由題意得，與是同類二次根式，∵與相加得，∴，，

則．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算，判斷出與是同類二次根式是解答本題的關鍵．14、或【分析】如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據等邊三角形的性質得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根據線段中點的定義得到BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據線段中點的定義即可得到結論．【題目詳解】解：如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，則MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵點M為邊BC的中點，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，點M為邊BC的中點，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，故答案為：或.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的性質，菱形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵．15、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進行因式分解得到2個完全平方式，通過平方的非負性質推導出，n個非負項相加為0，則每一項為0.【題目詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【題目點撥】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負的性質為本題的關鍵.16、①②④【分析】先表示出每個選項的逆命題，然后再進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：①逆命題為：若，則，真命題；②逆命題為：到角兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上，真命題；③周長相等的三角形是全等三角形，假命題；④三個內角相等的三角形是等邊三角形，真命題；故答案為：①②④．【題目點撥】本題考查了逆命題，判斷命題的真假，解題的關鍵是掌握逆命題的定義．17、0【分析】將兩個六邊形分別進行拆分，再結合三角形的內角和和四邊形的內角和計算即可得出答案.【題目詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.【題目點撥】本題考查的是三角形的內角和和四邊形的內角和，難度適中，解題關鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的形式進行求解.18、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解題分析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數項是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、3【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式變形求值即可．【題目詳解】解：設2019﹣x＝a，2017﹣x＝b，則ab＝（2019﹣x）（2017﹣x），a-b＝2019﹣x+x﹣2017＝2，（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2=4044，∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，∴ab==3∴（2019﹣x）（2017﹣x）＝3．【題目點撥】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能夠靈活變形是解答本題的關鍵.20、官有200人，兵有800人【分析】設官有x人，兵有y人，根據1000官兵正好分1000匹布，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【題目詳解】解：設官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵.21、9【分析】根據多邊形的內角和公式列出關于邊數的方程，再由減去的內角的范圍結合不等式來分析即可得出結果．【題目詳解】設這個多邊形的邊數為，這個內角為，根據題意，

得，

由，解得：．則該多邊形邊數是．【題目點撥】本體考查多邊形的內角和及運用不等式求解，熟記多邊形的內角和公式是解題關鍵．22、（1）-2；（2）無解【分析】（1）先化簡，再將x的值代入進行計算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再驗根即可．【題目詳解】（1）＝＝＝＝把代入原式＝－2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0x=3，當x=3時，3-x=0，所以是原方程無解．【題目點撥】考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題關鍵是熟記正確化簡分式和解方式方程的步驟．23、見解析.【分析】過D作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得出DE=DC，根據AAS證△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性質證明即可．【題目詳解】證明：過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴DE=DC，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴AE=AC，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的