2024屆山西省朔州市朔城區八年級數學第一學期期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③2．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，在容器內壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．203．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．4．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．滿足下列條件時，不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．6．如圖，在等腰中，頂角，平分底角交于點是延長線上一點，且，則的度數為（）A．22° B．44° C．34° D．68°7．不等式組的解為（）A． B． C． D．或8．若把分式（均不為0）中的和都擴大3倍，則原分式的值是（）A．擴大3倍 B．縮小至原來的 C．不變 D．縮小至原來的9．如圖，B、E，C，F在同一條直線上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一個條件后，能用“SAS”證明△ABC≌△DEF，則這條件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF10．若，則m，n的值分別為()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將長方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，若，則__________度．12．小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩定，根據圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．13．如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______．14．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，則m=_____，n=_____．15．科學家發現一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學記數法表示為__________微米．16．如圖，已知中，，，，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若當與全等時，則點Q運動速度可能為____厘米秒．17．如圖所示，一只螞蟻從點沿數軸向右直爬2個單位到達點，點表示，設點所表示的數為，則的值是__________．18．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=度．三、解答題(共66分)19．（10分）某地教育局為了解該地八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）___________，并寫出該扇形所對圓心角的度數為___________，請補全條形統計圖．（2）在這次抽樣調查中，眾數為___________，中位數為___________．20．（6分）已知，如圖所示，在長方形中，，．（1）建立適當的平面直角坐標系，直接寫出頂點、、、的坐標；（2）寫出頂點關于直線對稱的點的坐標．21．（6分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發現代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為cm．（直接寫出結果）22．（8分）解決問題：小川同學乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發直達終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關信息填入下表．線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營李營—大興機場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）23．（8分）某校八年級全體同學參加了愛心捐款活動，該校隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖：（1）求出本次抽查的學生人數，并將條形統計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是___________元，中位數是_____________；（3）請估計全校八年級1000名學生，捐款20元的有多少人？24．（8分）軍運會前某項工程要求限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期4天，現兩隊合作3天后，余下的工程再由乙隊獨做，比限期提前一天完成．（1）請問該工程限期是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為1000元，乙隊每天的施工費用為800元，要使該項工程的總費用不超過7000元，乙隊最多施工多少天？25．（10分）（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發現一條重要的規律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標可以表示為（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；（探究升級）小明發現“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點”如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．26．（10分）如圖，已知長方形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，點E在AD邊上，將△ABE沿BE折疊后，點A正好落在CD邊上的點F處．（1）求DF的長；（2）求△BEF的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質得到三角形全等，進而得到更多結論，然后運用排除法，對各個結論進行驗證從而確定最后的答案．【題目詳解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正確，

∴AD=BE，故②正確；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正確；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等邊三角形，故④正確；

故選A．【題目點撥】考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關鍵．2、C【分析】將容器側面展開，建立A關于上邊沿的對稱點A’，根據兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構造直角三角形，依據勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【題目詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據題意：，，．所以底面圓的周長為9×2=18cm.故選：C．【題目點撥】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．3、C【分析】因式分解的概念：把一個多項式在一個范圍內分解，化為幾個整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據此逐一進行分析判斷即可.【題目詳解】A.，整式乘法，故不符合題意；B.，不是因式分解，故不符合題意；C.，是因式分解，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.4、C【題目詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.5、C【分析】根據三角形內角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【題目詳解】A、符合勾股定理的逆定理，故A選項是直角三角形，不符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B選項是直角三角形，不符合題意；C、根據三角形內角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，故C選項不是直角三角形，符合題意；D、根據三角形內角和定理，求得各角分別為90°，45°，45°，故D選項是直角三角形，不符合題意.故選：C.【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、C【分析】先根據等腰三角形的性質求得∠ACB=68o，從而求出∠ACE=112o,再由求出的度數．【題目詳解】∵在等腰中，頂角，∴∠ACB=，又∵，∠ACB=∠E＋∠CDE，∴∠E=∠CDE=.故選：C．【題目點撥】考查了三角形外角性質、等腰三角形的性質和三角形內角和定理，解題關鍵是利用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和．7、C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式2?x≥?3，得：x≤5，解不等式x?1≥?2，得：x≥?1，則不等式組的解集為．故選C．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8、A【分析】將原式中x變成3x，將y變成3y，再進行化簡，與原式相比較即可.【題目詳解】由題意得，所以原分式的值擴大了3倍故選擇A.【題目點撥】此題考察分式的化簡，注意結果應化為最簡分式后與原分式相比較.9、C【分析】根據“SAS”證明兩個三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【題目詳解】用“SAS”證明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故選：C【題目點撥】本題考查了用“SAS”證明三角形全等．10、C【分析】先根據多項式乘以多項式的法則計算，再根據多項式相等的條件即可求出m、n的值．【題目詳解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．二、填空題(每小題3分,共24分)11、114【分析】由折疊的性質得出∠BFE=∠GFE=∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【題目詳解】由折疊，得∠BFE=∠GFE=∠BFG∵∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案為：114.【題目點撥】此題主要考查根據矩形和折疊的性質求角度，熟練掌握，即可解題.12、小李．【題目詳解】解：根據圖中的信息找出波動性大的即可：根據圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．13、2【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F，根據角平分線的性質得到DE=DF,由即可求出.【題目詳解】解：如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案為：2.【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質，熟記概念是解題的關鍵.14、1【分析】含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數是都是1的方程是二元一次方程，根據定義解答即可.【題目詳解】由題意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，，故答案為：，1.【題目點撥】此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵.15、4.1×10﹣1【解題分析】0.0041=4.1×10﹣1．點睛:本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定(包括小數點前面的0)．16、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根據全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．【題目詳解】，，點D為AB的中點，，設點P、Q的運動時間為t，則，當時，，解得：，則，故點Q的運動速度為：厘米秒；當時，，，秒．故點Q的運動速度為厘米秒．故答案為2或厘米秒【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，根據邊角邊分情況討論是本題的難點．17、【分析】先根據數軸上點的平移的性質求得m，將m的值代入，根據絕對值的性質（）進行化簡即可．【題目詳解】解：由題意知，A點和B點的距離為2，A的坐標為，∴B點的坐標為；∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查實數與數軸，化簡絕對值，無理數的估算．能估算的正負，并且根據絕對值的意義化簡是解決此題的關鍵．18、1．【解題分析】試題分析：根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案為1．考點：等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質．三、解答題(共66分)19、（1），，見解析；（2）5天，6天【分析】（1）根據各部分所占比的和等于1列式可算出a，再用360°乘以所占百分比求出對應的圓心角的度數，然后用被抽查學生的人數乘以8所占百分比可求出8天的人數，補全條形圖即可；（2）用眾數和中位數的定義解答．【題目詳解】解：（1），，（人），故補全條形統計圖如下：（2）參加社會實踐活動5天的人數最多，所以眾數是5天；所有人參加社會實踐活動的天數按照從少到多排列，第300人和第301人都是6天，所以中位數是6天．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20、（1）見解析，；（2）【分析】（1）以點A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，然后寫出各點的坐標即可；

（2）根據關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數解答．【題目詳解】解：（1）建立平面直角坐標系如圖，；（2）∵點C（4，3），C和E關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數，∴．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-對稱，比較簡單，確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．21、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根據圖象由長方形面積公式將代數式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根據正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根據m+n的值，進一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可．【題目詳解】解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案為（2m+n）（m+2n）；（2）依題意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，∴m+n＝1，故答案為1．（3）圖中所有裁剪線段之和為1×6＝2（cm）．故答案為2．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關鍵．22、C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時【分析】設列車在A段運行所用時間為t（h），用含t的代數式分別表示在A，B段的速度列出方程即可．【題目詳解】解：設C2701次列車在A段運行所用時間為t（h），則在B段運行所用時間為1.5t（h）．根據題意可得，化簡，得，方程兩邊乘以t，得，化簡，得，解得，經檢驗，原分式方程的解為．符合實際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機場”站所需要的時間為．答：C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時．【題目點撥】本題考查的是分式方程的應用，設出合適的未知數，表示需要的量找出相等關系是關鍵．23、（1）50人，條形圖見詳解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總人數的28%，由此可得總人數，將捐款總人數減去捐款5、15、20、25元的人數可得捐10元的人數；（2）從條形統計圖中可知，捐款10元的人數最多，可知眾數，將50人的捐款總額除以總人數可得平均數，求出第25、26個數據的平均數可得數據的中位數；（3）由捐款20元的人數占總數的百分數，依據全校八年級1000名學生，即可得到結論．【題目詳解】解：（1）本次抽查的學生有：14÷28%=50（人），則捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），補全條形統計圖圖形如下：（2）由條形圖可知，捐款10元人數最多，故眾數是10元；中位數是（元），故答案為：10，12.5；（3）1000×=140（人），∴全校八年級1000名學生，捐款20元的大約有140人．【題目點撥】本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖，平均數和眾數，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．24、（1）工程的限期是6天；（2）乙隊最多施工2天【分析】（1）設工程的限期是x天，則甲隊獨做x天完成任務，則乙隊獨做需（x+4）天完成任務，根據甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．

（2）可由甲乙兩隊的工作量之和為1及總費用不超過1元兩個關系進行分析．【題目詳解】解：（1）設工程的限期是x天，由題意得；解得：x=6，

經檢驗：x=6是分式方程的解，

答：工程的限期是6天．（2）設甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天時，總的施工費用不超過1元．根據題意得：，解得：1000a+800b≤1．解得b≤2．

答：要使該項工程的總費用不超過1元，乙隊最多施工2天．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中