江蘇省蘇州工業園區星港學校2024屆八年級數學第一學期期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．52．計算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-3．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm4．我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，設正方形ADOF的邊長為，則（）A．12 B．16 C．20 D．245．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則圖中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°6．如圖，，點在線段上，點在線段上，，，則的長度為()A． B． C． D．無法確定7．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點B落在點F處，EF，CF分別交AD于點G，H，且EG＝GH，則AE的長為()A． B．1 C． D．28．下面說法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解9．兩千多年前，古希臘數學家歐幾里得首次運用某種數學思想整理了幾何知識，完成了數學著作《原本》，歐幾里得首次運用的這種數學思想是（）A．公理化思想 B．數形結合思想 C．抽象思想 D．模型思想10．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC12．若過多邊形的每一個頂點只有6條對角線，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．用四舍五入法將2.0259精確到0.01的近似值為_____．14．如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．15．如圖，在，，點是上一點，、分別是線段、的垂直平分線，則________．16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．17．如圖，線段的垂直平分線分別交、于點和點，連接，，，則的度數是_____________．18．關于x,y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了．不過仍能求出m，則m的值是___．三、解答題（共78分）19．（8分）作業中有一題：化簡，求值：，其中．小紅解答如下：（第一步）（第二步）（第三步）當時，（第四步）（第五步）（第六步）（1）老師說小紅計算錯誤，請指出第幾步開始發生錯誤，并寫出正確的過程；（2）如果m從-1、0、1、2中任取一個數代入并求值，你會選擇____________，代數式的值是______________．20．（8分）分解因式：(1)；(2)21．（8分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點在線段上以每秒2的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為（）．（1），；（用的代數式表示）（2）如點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關系，請分別說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設點的運動速度為，是否存在有理數，與是否全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？23．（10分）(1)分解下列因式，將結果直接寫在橫線上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)觀察以上三個多項式的系數，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜測：若多項式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，則實數系數a、b、c一定存在某種關系．①請你用數學式子表示a、b、c之間的關系；②解決問題：若多項式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一個完全平方式，求m的值．24．（10分）如圖，在中，，點是邊上的動點，連接，以為斜邊在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面積等于；（2）連接，求證：是的平分線；（3）點在邊上，且，當從點出發運動至點停止時，求點相應的運動路程．25．（12分）廣州市花都區某校八年級有180名同學參加地震應急演練，對比發現：經專家指導后，平均每秒撤離的人數是專家指導前的3倍，這180名同學全部撤離的時間比專家指導前快2分鐘.求專家指導前平均每秒撤離的人數．26．某茶葉經銷商以每千克元的價格購進一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過程中質量損耗了，該商戶對該茶葉試銷期間，銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的，經試銷發現，每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）符合一次函數，且時，；時，．（1）求一次函數的表達式．（2）若該商戶每天獲得利潤為元，試求出銷售單價的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：在中，分式有，∴分式的個數是3個．故選：B．【題目點撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以象不是分式，是整式．2、C【解題分析】直接提取公因式（-3）m-1，進而分解因式即可．【題目詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．3、B【分析】運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【題目詳解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能組成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能組成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能組成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能組成三角形；

故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系的運用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊．4、D【分析】設正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關于x的方程，整理方程即可．【題目詳解】解：設正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．5、A【分析】先根據平行線的性質求得∠B的值，再根據多邊形內角和定理即可求得∠E的值即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五邊形ABCDE內角和為（5-2）×180°=540°，∴在五邊形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故圖中x的值是1．故選A．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，多邊形內角和定理，解決本題的關鍵是對基礎知識的熟練掌握及綜合運用．6、C【解題分析】根據題意利用全等三角形的性質進行分析，求出的長度即可.【題目詳解】解：∵，∴∵，，∴.故選：C.【題目點撥】本題考查全等三角形的性質，熟練掌握并利用全等三角形的性質進行等量代換是解題的關鍵.7、B【分析】根據折疊的性質得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根據全等三角形的性質得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設AE=x，則AH=BE=EF=4-x，根據勾股定理即可得到結論．【題目詳解】∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，

在△AGE與△FGH中，,∴△AGE≌△FGH（AAS），

∴FH=AE，GF=AG，

∴AH=BE=EF，

設AE=x，則AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2，CH=6-x，

∵CD2+DH2=CH2，

∴42+（2+x）2=（6-x）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故選B．【題目點撥】考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．8、B【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解，故本選項錯誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數，故本選項正確；、根據分式方程必須具備兩個條件：①分母含有未知數；②是等式，故本選項錯誤；、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數的字母）．9、A【分析】根據歐幾里得和《原本》的分析，即可得到答案.【題目詳解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一個雛形。∴歐幾里得首次運用的這種數學思想是公理化思想；故選：A.【題目點撥】本題考查了公理化思想來源，解題的關鍵是對公理化思想的認識.10、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進而可求出BD的長．【題目詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練運用全等三角形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．11、C【題目詳解】試題分析：本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D選項錯誤；故選C．考點：全等三角形的判定．12、C【分析】從n邊形的一個頂點可以作條對角線.【題目詳解】解：∵多邊形從每一個頂點出發都有條對角線，∴多邊形的邊數為6+3=9，∴這個多邊形是九邊形．故選：C．【題目點撥】掌握邊形的性質為本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1【分析】把千分位上的數字5進行四舍五入即可．【題目詳解】解：2.0259精確到0.01的近似值為2.1．故答案為：2.1．【題目點撥】本題考查的知識點是近似數與有效數字，近似數精確到哪一位，就看它的后面一位，進行四舍五入計算即可．14、x≠1【解題分析】∵分式有意義，∴，即.故答案為.15、【分析】根據、分別是線段、的垂直平分線，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性質得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根據三角形的內角和得到∠B＋∠C＝180?∠A，根據平角的定義即可得到結論．【題目詳解】∵、分別是線段、的垂直平分線，∴BE＝DE，DF＝CF，∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，∵，∴∠EDB＋∠FDC＝180?，∴∠B＋∠C＝100，∴∠A＝180-100=80，故答案為：80．【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．16、【解題分析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【題目點撥】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．17、1【分析】先根據垂直平分線的性質可得，再根據等腰三角形的性質可得的度數，從而可得的度數，最后根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理即可得．【題目詳解】由題意得，DE為BC的垂直平分線故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內角和定理等知識點，熟記等腰三角形的性質是解題關鍵．18、【分析】首先將代入方程組，然后求解關于的二元一次方程組，即可得解.【題目詳解】將代入方程組，得解得∴m的值是，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）第一步，正確的過程見解析；（2）2，【分析】（1）第一步開始發生錯誤，括號內通分后計算同分母的減法時，沒有變號；根據分式的混合運算順序和運算法則化簡可得；（2）m取-1、0、1時分式沒有意義，只能取2，代入求值即可．【題目詳解】（1）第一步開始發生錯誤，括號內通分后計算同分母的減法時，沒有變號；正確的過程是：；（2）∵m取-1、0、1時，分母為0，分式沒有意義，∴m只能取2，把=2代入得：原式，故答案為：2，．【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．在選取代入的值時關鍵是注意分式有意義的條件．20、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）；（2）.【題目點撥】本題考查了分解因式，靈活運用提公因式法和公式法進行分解因式是解題的關鍵.21、（1）2t，8-2t；（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直，理由見解析；（3）存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【分析】（1）根據題意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各邊的長，由SAS推出△ACP≌△BPQ，進而根據全等三角形性質得∠APC+∠BPQ=90°，據此判斷線段PC和PQ的位置關系；（3）假設△ACP≌△BPQ，用t和x表示出邊長，根據對應邊相等解出t和x的值；再假設△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此時的對應邊和上步不一樣.【題目詳解】（1）由題意得：2t，8-2t．（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直．理由如下：當t=1時，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即線段PD與線段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，則AD=BP，，AP=BQ，則，解得；②若△ADP△BQP，則AD=BQ，AP=BP，則，解得：；綜上所述：存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的性質和判定定理.22、詳見解析【分析】（1）首先設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據題意可得等量關系：1500元購進的籃球個數=900元購進的足球個數，由等量關系可得方程，再解方程可得答案；（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據題意可得籃球的單價×籃球的個數m+足球的單價×足球的個數n=1000，再求出整數解即可．【題目詳解】（1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經檢驗：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整數，∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買籃球7個，購買足球5個；②購買籃球4個，購買足球10個；③購買籃球1個，購買足球15個．【題目點撥】1.分式方程的應用；2.二元一次方程的應用．23、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解題分析】（1）根據完全平方公式分解即可；（2）①根據已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的規律解題．【題目詳解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案為（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案為b2=4ac；②∵多項式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一個完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【題目點撥】本題考查了對完全平方公式的理解和應用，能根據完全平方公式得出b2=4ac是解此題的關鍵．24、（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據直角三角形的面積計算公式直接計算可得；（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分線的判定證明；（3）由（2）可知點E在∠ACB的平分線上，當點D向點B運動時，點