河北唐山市龍華中學2024屆數學八上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數15321則這個隊隊員年齡的眾數和中位數分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，152．等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是()A．中線 B．底邊上的中線 C．中線所在的直線 D．底邊上的中線所在的直線3．已知，則代數式的值是（）A． B． C． D．4．若正比例函數y＝kx的圖象經過點A（k，9），且經過第一、三象限，則k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或35．九年級二班45名同學在學校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數（元）

10

20

30

40

50

捐款人數（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個數據，下列錯誤的（）A．中位數是30元 B．眾數是20元 C．平均數是24元 D．極差是40元6．若a－2b=1，則代數式a2－2ab－2b的值為（）A．－1 B．0 C．1 D．27．下列運算正確的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc8．視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個“”不成軸對稱的是（）A． B． C． D．9．下列圖案不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．以下是有關環保的四個標志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠A=60度，點D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為（）度.A．140 B．190 C．320 D．24012．計算：的結果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．25的平方根是．14．在實數范圍內，把多項式因式分解的結果是________．15．計算：_________．16．已知直線y＝kx＋b與x軸正半軸相交于點A（m＋4，0），與y軸正半軸相交于點B（0，m），點C在第四象限，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則點C的坐標是______．17．新定義：[a，b]為一次函數(a≠0，,a、b為實數)的“關聯數”．若“關聯數”為[3，m-2]的一次函數是正比例函數，則點(1-m，1+m)在第_____象限．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒．（1）當t=_____．時，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當t=_____時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．20．（8分）先化簡再求值：，其中，．21．（8分）列方程（組）解應用題：為順利通過國家義務教育均衡發展驗收，我市某中學配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？22．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB，連接CE．（1）若∠AED＝10°，則∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數量關系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH1+CH1＝1AE1．23．（10分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明．24．（10分）如圖，中，BD平分，于點E，于F，，，，求DE長．25．（12分）先化簡，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，連接AF．求證：（1）EF⊥AB；（2）△ACF為等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意直接根據眾數和中位數的定義求解可得．【題目詳解】解：∵這組數據中15出現5次，次數最多，∴眾數為15歲，中位數是第6、7個數據的平均數，∴中位數為=15.5歲，故選：C．【題目點撥】本題考查眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數．2、D【分析】根據等腰三角形的三線合一的性質，可得出答案．【題目詳解】解：等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線所在直線，底邊高所在的直線，底邊中線所在直線，

A、中線，錯誤；

B、底邊上的中線，錯誤；

C、中線所在的直線，錯誤；

D、底邊上的中線所在的直線，正確．

故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關鍵是掌握軸對稱及對稱軸的定義．3、C【分析】先將化簡得到a-b=-2ab，再代入代數式進行計算.【題目詳解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故選：C.【題目點撥】此題考查分式的化簡計算，將代數式的值整體代入計算是求分式值的方法.4、C【解題分析】根據正比例函數的性質得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到關于k的一元二次方程，解此方程確定滿足條件的k的值．【題目詳解】解：∵正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，解得k1＝﹣3，k2＝3，∴k＝3，故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點點坐標特征及正比例函數的性質，較為簡單，容易掌握．5、A【解題分析】經計算平均數是24元，眾數是20元，中位數是20元，極差是40元．所以A選項錯誤．6、C【分析】已知a?2b的值，將原式變形后代入計算即可求出值．【題目詳解】解：∵a?2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故選：C．【題目點撥】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、B【解題分析】試題解析：A、結果是故本選項不符合題意；B、結果是故本選項符合題意；C、結果是故本選項不符合題意；D、結果是，故本選項不符合題意；故選B．8、D【分析】根據兩個圖形成軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，逐一分析即可．【題目詳解】解：A選項中兩個“”成軸對稱，故本選項不符合題意；B選項中兩個“”成軸對稱，故本選項不符合題意；C選項中兩個“”成軸對稱，故本選項不符合題意；D選項中兩個“”不成軸對稱，故本選項符合題意；故選D．【題目點撥】此題考查的是兩個圖形成軸對稱的識別，掌握兩個圖形成軸對稱的定義是解決此題的關鍵．9、D【解題分析】根據軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.10、B【解題分析】根據軸對稱圖形的定義求解即可得答案．【題目詳解】A，此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、此圖案是軸對稱圖形，故該選項符合題意；C、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形，掌握其定義是解題的關鍵：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．11、D【解題分析】分析：根據三角形的外角性質可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根據已知和三角形內角和等于180°即可求解.詳解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故選D.點睛：本題考查了三角形的外角性質和三角形內角和定理：三角形內角和等于180°，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.12、C【分析】根據積的乘方的運算法則和單項式乘除法的運算法則計算即可．【題目詳解】故選：C．【題目點撥】本題主要考查積的乘方和單項式的乘除法，掌握積的乘方的運算法則和單項式乘除法的運算法則是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【解題分析】分析：根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．14、【分析】首先提取公因式3，得到，再對多項式因式利用平方差公式進行分解，即可得到答案．【題目詳解】==故答案是：【題目點撥】本題考查了對一個多項式在實數范圍內進行因式分解．能夠把提取公因式后的多項式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關鍵．15、【分析】根據整式的除法法則計算可得解.【題目詳解】故答案是：.16、（2，－2）【分析】根據等腰直角三角形的性質構造全等三角形，證明全等三角形后，根據全等的性質可得對應線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結論；【題目詳解】解：如圖，過C作CF⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為E、F，則四邊形OECF為矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由題意可知，∠BCA=90°，BC=AC，∵四邊形OECF為矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC和△AFC中，∴△BEC≌△AFC∴CE=CF，AF=BE，設C點坐標為（a，b），則AF=m+4-a，BE=m-b∴解得，∴點C（2，-2）故答案為：（2，-2）【題目點撥】本題考查一次函數與坐標軸交點、等腰直角三角形性質、三角形全等性質和判定、兩點間距離等知識點，畫出圖形，構造全等圖形是解題的關鍵．17、二．【分析】根據新定義列出一次函數解析式，再根據正比例函數的定義確定m的值，進而確定坐標、確定象限.【題目詳解】解：∵“關聯數”為[3，m﹣2]的一次函數是正比例函數，∴y＝3x+m﹣2是正比例函數，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故點（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案為：二．【題目點撥】本題屬于新定義和正比例函數的定義，解答的關鍵運用新定義和正比例函數的概念確定m的值.18、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據角平分線的性質可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進而求得BE、BP，再根據勾股定理列方程即可解答；（2）根據題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解．【題目詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當AC=CP=6時，如圖1，t==3s；當AC=CP=6時，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質，利用分類討論的思想是解答的關鍵，三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】根據平行線性質得出∠A=∠B，根據SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可．【題目詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．20、；1．【分析】先根據完全平方公式、平方差公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再合并同類項化簡，然后把，代入計算即可．【題目詳解】解：原式當，時原式．【題目點撥】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：平方差公式，完全平方公式，單項式乘以多項式，合并同類項等知識．在求代數式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值．21、筆記本電腦和臺式電腦的單價分別為1元和2400元．【解題分析】分析：設臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5x元，根據購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，列出方程求解即可.詳解：設臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5x元，

根據題意得，

解得x=2400，

經檢驗x=2400是原方程的解，

當x=2400時，1.5x=1．

答：筆記本電腦和臺式電腦的單價分別為1元和2400元．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性質可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性質可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性質可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得結論；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性質可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可證△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得結論．【題目詳解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案為：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH＝EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH＝CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH＝AF，∵在Rt△AEF中，AE1＝AF1+EF1，∴（AF）1+（EF）1＝1AE1，∴EH1+CH1＝1AE1．【題目點撥】本題是綜合了等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質與判定的動點問題，三個問題由易到難，在熟練掌握各個相關知識的基礎上找到問題之間的內部聯系，層層推進去解答是關鍵.23、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，分別求解即可解決問題．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質證明AD=BC即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長為或．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=BM，

∴AD=BC，∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【題目點撥】此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．24、3【解題分析】根據角平分線的性質得到，然后