新人教版-八年級（上）數學-第十一章11.1.1三角形的邊一、學習目標1、通過具體實例,進一步認識三角形的概念及其基本要素；2、學會三角形的表示及掌握對邊與對角的關系；3、掌握三角形三邊之間的關系；重點：了解三角形定義,三邊之間關系.難點：理解“首尾相連”等關鍵語句.二、重點和難點生活常識看一看生活常識

看一看生活常識在我們的生活中幾乎隨處可見三角形。它簡單，有趣，也十分有用。三角形可以幫助我們更好認識周圍世界，解決很多的實際問題。那什么樣的圖形是三角形呢？想一想

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形，稱為三角形.不在同一條直線上首尾順次相接一、三角形的定義組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。如圖，三角形ABC有幾條邊？它們分別是__________________ABC△ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示.abc二、三角形的要素—邊BC、AC、AB三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。如圖，三角形ABC有幾個頂點？它們分別是_________________ABC三角形的形狀、大小和位置由它的三個頂點確定。三、三角形的要素—頂點點A、B、CBCA三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角。簡稱三角形的角。如圖，三角形ABC有幾個內角？它們分是什么?四、三角形的要素—內角∠A、∠B、∠CBCA在?ABC中，AB邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CBC再說幾個對邊與對角的關系試試。三角形的對邊與對角ABC記法三角形符號“△”，如：上圖的三角形記作：△ABC

（或△BCA或△CBA

等）我的姓是“△”我的名字是：三個頂點字母“A、B、C”注意：表示三角形時，字母沒有先后順序，但通常按逆時針來排列.三角形的表示法ADBEC1.圖中共有

個三角形，它們分別是：__________________________5△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE小結:數三角形的個數時,抓住不在同一條直線上的三個點能組成一個三角形;再按字母的順序去數.練習一ADCBE2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE4.以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC練習二ABCDE5.△BCD的三邊分別是:___________________三個角分別是：______________________三個頂點分別是：________________其中頂點C的對邊是：_________∠D是由_____和______兩邊組成的內角∠BEC是△BCD的內角嗎？BC,CD,DB∠DBC、∠BCD、∠CDB點D、B、CDBDBDC不是練習三觀察三角形按角可分為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按邊可分為：三邊各不相等的三角形腰與底邊不相等的等腰三角形腰與底邊相等的等腰三角形再觀察等腰三角形角的分類三角形兩邊之和與第三邊之間的關系

如圖三角形中，假設你要從點B出發沿著三角形的邊到點C，有幾條路線可選擇？各條路線的長一樣嗎？（2）先由B到A再到C,即BA+AC.顯然，路線（1）中的BC

要短一些，即BC<BA+AC．（1）B直接到C,即BC.BC<AB+AC，AC<AB+BC

，AB<BC+AC,即“三角形的兩邊之和大于第三邊”。為什么三角形三邊之間的關系三角形兩邊的差和第三條邊之間的關系在△ABC中，∵BC<AB+AC，

AC<AB+BC

，AB

<BC+AC,通過不等式的性質，可以得出：

BC＞AB－AC,BC＞AC－AB,這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.思考是不是三角形任意兩邊的差都小于第三邊？ABC●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACAB+AC＞CBAB-CB＜ACAC-AB＜CBCB-AC＜AB三角形任何兩邊之和大于第三邊三角形三邊的關系三角形任何兩邊之差小于第三邊

（教材）用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm.2x+2x+x=18解得，x=3.6.所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.例題講解

（教材）用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？（2）①當4cm為底邊長時，腰長為7cm，任意兩邊之和都大于第三邊，故可以構成三角形。∴能構成底邊長為4cm的等腰三角形，不能構成腰長為4cm的等腰三角形

。

②當4cm為腰長時，底邊=18﹣4﹣4=10cm，∵4+4＜10，∴不能構成三角形，故舍去。例題講解知識拓展三角形三邊關系的作用(1)已知三角形兩邊，求第三邊的取值范圍.(2)判斷三條線段能否組成三角形.(3)利用三角形三邊關系解決含絕對值符號的化簡問題.

1．下列各組數可能是一個三角形的邊長的是（

）A．1，2，4B．4，5，9

C．4，6，8D．5，5，11解析：以最長邊為第三邊，看其它兩邊之和是否大于最長邊,若大于則能構成三角形；若小于或等于則不能構成三角形。∵1+2＜4，∴1，2，4不可能是一個三角形的三邊；∵4+5=9，∴4，5，9不可能是一個三角形的三邊；∵4+6＞8,∴4,6,8能構成一個三角形的三邊；∵5+5＜11，∴5，5，11不可能構成一個三角形的三邊，故選C.C2、已知三角形一邊為5，另一邊為3，求第三邊長c的取值范圍.解：因為5-3<c<5+3,2<c<8,所以第三邊長c的取值范圍是2<c<8.3、如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊長可以是（

）A.2 B.3 C.4 D.8解:設第三邊長為x,根據三角形的三邊關系，得5-3<x<5+3，即2<x<8，符合條件的只有C，故選C。C4.有長為3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4解析:組成的三角形的情況是：①3，6，8；②3，8，9；③6，8，9三種情況。C

方法：只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構成一個三角形。三角形的三邊關系一般和不等式組聯系，甚至涉及分類討論的思想方法。5.張老師想制作一個等腰三角形木架，現有兩根長度為19cm和8cm的木棒，我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？三角形的周長是多少?第三根木棒的長度可以是：19cm三角形的周長是46cm6.張老師想制作一個等腰三角形木架，現有兩根長度為19cm和10cm的木棒，我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？三角形的周長是多少?第三根木棒的長度可以是:19cm,10cm三角形的周長是:48cm,39cm邊基本要素角頂點ABC（AB、BC、CA）（∠A、∠B、∠C）（A、B、C）如上面的三角形ABC記作：三角形的表示：（用符號“△”表示）△ABCbca三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形